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1、广西宾阳县宾阳中学2018-2019学年高二数学上学期期考试题 文一、选择题(本题12个小题,共60分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确序号填入上面答题栏中)1.若a0b,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.|a|b|2. 已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y= x+2,则f(1)+f(1)的值等于() A.1B.C.3D.03.某单位员工按年龄分为A,B,C三组,其人数之比为5:4:1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知C组中某个员工被抽到的概率是,则该单位员工总数为() A.110B.10C.90D.804.若从2个海滨城市和2个内陆
2、城市中随机选2个去旅游,至少选一个海滨城市的概率是()A.B.C.D.5.设命题p:xR,-x+2=0;命题q:若m1,则方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆那么,下列命题为真命题的是() A.p(q)B.(p)(q)C.pqD.p(q)6.执行如图所示的程序框图,若输入的x,yR,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.37. 若f(x)=xsinx+cosx,则f()=() A.B.C.D.8.已知抛物线C:=4x的焦点为F,过F的直线与曲线C交于A,B两点,|AB|=6,则AB中点到y轴的距离是() A.1B.2C.3D.49.已知圆C:+=4,直线l:y=x+b当实数b0,6时,圆
3、C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为() A.B.C.D.10. 已知椭圆+=1(ab0)与双曲线-=1(m0,n0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,是2与的等差中项,则椭圆的离心率是() A.B.C.D.11.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分但不必要条件,那么B是A的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知双曲线- =1上存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线=9x上,则实数m的值为() A.4B.-4C.0或4D.0或-4二、填空题(本题包括4个小题,共20分。)13.口袋内装有一
4、些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.65,摸出黄球或白球的概率是0.6,那么摸出白球的概率是_ 14.命题“x0,3,使-2x+m0”是假命题,则实数m的取值范围为_ 15.不等式|x+1|+|x-2|4的解集为_ 16.已知抛物线y2=x,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,=2(其中O为坐标原点),则直线AB恒过定点_ 三、解答题(本题包括6个小题,共70分。)17. (10分) 已知函数f(x)=的定义域为R()求实数a的取值范围;()若a的最大值为k,且m+n=2k(m0,n0),求+的最小值 18. (12分)已知数列前n项和为,首项为,且,构成
5、等差数列(1)求数列的通项公式;(2)数列满足=(lo)(lo),求证:+ + + 19. (12分) 有甲乙两个班进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为(1)请完成上面的联表;(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班10优秀的学生按2到11进行编号,先后两次抛掷一枚骰子,出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到6号或10号的概率参考公式:=,其中n=a+b+c+d概率表P()0
6、.150.100.050.0250.0102.0722.7063. 8415.0246.63520. (12分) 已知函数f(x)=xlnx()求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()求f(x)的单调区间;()若对于任意x ,e,都有f(x)ax-1,求实数a的取值范围 21. (12分)在四棱锥P-ABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2(1)求证:PCAE;(2)求证:CE平面PAB;(3)求三棱锥P-ACE的体积V 22. (12分) 已知椭圆C:+ =1(ab0)的离心率为,椭圆C的长半轴长为2(1)求椭圆
7、C的方程;(2)已知直线l:y=kx-与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由 宾阳中学高二年级2018年秋学期期考数学(文)科答案1. 选择题题号123456789101112答案BCCCBCBBABAD2. 填空题 13.0.25 14.(1,+) 15. 16. (2,0) 3. 解答题17. 解:()|2x-1|+|x+1|-a0 a|2x-1|+|x+1|,.2分 根据绝对值的几何意义可得|2x-1|+|x+1|的最小值为,a.5分()由()可知a的最大值为k= m+n=3, .8分当且仅当,即m=,n
8、=时等号成立,所以的最小值为3.10分18. 解:(1), an,Sn成等差数列,当n=1时,,解得当n2时,两式相减,得:an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,数列an是首项为,公比为2的等比数列,.6分证明:(2)bn=(log2a2n+1)(log2a2n+3)= .12分19. 解:(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 .4分(2)根据列联表中的数据,得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.8分(3)设“抽到6或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y)所有的基本事件有(1, 1)、(1,2)、(1,3)、.(6
9、,6),共36个事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8个P(A)=.12分20. 解:()因为函数f(x)=xlnx, 所以f(x)=lnx+=lnx+1,f(1)=ln1+1=1 又因为f(1)=0, 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=x-1.3分()函数f(x)=xlnx定义域为(0,+), 由()可知,f(x)=lnx+1令f(x)=0,解得x=.5分所以,f(x)的单调递增区间是,f(x)的单调递减区间是.8分()当时,f(x)ax-1”等价于“alnx+” 令g(x)=lnx+,
10、x,e,.9分 g(x)= 当x(,1)时,g(x)0,所以以g(x)在区间(,1)单调递减当x(1,e)时,g(x)0,所以g(x)在区间(1,e)单调递增而g()=ln+e=e-11.5,g(e)=lne+=1+1.5所以g(x)在区间,e上的最大值为g()=e-1所以当ae-1时,对于任意x,e,都有f(x)ax-1.12分21. 【解答】:解:(1)在RtABC中,AB=1,BAC=60, BC= ,AC=2取PC中点F,连AF,EF, PA=AC=2,PCAF PA平面ABCD,CD平面ABCD,PACD,又ACD=90,即CDAC,FCD平面PAC,CDPC,EFPC,PC平面AE
11、F,PCAE.4分M(方法2,也可以作异面直线所成角的平面角,利用勾股定理证明该角为直角)(2) 证明:取AD中点M,连EM,CM则 EMPAEM平面PAB,PA平面PAB,EM平面PAB在RtACD中,CAD=60,AC=AM=2,NACM=60而BAC=60,MCABMC平面PAB,AB平面PAB,MC平面PABEMMC=M,平面EMC平面PABEC平面EMC,EC平面PAB.8分(法2,也可以证CE/PN,从面得EC/平面PAB)(3) 由(1)知AC=2,EF=CD,且EF平面PAC在RtACD中,AC=2,CAD=60, CD=2,得EF= 则V=VE-PAC=SPACEF=.().
12、=.12分 (法2,也可以VP-ACE=VP-ACD)22. 解:(1)设椭圆的焦半距为c,则由题设,得a=2,解得c= 所以b2=a2-c2=4-3=1,故所求椭圆C的方程为+y2=1.(4分)(2) 存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下: 设点A(x1,y1),B(x2,y2),将直线l的方程y=kx-代入+y2=1,并整理,得(1+4k2)x2-8kx+8=0(*)(6分) 则x 1+x 2= x 1x 2=因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O,所以=0,即x1x2+y1y2=0又y 1y 2=k2x 1x 2-k(x 1+x 2)+3,于是=0,(10分)解得k=.(11分)经检验知:此时(*)式的0,符合题意所以当k=时,以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O(12分)- 9 -