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1、广西宾阳县宾阳中学2018-2019学年高二数学上学期期考试题 文一、选择题（本题12个小题，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确序号填入上面答题栏中)1.若a0b，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.|a|b|2. 已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y= x+2，则f（1）+f（1）的值等于（） A.1B.C.3D.03.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知C组中某个员工被抽到的概率是，则该单位员工总数为（） A.110B.10C.90D.804.若从2个海滨城市和2个内陆
2、城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）A.B.C.D.5.设命题p：xR，-x+2=0；命题q：若m1，则方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆那么，下列命题为真命题的是（） A.p（q）B.（p）（q）C.pqD.p（q）6.执行如图所示的程序框图，若输入的x，yR，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.37. 若f（x）=xsinx+cosx，则f（）=（） A.B.C.D.8.已知抛物线C：=4x的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|=6，则AB中点到y轴的距离是（） A.1B.2C.3D.49.已知圆C：+=4，直线l：y=x+b当实数b0，6时，圆
3、C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为（） A.B.C.D.10. 已知椭圆+=1（ab0）与双曲线-=1（m0，n0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，是2与的等差中项，则椭圆的离心率是（） A.B.C.D.11.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么B是A的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知双曲线- =1上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线=9x上，则实数m的值为（） A.4B.-4C.0或4D.0或-4二、填空题（本题包括4个小题，共20分。)13.口袋内装有一
4、些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是_ 14.命题“x0，3，使-2x+m0”是假命题，则实数m的取值范围为_ 15.不等式|x+1|+|x-2|4的解集为_ 16.已知抛物线y2=x,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,=2(其中O为坐标原点),则直线AB恒过定点_ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分。)17. (10分) 已知函数f（x）=的定义域为R（）求实数a的取值范围；（）若a的最大值为k，且m+n=2k（m0，n0），求+的最小值 18. (12分)已知数列前n项和为，首项为，且，构成
5、等差数列（1）求数列的通项公式；（2）数列满足=（lo）（lo），求证：+ + + 19. (12分) 有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到6号或10号的概率参考公式：=，其中n=a+b+c+d概率表P（）0
6、.150.100.050.0250.0102.0722.7063. 8415.0246.63520. (12分) 已知函数f（x）=xlnx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）若对于任意x ，e，都有f（x）ax-1，求实数a的取值范围 21. (12分)在四棱锥P-ABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求证：PCAE；（2）求证：CE平面PAB；（3）求三棱锥P-ACE的体积V 22. (12分) 已知椭圆C：+ =1（ab0）的离心率为，椭圆C的长半轴长为2（1）求椭圆
7、C的方程；（2）已知直线l：y=kx-与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 宾阳中学高二年级2018年秋学期期考数学(文)科答案1. 选择题题号123456789101112答案BCCCBCBBABAD2. 填空题 13.0.25 14.（1，+） 15. 16. (2,0) 3. 解答题17. 解：（）|2x-1|+|x+1|-a0 a|2x-1|+|x+1|，.2分 根据绝对值的几何意义可得|2x-1|+|x+1|的最小值为,a.5分（）由（）可知a的最大值为k= m+n=3， .8分当且仅当,即m=,n
8、=时等号成立,所以的最小值为3.10分18. 解：（1）, an，Sn成等差数列，当n=1时，,解得当n2时,两式相减，得：an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，数列an是首项为,公比为2的等比数列，.6分证明：（2）bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3）= .12分19. 解：（1）优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 .4分(2)根据列联表中的数据，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.8分(3)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有（1， 1）、（1，2）、（1，3）、.（6
9、，6），共36个事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个P（A）=.12分20. 解：（）因为函数f（x）=xlnx， 所以f(x)=lnx+=lnx+1，f（1）=ln1+1=1 又因为f（1）=0， 所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=x-1.3分（）函数f（x）=xlnx定义域为（0，+）， 由（）可知，f（x）=lnx+1令f（x）=0，解得x=.5分所以，f（x）的单调递增区间是,f（x）的单调递减区间是.8分（）当时,f（x）ax-1”等价于“alnx+” 令g(x)=lnx+,
10、x，e，.9分 g(x)= 当x(，1)时，g（x）0，所以以g（x）在区间(，1)单调递减当x（1，e）时，g（x）0，所以g（x）在区间（1，e）单调递增而g()=ln+e=e-11.5，g(e)=lne+=1+1.5所以g（x）在区间，e上的最大值为g()=e-1所以当ae-1时，对于任意x，e，都有f（x）ax-1.12分21. 【解答】：解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60， BC= ，AC=2取PC中点F，连AF，EF， PA=AC=2，PCAF PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACD=90，即CDAC，FCD平面PAC，CDPC，EFPC，PC平面AE
11、F，PCAE.4分M(方法2,也可以作异面直线所成角的平面角,利用勾股定理证明该角为直角)（2） 证明：取AD中点M，连EM，CM则 EMPAEM平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB在RtACD中，CAD=60，AC=AM=2，NACM=60而BAC=60，MCABMC平面PAB，AB平面PAB，MC平面PABEMMC=M，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB.8分(法2,也可以证CE/PN,从面得EC/平面PAB)（3） 由（1）知AC=2，EF=CD，且EF平面PAC在RtACD中，AC=2，CAD=60， CD=2，得EF= 则V=VE-PAC=SPACEF=.().
12、=.12分 (法2,也可以VP-ACE=VP-ACD)22. 解:（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得a=2,解得c= 所以b2=a2-c2=4-3=1，故所求椭圆C的方程为+y2=1.（4分）（2） 存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下： 设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程y=kx-代入+y2=1，并整理，得(1+4k2)x2-8kx+8=0（*）（6分） 则x 1+x 2= x 1x 2=因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以=0，即x1x2+y1y2=0又y 1y 2=k2x 1x 2-k(x 1+x 2)+3，于是=0，（10分）解得k=.（11分）经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当k=时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O（12分）- 9 -
