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1、 淮安市淮海路小学教育集团第一单元20以内退位减法教材分析本单元在一年级（上册）20以内进位加法的基础上编排，是20以内数的最后一个教学内容。计算20以内的退位减法是全单元的教学重点，学生在学会计算的过程中，将进一步理解减法的意义，较好地利用减法解决简单的实际问题。教材分成三段编排（如下表）。例题及内容内容安排练习例1 十几减9通过操作学具，探索退位减的算法。练习一：十几减9的计算，用十几减9解决实际问题。例2 十几减8、7在探索各种算法的前提下，突出“想8、7加几，算十几减8、7”的思路。练习二：十几减8、7的计算，解决实际问题，体会加、减法的内在联系。例3 十几减6、5、4、 3、2用“算
2、减法想加法”的思路计算。练习三：十几减6、5、4、3、2的计算，从总数里去掉一部分，求另一部分的实际问题。从上表可以看到，教材把20以内退位减法的内容编排与20以内进位加法相对称，这是为了充分利用进位加法这块教学资源，把减法计算与加法有机联系起来，加强对减法意义的体会。教材在三块内容里各配置一个练习，目的是促进学生计算能力和解决实际问题能力的及时形成。1. 教学十几减9，让学生充分经历探索算法的过程，在尊重各种算法的前提下，引导学生联系“9加几”算“十几减9”。十几减9的退位减法一共有8道算式，例题教学139，其他7道算式在“想想做做”第13题里陆续教学。学生经过20以内进位加法的学习，不但掌
3、握了这些加法的计算方法，而且积累了通过实物操作探索算法的经验，这就为主动学习退位减法创造了条件。（1） 例1通过图画和对话，创设了“从13个桃里去掉9个，求还剩多少个”的问题情境，引导学生列出算式139，并操作学具，探索算法。学生的操作通常会出现三种情况。一是“去掉9个桃”的过程不尽相同，有人直接从盒子里去掉9个，有人先去掉盒子外面的3个，再从盒子里去掉6个，不同的操作会形成不同的思路与算法。二是学生比较关注操作的结果，不去细致体会去掉桃的过程，以至于结果正确，过程含糊，会影响算法的抽象。三是大多数人不会想到“9加（4）得13”，也就不会利用加法计算减法。教材鼓励所有学生主动探索，尊重他们的思
4、考，呈现了交流各种方法的情境。教学时，要引导学生整理自己的操作步骤，并且有条理地说出自己的计算思考。如 先把盒子里的10个减去9个，再把盒子里剩下的1个与盒子外的3个合起来（这就是“破十法”）；又如 先减去盒子外面的3个，再从盒子里的10个减去6个（这就是“平十法”）。像这样的整理应该反复进行几次，使学生动手、动脑、动口，以形象思维为基础，理出自己的思路与方法，也理解他人的想法与算法。（2） 计算退位减法的各种算法中，“算减法、想加法”是一种很好的方法。因为这种算法体现加、减法的联系，凸显减法的意义，能够很快算出退位减法的差，还能促进学生更好地掌握进位加法。但是，学生借助操作学具进行计算，一般
5、不会想到用加法算减法。为此，对教学提出三点建议。第一，学生操作学具，如果只想到“破十法”和“平十法”，没有人想到用加法算减法，应该在充分整理和交流“破十”和“平十”两种算法以后，把去掉的9个桃放在一边，剩下的4个桃放在另一边，引导学生分析“13个桃被分成了哪两部分”，想想“哪两部分合起来是13个桃”；用带括线和问号的图画表示“原来个数”“去掉个数”“剩下个数”三者之间的关系，帮助学生感悟“因为9加（4）得13，所以13减9是4”。9个？个 13个第二，要把“算减法、想加法”与学生已有的“破十法”“平十法”有机融合起来，在他们已有算法的基础上像上述的那样，演变出用加法算减法的思路。绝不能把“算减
6、法、想加法”作为一种单独的方法灌输给学生，勉强他们照这样计算。否则，“算减法、想加法”会冲击学生刚刚形成的“破十法”和“平十法”，导至学生一种方法都没有学会。第三，教学“算减法、想加法”以后，要允许一部分学生用这种方法计算，另一部分学生用其他方法计算。教材在后面的教学中，还会逐渐引导、逐步加强“算减法、想加法”的。（3）“你喜欢哪种算法？”应该是宽松的、民主的、发自学生内心的算法选择。首先，允许学生选择算法，决不是学生个体的“一题多解”，千万不能让每一名学生既用“破十法”，又用“平十法”以及“算减法、想加法”去计算同一道题。其次，虽然本单元教学的整体设计是希望学生能够自觉地“算减法、想加法”，
7、但例1还不宜过分强调这种算法，而排斥别的算法。在“想想做做”里能够看到教材的如下安排：第1题在小棒图上“先圈一圈，再计算”学生还能重温“破十”或“平十”的思路与算法。在这一题里，不要把“破十法”“平十法”和“算减法、想加法”看成对立的算法，要利用“破十”“平十”这些直接经验，理解小棒被分成两部分，这两部分合起来是小棒的总数，从总数里去掉一部分剩下另一部分，从而引导算法的转换。第2题借助有括线和问号的图画，引导学生从9加几是15，得出15减9的差；从9加几是17，得出17减9的差。这是改变计算思路的一级台阶。第3题利用加法和减法的题组，用92算119，用95算149，用99算189。（4）“想想
8、做做”第4题让学生通过练习初步掌握十几减9。教材把109、199与八道退位减法集中在一起，不仅联系了旧知识，还能进一步体会退位减法的特点和算法。这道题应该反复使用，暂时不要对学生提出计算速度方面的要求，而要关注计算的思路、方法和结果是否正确。可以抽出几题，要求学生说说计算时的思考。第5题整理十几减9，按被减数从小到大的顺序排列这些算式，学生从中会有新的发现。如 相邻算式的变化，各道算式的差与被减数个位上数的联系等。这些发现渗透了函数思想，扩展了计算思路与方法，有助于学生正确算出十几减9的得数。（5）练习一是配合十几减9安排的。第1题利用情境图再现加、减法的意义，以及十几减9的算法。要引导学生联
9、系情境图理解算式的含义，体会加法是把两部分合起来，求一共多少的运算；减法是从总数里去掉一些，求剩下多少的运算。还要注意，第1、2两题都是填出加法算式的一个加数，以及减法算式的差，突出“想”这个加数就是“算”减法的差。这比“想想做做”里的加、减法题组稍有变化，目的是加强“算减法、想加法”的推理。第3、4两题进行口算练习，教材避免让学生进行枯燥的练习，尽量提高各道题的练习价值，帮助学生获得更多的体验。第3题按被减数是单数，且从小到大的顺序，或者按被减数是双数，且从大到小的顺序分别排列十几减9的八道退位减法算式，学生在练习中会有新的感受。如 单数减9的得数是双数，双数减9的结果是单数。又如 减数都是
10、9，被减数大（或小）2，差也大（或小）2。第4题以顺利跳过各个树桩的情境激励学生认真计算，避免算错，培养良好的计算心理。第5题解答图画呈现的数学问题，一方面应用十几减9解决问题，另方面还有借助括线和问号，继续引导学生“算减法、想加法”的作用。第6题检测并反馈学生计算十几减9的情况，让教师和学生都了解这段退位减法的教学效果。可以给学生2分钟时间进行计算，要大力表扬计算正确的学生，不要过多追求计算的速度快。第7题把十几减9融入加减混合运算之中，第8、9两题解答与十几减9有关的实际问题，都能促进学生很好地掌握十几减9的计算。2. 教学十几减8、7，加强对算法的抽象思考，在允许多种算法的前提下，鼓励学
11、生“算减法、想加法”。十几减8、7在十几减9的基础上教学，学生计算十几减9的经验可以应用到十几减8、7的计算中。十几减9较多地借助实物操作或依靠操作表象进行计算，十几减8、7则把实物操作活动抽象成数的计算活动，从而使学生进一步理解和掌握退位减法。十几减8的退位减法有七道题（118、128178），十几减7的退位减法有六道题（117、127167），这些题分别安排在例2及其“试一试”和“想想做做”里教学。（1）遵循规律，组织抽象思考。学生学会20以内退位减法，一般要经历“实物操作抽象成数的运算对同类的其他题进行计算”三个阶段。例1教学十几减9，主要在“实物操作”阶段。例2教学十几减8、7，应该是
12、“抽象成数的运算”阶段。例2计算158，承前启后，先让学生操作学具，把十几减9的学习活动经验迁移到十几减8的上面，为开展抽象思维构建平台。教材要求学生“用小棒摆一摆”，这是一种学习策略的提示。用简单的学具代替问题情境里的实物，保留的只是数学内容，排除了非数学因素。这样做，方便了操作活动的进行，其意义也可以视为一次抽象。把操作小棒的活动抽象成数的有序运算是例2的教学重点。“破十法”和“平十法”都要分两步计算，因为相应的操作是分两步进行的。如 从15根小棒中去掉8根，可以先拿掉5根，再拿掉3根，因此158可以先算15510，再算1037。从15根小棒里去掉8根，还可以直接从10根里拿掉8根，把剩下
13、的2根和5根合并，因此158还可以先算1082，再算257。教材引导学生看着小棒图反思操作活动，经历抽象出数的运算的过程，在学习算法的同时发展抽象思维的能力。教学时，应该让学生在小组里或班级内反复说说158的计算方法，有助于他们理解算理、掌握算法。“试一试”里的157和137，没有提供形象思维的支撑材料。教材不希望学生通过学具操作得出结果，而是鼓励他们举一反三，将例2中习得的算法应用于计算其他退位减法的题上去。教材允许学生选择自己喜欢的算法，并通过交流加强对算法的体验。教学必须注意到，学生计算退位减法，从开始时的操作学具变成有条理的数的运算，是一次了不起的提高，也是一次不简单的提高，教学的任务
14、就在于引导学生实现这一次跨越。“想想做做”第1题计算128和147，虽然在图上圈一圈就能看出得数，教材仍然要求学生算一算，再次把操作实物的活动抽象成数的运算，深入地体验算法。（2）进一步引导“算减法、想加法”。在十几减9的时候，曾经教学了利用9加几计算十几减9。那时，由于初步教学这种算法，部分学生还不习惯使用。在十几减8、7时，要再一次教学“算减法、想加法”，希望更多的学生学会并喜欢这种算法。首先，例2把“算减法、想加法”作为计算158的一种方法，和其他算法一起交流。这是因为有些学生在十几减9时已经学会并喜欢了这种算法，他们会用来计算158。教材希望通过交流，学生能够感觉到“想加法”比“破十法
15、”和“平十法”的计算更加快捷，有更多的学生理解并接受这种算法。其次，“想想做做”第25题把“算减法、想加法”的教学设计成三个层次：第2题是第一层次，直观引导下的思考。带有括线和问号的图画显示了8和？合成14,14减8就等于几；7和？合成16,16减7就得到几。第3题是第二层次，把8加几的进位加法和十几减8的退位减法，7加几的进位加法和十几减7的退位减法编成题组，让学生先算进位加法的和，再算退位减法的差，反复体会利用加法能够得到减法的结果，感受像这样计算减法很快捷。第4、5两题是第三层次，鼓励学生“算减法、想加法”。只要学生在前面两个层次里学会了“算减法、想加法”，而且对这种算法产生了兴趣，一定会有更多学生自觉应用这种方法进行计算。练习二通过第1题和第6题继续加强“算减法、想加法”的引导。第1题是一道进位加法算一道退位减法，如 812,128。第6题是一道进位加法算两道退位减法，如 78,157、158。学生发现一道进位加法能够算出两道相关的退位减法的差，就进一步体验了“算减法、想加法”的便捷，也深一步体会了减法的意义。到这时，应该是绝大多数学生习惯运用这种算法了。另外，练习二第4题设计了表格形式的数学问题。里面的三个问题分别是：跳绳的男生9人，女生8人，一共（ ）人；一共15人拍球，其中男生9人，女生（ ）人；一共11人游泳，其中女生7人，男生（ ）人。这三个问题
