《福建宁德六校高一数学期中联考.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建宁德六校高一数学期中联考.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省宁德市六校2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 四边相等的四边形【答案】D【解析】【分析】利用平面基本性质及推论求解【详解】利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形可能是空间四边形不一定是平面图形故选D【点睛】本题考查图形是否是平面图形有判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A. B.
2、 1C. D. 2【答案】D【解析】【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在、轴的直角三角形，轴上的边长与原图形相等，而轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积.【详解】， 原图形中两直角边长分别为2，2，因此，的面积为故选D【点睛】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题3.已知a、b是两条异面直线，那么c与b的位置关系（ ）A. 一定是异面B. 一定是相交C. 不可能平行D. 不可能垂直【答案】C【解析】【分析】由平行公理，若，因为，所以，与、是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能【详解】、
3、是两条异面直线，那么与异面和相交均有可能，但不会平行因为若，因为，由平行公理得，与、是两条异面直线矛盾故选C【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题.4.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用直线斜率与截距的意义即可得出【详解】假设，则中的的截距与矛盾，同理也与矛盾假设，则中的斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故符合条件故选：【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题5.直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于（ ）A. 6B. 12C. 24D.
4、60【答案】B【解析】该直线在x轴、y轴上的截距分别为3和4，因为直线与x轴、y轴围成的三角形为直角三角形，所以两个直角边分别为3和4，所以斜边为5，故周长为3+4+5=12.6.下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由线面垂直的性质定理可知，若，则，本题选择C选项.7.如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面ABC，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】由题意得出三角形ABC是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，又可证明BC垂直
5、于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决【详解】AB是圆O的直径ACB90即BCAC，三角形ABC是直角三角形又PA圆O所在平面，PAC，PAB是直角三角形且BC在这个平面内，PABC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，BC平面PAC，PBC是直角三角形从而PAB，PAC，ABC，PBC中，直角三角形的个数是：4故选：A【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质定理的应用，要注意转化思想的应用，将线面垂直转化为线线垂直8.若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r
6、，高都为h，由已知得2Rhrh，r2R，V柱V锥R2hr2h34，故选D9.直线，若，则a的值为（ ）A. 3B. 2C. 3或2D. 3或2【答案】C【解析】试题分析：由，解得a=-3或a=2，当a=-3时，直线：-3x+3y+1=0，直线：2x-2y+1=0，平行；当a=2时，直线：2x+3y+1=0，直线：2x+3y+1=0，重合所以两直线平行，a=-3考点：本题考查两直线的位置关系点评：解决本题的关键是掌握两直线平行或重合的充要条件为10.若点与的中点为，则直线必定经过点（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由中点坐标公式可得，所以直线化为，令，定点考点：1中点坐标
7、公式；2直线方程11.下列四个命题中的真命题是（ ）A. 经过定点的直线都可以用方程表示B. 经过任意两个不同点的直线都可以用方程表示C. 不经过原点的直线都可以用方程表示D. 经过定点的直线都可以用方程表示【答案】B【解析】试题分析：A中只有斜率存在的直线才可以表示；B中直线方程正确；C中只有两轴上截距都存在且不为零的直线可以用截距式；D中只有斜率存在的直线才可以表示考点：直线方程12.如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且，动点Q在棱DC上，则三棱锥的体积（ ）A. 与点E，F位置有关B. 与点Q位置有关C. 与点E，F，Q位置有关D. 与点E，F，Q位置均无关，是定值【答案】D
8、【解析】试题分析：，所以其体积为定值，与点E，F，Q位置均无关，故选D考点：柱锥台体的体积二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知三点，在同一条直线上，则_【答案】2【解析】【分析】由三点在同一条直线上，根据斜率相等列出等式，解出即可.【详解】三点，在同一条直线上，解得故答案为2【点睛】本题主要考查了两点间斜率计算公式的应用，属于基础题.14.在边长为a的等边三角形ABC中，于D，沿AD折成二面角后，这时二面角的大小为_【答案】60【解析】，沿折成二面角后，故即为二面角的平面角，又，故答案为：15.已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程为 。【答案】4x+3y-5=0【解析
9、】试题分析：因为直线与直线关于轴对称，所以直线与直线上的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以直线的方程为4x+3y-5=0.考点：本小题主要考查两条直线关系.点评：求解此类问题时，一般是遵循“求谁设谁”的原则.16.已知点在直线上，则的最小值为_【答案】3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.【详解】可以理解为点到点的距离，又点在直线上，的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图四边形ABCD为梯形，求图中阴影部分绕A
10、B旋转一周所形成的几何体的表面积和体积【答案】(1)；（2）。【解析】试题分析：直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台，四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是半球，所以阴影部分绕旋转一周形成的是组合体，圆台挖去半球，.试题解析：解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球S半球=422=8 S圆台侧=(2+5)5=35 S圆台底=25故所求几何体的表面积S表8+35+2568 5分V圆台=V半球=.故所求几何体的体积VV圆台V半球=10分.考点：简单组合体的表面积和体积.18.如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形中心，底面，是的中点求证：（）平面；（）平面平面【答案】(1)见详解（2）
11、见详解【解析】【分析】（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可【详解】证明：（）连接 是的中点，是的中点， ，又平面，平面， 平面（）底面，又，且， 平面 平面， 平面平面【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.19.如图，在矩形ABCD中，已知，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：【答案】见解析【解析】【分析】首先根据已知图形建立适当的坐标系如图，然后把需要用到的点的坐标分别表示出来，最后根据向量垂直的定义
12、进行证明【详解】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系则，由知直线AC的方程为：由知直线DF的方程为：，由得故点G点的坐标为又点E的坐标为，故，所以即证得：【点睛】本题考查直线的一般方程与直线的垂直关系，涉及平面向量的计算，通过设置坐标系进行计算，属于基础题20.设直线的方程为（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围【答案】（1）（2）的取值范围是【解析】【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解
13、】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a1，故所求a的取值范围为(，1【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.21.如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为一条河所在的直线方程为，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？【答案】见解析【解析】【分析】根据两点间的距离公式以及点的对称性，建立方程组的关系，进行求解即可.【详解】如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，若P(异于P)在直线上，则|AP|BP|AP|BP|AB|因此，供水站只有P点处，才能取得最小值，设A(a，b)，则AA的中点在l上，且AAl，即解得即A(3,6)所以直线AB的方程为6xy240，解方程组得所以P点的坐标为故供水站应建在点P处【点睛】本题主要考查了直线方程的应用和直线对称性的应用，解答中涉及到直线方程的求解，直线的对称性求解最值问题，解答中合理利用数形结合思想是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.22.如图，已知点P在圆柱OO1的底面O上，分别为O、O1的直径，且平面（1）求证：；（2）若圆柱
