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1、福建省厦门外国语学校2005-2006学年上学期期末考试高二数学试卷(文)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)=CPk(1P)nk 球的体积公式：V=（其中R表示球的半径）球的表面积公式：S=4（其中R表示球的半径）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知向量a=（8，x，x），b=（x，1，2），其中x0. 若a/b，则x的值为（ ）A8 B4 C
2、2 D02、设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（ ）A若，则B若C若D若 3、2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有 （ ）A、种 B、种 C、种 D、种4、若点M（1，1）为圆的弦AB的中点，则直线AB方程是（ ）A B C D5、设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）AB2，2C1，1 D4，46、设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若有P+S=272，则n等于（ ）A4B5C6D87、正四棱锥侧棱与底面成45 o角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为 （ ）ABCD8、
3、把A=60，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，则AC与BD的距离为 （ ）A aB a C aD a9、已知、是椭圆的焦点，M为椭圆上一点，M垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D10、从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）ABCD11、直平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为（ ）ABCD12、已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点一水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c当
4、静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是( ) A4aB2(ac)C2(ac)D以上答案都可能二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13、展开式中常数项是_14、若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_ 15、底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为_16、在正三棱锥PABC中，D为PA的中点，O为ABC的中心，给出下列四个结论：OD平面PBC； ODPA； ODBC； PA=2OD. 其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小
5、题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本题10分) 已知甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8。（1） 如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率。 18、（本题10分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，点M在BC上，AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求证：点M为BC的中点；（2）求三棱锥的体积。19、（本题14分）如图：在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，BAAD，CDAD，CD=2AB，E为PC的中点.（）求证：平面PDC平面PAD；（）求证：EB平面P
6、AD；（）当PA=AD=DC时，求二面角EBDC的正切值.20、（本题14分）已知，是平面上一动点，且满足2（1）求点的轨迹对应的方程；（2）过A作一直线交曲线C于M，N两点，求BMN面积最小时的直线的方程。21（本题14分）如图所示，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求： （1）所成的角； （2）P点到平面EFB的距离； （3）异面直线PM与FQ的距离.22（本题14分）设双曲线C：与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B。（）求双曲线C的离心率e的取值范围；（）设直线l与y轴的交点为P，若，且，求实数a的取值范围。参考答案一、把
7、选择题答案写入下列表格题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案BCACCACACCDC二、把填空题答案写入下列空格13 240 14.（0，） 15 . 16、，三、17、（1）解法一、设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B，则所求事件的概率为解法二、P=P（A+B）=1P（2）所求事件概率18、（2）19、（）证明：PA平面ABCD CD平面PADCDAD 平面PCD平面PAD. CD平面PCD （4分）（）证明：设F是PD的中点，则EF平行且相等CD EF平行且相等AB AB平行且相等CD四边形EFAB是平行四边形EBAFAF平面PAD EB平面PAD.（8分）BE
8、平面PAD（）解：设O为AC的中点，则EO平行且相等PA.PA平面ABCD，EO平面ABCD.作OGBD于G，连结EG，则EGBD.EGO为二面角E-BD-C的平面角.（11分）设PA=AD=DC=2a，则AB=a，AO=a，OAB=45.由余弦定理求得OB=a，而OB2+AB2=AO2， OBAB.RtOGBRtBAD，. OG=a.OE=PA=a.tanEGO=, 即二面角E-BD-C的正切值为.（14分）20：（1）设，则，于是由有：整理后得：所以点的轨迹对应的方程为（2）21、建立空间直角坐标系，使得D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0）M（0，0，a）
9、，E（a，0，a），F（0，a，a），则由中点坐标公式得， （1）所以 ，故得两向量所成的角为150； （2）设n是平面EFB的单位法向量，即|n|=1，n平面EFB，所以n，且n即有得其中的一个解是n）设所求距离为d，则n （3）设e是两异面直线的公垂线上的单位方向向量，则由，得求得其中的一个e而设所求距离为m，则e22、解：（）由，消去y得 依题意，方程有两个不同的实数解，且a1且。双曲线的离心率。离心率e的取值范围是（，）（，+）。（）由条件知P（0，1），设，由此得又由于，都是方程的根，且， 由消去，得，函数在上递减，当时，。由且a1，解得，即为所求。用心 爱心 专心 110号编辑 7
