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1、福建省厦门二中2014-2015学年高一数学上学期期中试题(答案不全)一、选择题:共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1化简的结果是-( ) A3 B5 C D2函数的反函数是-( )A BC D3若,则的值为-( )A B C D4关于幂函数下列说法正确在是-( )A偶函数且在定义域内是增函数B非奇非偶函数且在定义域内是减函数 C奇函数且在定义域内是增函数D非奇非偶函数且在定义域内是增函数5函数的零点所在的一个区间是-( ) A B C D 6下列各组函数中为同一函数的是-( ) A与 B与 C与 D与7下列各式错误的是-( )A BC D8函数是
2、定义域为R的奇函数,当时,则当时,的表达式为-( ) A B C D9如图所示是函数的图象,则以下描述正确的是-( )1-44O左图中,曲线与直线无限接近但是永不相交5A函数的定义域为 B函数的值域为 C此函数在定义域中不单调 D对于任意的,都有唯一的自变量与之对应10若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:那么方程的一个近似根(精确到)为-( )A B C D11若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为,值域为的“孪生函数”共有-( ) A10个B9个 C8个 D4个12若函数在上既是奇函数,又是减函数,则的图象是-
3、( ) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13已知集合,则 14已知集合,则实数的值为 15函数的值域为 16阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数,符号表示“不超过的最大整数”,在数轴上,当是整数,就是,当不是整数时,是点左侧的笫一个整数点,这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数如则 的值为 三、解答题:本大题共6小题,共74分解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)()求值: ;()已知求并用表示18(本小题满分12分)已知集合()分别求,;()已知集合,若,求实数的取值集合19(本小题满分12分)已知函数 ()当时,求函数的最大值和最
4、小值;()求实数的取值范围,使在区间上是单调减函数 20(本小题满分13分) 已知函数()判断函数的奇偶性,并加以证明;()判断函数在其定义域上的单调性,并加以证明;(III)若不等式恒成立,求的取值范围21(本小题满分13分)某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2(注:利润与投资量的单位:万元)()分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;()该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?22
5、(本小题满分12分)在探究函数的最值中, 0.10.20.50.70.911.11.21.3234530.015.016.134.64.0644.064.234.509.52864.75125.6()先探究函数在区间上的最值,列表如下:观察表中值随值变化的趋势,知 时,有最小值为 ;()再依次探究函数在区间上以及区间上的最值情况(是否有最值?是最大值或最小值?),请写出你的探究结论,不必证明;(III)设,若在上恒成立,求的取值范围【草稿】第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答13 . 14_ _15_ _. 16 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)(1) (2)18(本题满分12分)19(本题满分12分)20(本题满分13分)21(本题满分13分)22(本题满分12分)- 9 -