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1、广西南宁市第二中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(扫描版)南宁二中2018级高一秋季学期期中考试数学试题第I卷一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1已知全集,集合,集合,则集合( )A B C D 【答案】B2下列函数中,在上是减函数的是( )A B C D 【答案】D3下图分别为集合到集合的对应,其中是从到的映射的是( ) A ()() B ()()() C ()()() D ()()()()【答案】A4若,则( )A 3 B C D 【答案】C5.函数的定义域是( )A B C D 【答案】A6若,则当
2、时,a,b,c的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B7函数的图象可能是 ( )A B C D 【答案】A8函数的零点所在的区间是( )A B C D【答案】B试题分析:令,当时,;当时,;当时,. 在其定义域上单调递增,则函数只有一个零点,又由上式可知,故函数零点在区间内.9若f(x)的图象向左平移一个单位后与y=e2x的图象关于y轴对称,则f(x)解析式是( )Ae2x1 B e2x+1 C e2x2 D e2x+2【答案】D10给出下列四个等式:,下列函数中不满足以上四个等式中的任何一个的是( )A. B. C. D. 【答案】B试题分析:是一次函数,满足,排除A ;是指数函
3、数满足,排除D;是对数函数满足,排除C而D不满足其中任何一个等式; 11已知函数,若,则实数的取值范围是( )A B C. D 【答案】C试题分析:因为,所以为奇函数,因为单调递减,所以,12已知函数若,使得,则实数的取值范围为( )A B C D 【答案】D试题分析: 因为在为增函数,所以,又在区间上是增函数,所以,使得等价于,由和得. 第II卷二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13设集合,若AB,则 .【答案】214已知函数是奇函数,则实数 _ 【答案】.15已知函数图象恒过定点,若点在幂函数图象上,则_.【答案】试题分析:由题意,令2x-3=1,得x=2,则 ,即点P
4、(2,),由P在幂函数g(x)=x的图象上可得,2= ,则 ,则 ,则g(9)=,16已知函数的定义域为a,b,值域为0,1,若区间a,b的长度为,则的最小值为_【答案】.试题分析:画出函数图象: 函数在区间a,b上的值域为0,1,x=1时,f(x)=0,x=3或时,f(x)=1,由图可知,ba的最小值为1, 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分12分)计算:() ; ()【解析】()(2) = 18(本小题满分12分)已知集合(1)求集合;(2)若,求实数的取值范围【解析】根据函数y=2x单调递增,解得-1x5,根据对数函数 单
5、调递增,解其在(2),若,则若,则 ,综上: 19(本小题满分12分)中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下:方案代号基本月租(元)免费时间(分钟)超过免费时间的话费(元/分钟)1304806029817006031683300504268600045538810000406568170003577882588030 (I)写出“套餐”中方案的月话费(元)与月通话量(分钟)(月通话量是指一个月内每次通话用时之和)的函数关系式;(II)某用户的月通话量平均为320分钟,则在表中所列出的七种方案中,选择哪种方案更合算,说明理由.【解析】(I)由题意得,当时, ;
6、当时, 。故所求解析式为(II)月通话量平均为320分钟,方案的月话费为:30+0.6(320-48)=193.2(元); 方案的月话费为:98+0.6(320-170)=188(元); 方案的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. 经比较, 选择方案更合算.20(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在上具有单调性,求实数的取值范围;(2)若在区间上,函数的图象恒在图象上方,求实数的取值范围.【解析】试题解析:(1),若函数在上具有单调性,.(2)若在区间上,函数的图象恒在图象上方,则, 则 , 当,此时 ,当,此时 当,即时,此时 ,综上 . 21(本小题满分12分)已知和
7、是函数的两个零点.(1)求实数的值;(2)设函数,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围【解析】(1),即 .(2)由已知可得,所以在上恒成立可化为,化为,令,则,因,故,记,因为,故, 所以的取值范围是 (3)原方程可化为,令则 有两个不等实根且或,记 ,则或,两不等式组解集分别为与,的取值范围是. 请考生在第22、23题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22(本小题满分10分)已知函数f(x) . (1)求函数f(x)0时x的值;(2)画出yf(x)的图象,并结合图象写出f(x)m有三个不同实根时,实数m的取值范围 【解析】 (1)当时,得当时,得所以函数f(x)0时x的值为2,0,2.(2. f(x)图象如下: 由图象可得实数m(1,1) 23(本小题满分10分)已知函数 .(1)当时,求不等式 的解集; (2)求不等式 的解集【解析】(I)将原不等式化为 所以原不等式的解集 . (II)当时,不等式的解集为; 当时,原不等式等价于,因此 当时,当时, 综上所述,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为,,当时,不等式的解集- 15 -