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1、广西南宁市第二中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（扫描版）南宁二中2018级高一秋季学期期中考试数学试题第I卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知全集,集合,集合,则集合（ ）A B C D 【答案】B2下列函数中，在上是减函数的是( )A B C D 【答案】D3下图分别为集合到集合的对应，其中是从到的映射的是（ ） A （）（） B （）（）（） C （）（）（） D （）（）（）（）【答案】A4若，则（ ）A 3 B C D 【答案】C5.函数的定义域是( )A B C D 【答案】A6若，则当
2、时，a,b,c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B7函数的图象可能是 （ ）A B C D 【答案】A8函数的零点所在的区间是( )A B C D【答案】B试题分析：令，当时，；当时，；当时，. 在其定义域上单调递增，则函数只有一个零点，又由上式可知，故函数零点在区间内.9若f（x）的图象向左平移一个单位后与y=e2x的图象关于y轴对称，则f（x）解析式是( )Ae2x1 B e2x+1 C e2x2 D e2x+2【答案】D10给出下列四个等式：，下列函数中不满足以上四个等式中的任何一个的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B试题分析：是一次函数，满足，排除A ；是指数函
3、数满足，排除D；是对数函数满足，排除C而D不满足其中任何一个等式； 11已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 【答案】C试题分析：因为,所以为奇函数，因为单调递减，所以，12已知函数若，使得，则实数的取值范围为( )A B C D 【答案】D试题分析: 因为在为增函数，所以，又在区间上是增函数，所以，使得等价于，由和得. 第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13设集合，若AB，则 .【答案】214已知函数是奇函数，则实数 _ 【答案】.15已知函数图象恒过定点，若点在幂函数图象上，则_.【答案】试题分析：由题意，令2x-3=1，得x=2,则 ，即点P
4、（2，），由P在幂函数g（x）=x的图象上可得，2= ，则 ，则 ，则g（9）=，16已知函数的定义域为a,b，值域为0,1，若区间a,b的长度为，则的最小值为_【答案】.试题分析：画出函数图象： 函数在区间a,b上的值域为0,1，x=1时，f(x)=0，x=3或时，f(x)=1，由图可知，ba的最小值为1， 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分12分)计算：（） ； （）【解析】（）（2） = 18(本小题满分12分)已知集合（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围【解析】根据函数y=2x单调递增，解得-1x5，根据对数函数 单
5、调递增，解其在（2），若，则若，则 ，综上： 19(本小题满分12分)中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）1304806029817006031683300504268600045538810000406568170003577882588030 （I）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.【解析】（I）由题意得，当时， ;
6、当时， 。故所求解析式为（II）月通话量平均为320分钟，方案的月话费为：30+0.6（320-48）=193.2（元）； 方案的月话费为：98+0.6（320-170）=188（元）； 方案的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. 经比较, 选择方案更合算.20(本小题满分12分)已知函数.（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.【解析】试题解析：(1)，若函数在上具有单调性，.（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，则， 则 ， 当，此时 ，当，此时 当，即时，此时 ，综上 . 21(本小题满分12分)已知和
7、是函数的两个零点.（1）求实数的值；（2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围【解析】（1），即 .（2）由已知可得，所以在上恒成立可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 （3）原方程可化为，令则 有两个不等实根且或,记 ，则或，两不等式组解集分别为与,的取值范围是. 请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22（本小题满分10分）已知函数f(x) . (1)求函数f(x)0时x的值；(2)画出yf(x)的图象，并结合图象写出f(x)m有三个不同实根时，实数m的取值范围 【解析】 (1)当时，得当时，得所以函数f(x)0时x的值为2,0,2.(2. f(x)图象如下： 由图象可得实数m(1,1) 23（本小题满分10分）已知函数 .（1）当时，求不等式 的解集; （2）求不等式 的解集【解析】（I）将原不等式化为 所以原不等式的解集 . （II）当时，不等式的解集为； 当时，原不等式等价于，因此 当时，当时， 综上所述，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集- 15 -
