《福建高三数学开学考试理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建高三数学开学考试理.doc(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门双十中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理(含解析)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别计算出集合、,再取交集即可。【详解】解:,.故选:A.【点睛】本题考查集合的交集,属于基础题。2.已知为虚数单位,若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限,且,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得,解得或,据此可知或,结合共轭复数的特征确定的值即可.【详解】由可得,解得或,所以或,因为在复平面内对应的点位于第三象限,所以本题选择A选项.【点睛】本题主要考查
2、复数的运算,共轭复数的定义,各个象限内复数的特征等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.我国古代著名的周髀算经中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分;且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分则“立春”时日影长度为A. 分B. 分C. 分D. 分【答案】B【解析】分析】首先“冬至”时日影长度最大,为1350分,“夏至”时日影长度最小,为160分,即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度
3、差为分,且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分,解得,“立春”时日影长度为:分故选B【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,利用等差数列的性质直接求解4.已知角的终边经过点,则( )A. 3B. C. D. -3【答案】D【解析】【分析】终边经过点即可知道,将分子分母同除,再代入即可。【详解】解:因为角的终边经过点,所以,则.故选D【点睛】本题考查分式同角三角函数的运算,属于基础题。5.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为在上单调递增,,知道,再由,即可得的出答案。【详解】解:因为在上单调递增,,所以,而,
4、故选:C.【点睛】本题考查利用正弦函数单调性判断大小,属于基础题。6.已知数列满足,则( )A. 2B. C. D. -3【答案】B【解析】分析】写出数列的前5项,即可得出数列是以4为周期的数列,。【详解】解:因为,所以由已知可得,.可以判断出数列是以4为周期的数列,故.故选B【点睛】本题考查周期数列,属于基础题。7.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数为偶函数,然后通过构造函数,可判断是单调递增函数,从而可得到时,即可判断时,从而可确定在上单调递增,即可得到答案。【详解】因为,所以为偶函数,选项B错误,令,则恒成立,所以是单调递增函数,则当时,故
5、时,,即在上单调递增,故只有选项A正确。【点睛】本题考查了函数图象的识别,考查了函数的单调性与奇偶性,属于中档题。8.在中,若,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点分别作,交点分别为,,,根据比例全部换成与,即可得出答案。【详解】解:过点分别作,交点分别为,因为 所以, 所以,故,故选D.【点睛】本题考查平面向量基本定理,属于中等题.9.在ABC中,已知向量与满足,且,则ABC为()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 三边均不相等的三角形【答案】A【解析】【详解】解:,的角平分线与BC垂直,三角形为等边三角形,故选A10.如图所示,过抛物线的焦
6、点F的直线l,交抛物线于点A,B交其准线l于点C,若,且,则此抛物线的方程为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别过A,B作准线的垂线,利用抛物线的定义将A,B到焦点的距离转化为到准线的距离,结合已知的比例关系,在直角三角形中求线段PF长度即可得p值,进而可得方程.【详解】如图,过A作垂直于抛物线的准线,垂足为D,过B作BE垂直于抛物线的准线,垂足为E,P为准线与x轴的交点,由抛物线的定义,因为,所以,所以,所以,即,所以抛物线的方程为:,故选A.【点睛】该题考查的是有关抛物线方程的求解问题,涉及到的知识点有抛物线的定义,应用定义将抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线
7、的距离来解决,属于常规问题.11.已知等差数列的前项和为,且,则的值最大时对应的为( )A. 1B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】利用,计算出,代入得,再根据函数在上单调递增,在上单调递增,以及和时的符号,即可得出答案为.【详解】解:依题意可设,又,所以,所以,所以,对应函数在上单调递增,在上单调递增,中心为,当且时,且数列单调递增;当且时,且数列单调递增.因此,当时,取最大值,故选:B.【点睛】本题考查等差数列前n项和基本量计算以及函数的单调性,属于中档题.12.已知函数(且),若存在实数,(),使得解集恰好为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
8、分析】讨论的取值,说明的单调性,根据的解集恰好为解出的取值范围。【详解】解:当时,则不存在的解集恰为,当时,此时函数单调递增,则不存在的解集恰为,当时,由得,当时,不等式等价为,设,则,当时,当时,即当时,取得极大值,同时也是最大值,若存在实数,使得的解集恰为,则必有,即.【点睛】本题考查函数的单调性,属于难题。二、填空题.13.已知向量与的夹角为,则_【答案】1【解析】【分析】对两边平方,根据向量的运算,解出即可。【详解】解:根据题意,设,向量与的夹角为,则,又由,则,变形可得:,解可得或1,又由,则;故填1.【点睛】本题考查平面向量的基本运算,属于基础题。14.已知数列是递增的等比数列,则
9、数列的前项和等于 .【答案】【解析】【详解】由题意,解得或者,而数列是递增的等比数列,所以,即,所以,因而数列的前项和,故答案为.考点:1.等比数列的性质;2.等比数列的前项和公式.15.已知为等差数列的前项和,三点在直线上,且点O不在上,若,则_【答案】100【解析】【分析】根据,三点共线与知,再代入即可。【详解】解:,依题意可知,所以,所以.故填100.【点睛】本题考查三点共线的向量表示、等差数列的前n项和,属于基础题。16.已知四边形,满足,则_【答案】【解析】【分析】取中点,用与表示即可得出答案。【详解】解1:取中点,解2:将图形特殊化,则,(的横坐标任意取).故填.【点睛】本题考查两
10、向量的数量积,属于中等题。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列an满足a11,anan12anan10(nN*,n1)(1)求证:数列是等差数列并求数列an的通项公式;(2)设bnanan1,求证:b1b2bn.【答案】(1)证明见解析,;(2)证明见解析.【解析】【详解】(1)anan12anan10,两边同除以anan1得2.则数列是以1为首项,2为公差的等差数列,于是2n1,an(nN*)(2)由(1)知bn,则b1b2bn(1)(1).18.在直面坐标系中,点,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:,曲线:(,).()求与两个交点,的极坐标;(),
11、中点为,直线与相交于,两点,求.【答案】();()5【解析】【分析】()联立方程、,解出即可。()根据,的极坐标求出,再换算成直角坐标,求出AM的斜率,再写出AM的参数方程,代入,根据参数的集合意义,求出的值。【详解】解:(),所以,或,当得所以,当得(舍去),又极点既在,又在上,所以;()为,中点,所以,所以在直角坐标系中,所以倾斜角为,设直线的参数方程为(为参数),代入:得,所以.【点睛】本题考查极坐标与参数方程,属于中档题。19.已知曲线:和:,:(),以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立板坐标系,且两种坐标系中取相同的长度单位.()若与,交于,求,两点间的距离.()若曲线上的点到曲线的
12、距离等于,求的坐标;【答案】()1;()或或.【解析】【分析】()将化为极坐标方程,再将:代入,分别求出,两点的极坐标,即可得出答案。()将化为直角坐标方程,设,利用点到直线的距离公式求出即可。【详解】()设、两点的极坐标分别为、,将:普通方程为化为极坐标为所以:,把代入得,把代入得,即,两点间的距离为;()设,将曲线的方程化为普通方程得,由,或.,所以,则,所以;,所以,所以或.综上所述,点的坐标为、.【点睛】本题考查极坐标与参数方程、点到直线的距离,属于中档题。20.某种大型医疗检查机器生产商,对一次性购买2台机器的客户,推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:方案一:交纳延保金70
13、00元,在延保的两年内可免费维修2次,超过2次每次收取维修费2000元;方案二:交纳延保金10000元,在延保的两年内可免费维修4次,超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案,为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数,得下表:维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率,记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。(1)求X的分布列;(2)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据,医院选择哪种延保方案更合算?【答案】()见解析;()选择延保方案二较合算【解析】【分析】()所有可能的取值为0,1,2,3,4,5,6,分别求出对应的概率,列出分布列即可;()求出两种方案下所需费用的分布列,然后分别求出对应的期望值,比较二者的大小即可选出最合算的方案。【详解】解:()所有可能的取值为0,1,2,3,4,5,6,的分布列为 0123456 ()选择延保一,所需费用元的分布列为: 700090001100013000