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1、2017-2018福建省厦门双十中学高一期中考数学试卷第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,则集合的真子集个数为( )A8 B7 C4 D32已知集合,若,则实数的取值范围为( )A B C D3下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( )A B C D4已知定义在上的奇函数和偶函数满足:,则( )A B C D5下列函数中,是偶函数且在区间上单调递减的函数是( )A B C D6已知的图象恒过点,则函数的图象恒过点( )A B C D7已知,则的大小关系是( )A B C D8已知幂
2、函数图象过点,则( )A3 B9 C-3 D19函数的最小值为( )A0 B C D10已知函数的图象如图所示,则满足的关系是( )A B C D11函数为偶函数,且在单调递增,则的解集为( )A B C D12已知函数有唯一零点,则( )A B C D1第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13若函数,则 14已知是定义在上的奇函数,当时,则时, 15设函数,则满足的的取值范围是 16已知函数有四个零点,则的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知集合.(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取
3、值范围.18(1);(2).19已知函数的定义域为.(1)求;(2)当时,求的值域.20在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述,如果物体的初始温度是,经过一定时间后,温度将满足,其中是环境温度,称为半衰期现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡,放在75F的房间内,如果咖啡降到105F需要20分钟,问降温到95F需要多少分钟?(F为华氏温度单位,答案精确到0.1.参考数据:,)21定义在的函数满足:当时,;对任意,总有.(1)求出的值;(2)解不等式;(3)写出一个满足上述条件的具体函数(不必说明理由,只需写出一个就可以).22已知.(1)设,若函数存在零点,求的取值范围;(2)若
4、是偶函数,设,若函数与的图象只有一个公共点,求实数的取值范围.2017-2018福建双十中学高一期中考数学参考答案一、选择题1-5:BCDBB 6-10: BDACA 11、12:CC二、填空题13-1 14 15 16三、解答题17解不等式,得,即.(1)当时,则,即,符合题意;当时,则有解得:.综上:.(2)要使,则,所以有解得:.18解:(1)(2)原式19解:(1)由已知可得,所以.(2),所以当,即时,当,即时,所以的值域为.20解:依题意,可令,代入式子得:解得又若代入式子得则答:降温到95F约需要25.9分钟.21解:(1)令,有,(2)任取,且,不妨设,在上单调递减.,所以原不等式等价于:,解得:(3),其中可以取内的任意一个实数22解:(1)由题意函数存在零点,即有解.又,易知在上是减函数,又,即,所以的取值范围是.(2),定义域为,为偶函数检验:,则为偶函数,则没有零点,由第(1)问知,.(3),设,设,对称轴,下面分类讨论:当即时,(成立);当即时(舍);当即时,(舍)综上,.- 7 -