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1、南宁三中20172018学年度上学期高二期考 数学试题 (文科) 第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ) 1、不等式的解集为 ( )A. B. C. D.2、命题p: ,命题q:方程无实根,则( )A. 命题为真 B. 命题为真 C. 命题为假 D. 命题为真3、设,是两个不同的平面,是直线且“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、抛物线上一点到其焦点距离为6,则点到轴距离为 ( )A5 B6 C7 D85、执行右图所示的程序框图,输出的s值为()A. 8 B.
2、9 C. 27 D. 366、从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数,则组成的两位数是5的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 7、一质点做直线运动,其位移S(单位:米)与时间t(单位:秒) 之间关系式为,则其瞬时速度为1米/秒的时 刻为( ) A.t=0 B. t=1 C. t=3 D.t=1和t=38、已知数列的前n项和,则 ( ) A.2018 B. 2019 C. 4035 D.40369、设的内角所对边的长分别为,若,则的形 状为( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形10、设等差数列的前n项和为,若 ,则( )A.15
3、 B. 16 C. 9 D.611、已知双曲线的右焦点为F,如果过F且倾斜角为60的直线与双曲线右支只有一 个交点,则双曲线的离心率e的取值范围为( )A. B. C. D. 12、已知 ,若在 上恒成立,则的范围为( ) A. B. C. D. 第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、已知点x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值与最小值之差为_14、设函数,若函数f(x)在x1处与直线y相切,则_ 15、中所对的边为,已知,则 16、已知函数在上有两个零点,则的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本题满分1
4、0分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:()从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;()求频率分布直方图中的a,b的值. 18、(本题满分12分)已知在中,角的对边分别为,且()求角的大小;()若 ,求的面积19、(本题满分12分)已知正项等比数列中,(I)求的通项公式;(II)设,求数列的前项和.20、(本题满分12分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点.()证明:平面;()设,求点到平面的距离.21、(本题满分12分)已知椭圆,右焦点为,且,椭圆的离心率
5、为(I)求椭圆的标准方程;(II)设直线的方程为,当直线与椭圆有唯一公共点时,作于( 为坐标原点),当时,求的值22、(本小题满分12分)已知函数(I)求(II)若南宁三中2016级高二上学期期末试卷数学(文科)参考答案1、D2、B p假q真 故选B3、B 若的交线时,但相交,故不能推出4、A 由抛物线的定义,点到准线的距离为6,则点到轴距离为55、B6、B 任取两个数字组成两位数共有12种可能,能被5整除的只有15、25、35三种,故选B7、D ,令,解得或8、C ,故 9、D 或 故选D10、D ,故 11、D 由题意知,渐近线斜率 12、A 在 上最小值为 ,故 13、7 由线性规划问题
6、可知 ,故差值为714、1 ,由题意知在处导数值为0 解之得 15、1或3 由余弦定理得 解之得或 16、 已知条件等价于与在有两个交点在上为负,在上为正,故 .要使与在有两个交点,则17、解:(I)阅读时间少于12小时的人数为 .2分 从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9 .4分 (II)阅读时间在小时之间共有17人,频率为0.17 .7分 同理 .10分 18、解:(), .2分 即 由于为三角形内角,所以 .4分 而为三角形内角, .6分 ()在中,由余弦定理得 .8分 即,解得(舍)或 .10分 .12分19、解:(I)由已知得:, .2分解
7、之得 .4分故 .6分 (II) .8分 .10分 .11分 .12分20、证明:()由题设,连结,是等边三角形, 所以是等腰三角形 1分因为为中点,所以 2分为等腰直角三角形,所以,且, 3分又为等腰三角形,故,且, 4分从而.所以为直角三角形, . 5分又.所以平面. 6分(文)()设点到平面的距离为, 故三棱锥体积为 8分三棱锥体积为 10分,解之得 12分21、解:(I)依题意得 , 所以 2分 ,故 , 4分 所以椭圆的标准方程为 5分(II)设点,由题意得, 6分将直线的方程代入椭圆得, 7分令,得,且, 8分所以又, 10分与联立整理得, 解得 12分22. ()当时, . 1分 令,得,. 3分当时,在是增函数; 4分当时,在是减函数; 5分当时,在是增函数; 6分()由得,. 7分当,时, 9分所以在是增函数,于是当时,. 11分综上,a的取值范围是. 12分12