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1、南宁三中20172018学年度下学期高二月考（三）数学（文）试题（考试时间:2018年5月28日(15:0017:00)）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（ ）A BC或 D2已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限3已知，则（ ）AB CD4设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ）条件A充分而不必要B必要而不充分C充分必要D既不充分也不必要5为了得到函数的图象,只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右
2、平移个单位6将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）AB CD7函数的大致图像为（ ）8 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在 所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比 较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式 值的一个实例.若输入 的值分别为，则输出 的值为（ ）A15B16C47D489双曲线中，为其右焦点，为其左顶点， 点在以为直径的圆上，则此双曲线的离心率为 ( ) A B C. D10在中，角， ， 的对边分别为， ， ，若， ， ，则（ ）A B 3 C D 411设均为正数，则的大小 关系
3、为 ( ) ABCD12已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立， ，则不等式的解集为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卷的相应位置13已知向量，且，则 14若变量满足约束条件，则的最大值是 .15若圆与双曲线的渐近线相切，则实数的值为_.16已知函数，若对任意都有成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写成必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17（本小题满分12分）已知是公差不为0的等差数列，满足，且、成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）某公司在某条商业街分
4、别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示： （）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？ （）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系. 试求y与x之间的线性回归方程（系数精确到小数点后两位）； 预测当B店日纯利润不低于2万元时，A店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）； （）根据上述5日内的日纯利润变化情况，试从平均水平和离散情况比较两家商店的经营状况附：线性回归方程中，参考数据：，.，19（本小题满分12分）如图，底面为等腰梯形的四棱锥中，平面， 为的中点， ， ， . （）证明： 平面； （）若，求三棱锥的体积.20
5、（本小题满分12分）设函数，（为常数，是自然对数的底数） （）当时，求函数的单调区间； （）若函数在区间内存在两个极值点，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且 （）求抛物线的方程； （）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆相交于B，C两点（A、B两点相邻），过A，D两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M，求ABM与CDM的面积之积的最小值二选一：共10分，请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（
6、 为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的方程为 （）求线段中点的轨迹的直角坐标方程； （）求曲线上的点到直线的距离的最大值. 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数， （）解不等式； （）若， 且， 求的最大值. 南宁三中20172018学年度下学期高二月考（三）数学（文）试题答案一、选择题：题号123456789101112选项BBDACCDDDBAA二、填空题： 13 14 15 16三、解答题：17【解析】（）设等差数列的公差为,由题意有，即因为，即，解得或（舍）所以. （）由题意有，又，故数列是以为首项，为公比的等比数列，
7、所以.18【解析】（）由题意，可知（万元）； （万元）.所以从平均水平来讲，A家商店的日平均纯利润要更多些. （）根据题意，得， 故，所以y与x之间的回归方程为.令y2，得，解得x1.65，即B店日纯利润不低于2万元时，A店日纯利润大约不低于1.65万元. （）A店的日纯利润的方差为，B店的日纯利润的方差为相差不大，两家商店的日纯利润平均水平相当，但sA2sB2，故A店日纯利润比B店的更集中、稳定些。19【解析】（）取的中点，连接， ，因为为的中点，所以 ，又因为， ，所以四边形是平行四边形，所以，又平面， 平面，所以平面. （）等腰梯形中，作于，则，在中， ，则，即点到的距离，又平面， 平面
8、，所以，又，平面.三棱锥的体积 .20【解析】（）函数的定义域为，当时，令，解得；令，解得，故的单调递减区间为，单调递增区间为 （）要使函数在区间内存在两个极值点，则在区间有两解，又或，因为，则在区间有两解，令，则，则，在上单调递减；，在上单调递增；则，又，且，故实数的取值范围为.21【解析】（）由题意可知， 由，则，解得：，为所求抛物线的方程 （）设，且， 联立， 整理得：，则， 由， 求导，直线，即， 同理求得，由，解得：，则， M到的距离ABM与CDM的面积之积为， 当且仅当时取等号，故时，ABM与CDM的面积之积的最小值1 22【解析】（）设线段的中点的坐标为，由中点坐标公式得，（为参数），消去参数得的轨迹的直角坐标方程为. （）由直线的极坐标方程为 ，得 ， 所以直线的直角坐标方程为： ， 曲线的普通方程为 ，它表示以 为圆心，为半径的圆， 则圆心到直线的距离为 ，所以直线与圆相离， 故曲线上的点到直线的距离的最大值为 .23【解析】（） （）由（）知 ， ， ，的最大值为 ，当且仅当 时，等号成立- 11 -
