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1、广西南宁市第三中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1（ ）A B C D2已知向量，如果，那么（ ）A且与同向 B且与反向C且与同向 D且与反向3在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f(x)sin(2x)，g(x)sin(2x)，h(x)cos(x)的部分图象如图所示，则()Aa为f(x)，b为g(x)，c为h(x) Ba为h(x)，b为f(x)，c为g(x)Ca为g(x)，b为f(x)，c为h(x) Da为h(x)，b为g(x)，c为f(x)4函数ycosx|tanx| 的大致图象是（ ） 5如图， D，E，F分别是ABC的
2、边AB，BC，CA的中点，则（ ）ABCD6若扇形的弧长是8cm，面积是8cm2，则扇形的圆心角的弧度数为（ ）A1 B2 C D4 7（ ）A2 B5 C2或5 D8将函数y的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（ ）ABCD9平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1,3)若点C满足，则点C的轨迹方程为()A3x2y110 B(x1)2(y2)25C2xy0 Dx2y5010函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf (x)的部分图象如图所示，则f ()（ ）A BC D11使成立的一个区间是（ ）AB CD 12设O是平面上一定点，A，B
3、，C是平面上不共线的三点，动点P满足，0，)，则点P的轨迹经过ABC的( )A外心 B内心 C重心 D垂心二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上)13已知则_14已知向量，若用和表示，则=_15函数y=lg（2sinx+1）的定义域为_16在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足 |1，则|的最大值是 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知，求的值。18（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值
4、；（II）若，求的值.学19（本小题满分12分）已知|=4，|=3，(2-3)(2+)=61,（1）求向量与向量的夹角；（2）若(k+)，求k的值.20（本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形EFGH.（I）在图中画出这个正方形EFGH（不必说明画法与理由）；（）求二面角的余弦值21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面 。 （1）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值； （2）在棱PA上是否存在点M，使得BM/平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。22（本小题满分12分）已知圆和点。
5、 （1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程； （2）若，过点M的圆的两条弦互相垂直，求的最大值。南宁三中20172018学年度下学期高一段考理科数学试题答案1B2D ，若，则，显然，与不平行，排除A、B。若，则，即且与反向，排除C，选D。3B 解析：从振幅、最小正周期的大小入手：b的振幅最大，故b为f(x)；a的最小正周期最大，故a为h(x)，从而c为g(x)故选B.4C 【解析】函数是偶函数，所以D排除， 过原点，所以A排除，当 时，所以选择C5. C 得. 或.6D ，。7C 设向量两两所成的角为，由题意可知或，则先求出的值即可求得答案是C.8B y的图象沿x
6、轴向左平移个单位后得，得到一个奇函数的图象，所以9D 解析：，又得，代入上式得，即知A、B、C三点共线，求C点的轨迹方程即为求AB的直线方程。由知AB的方程为，即为C点的轨迹方程答案：D10A 解析：本题可先通过f(x)相邻两零点与周期的关系求出周期，其次再利用零点及|0，2，f(x)Atan(2x)又f()0，Atan()0，k(kZ)k，又|，f(x)Atan(2x)，又f(0)1，A1f(x)tan(2x)，f()tan.答案：11A 解释：由和的图像可知不等式的解集为，当时为A。12D 又与垂直，即点P在BC的高线上，即P的轨迹过的垂心。13. 5 14.【解析】 设，则15【解析】由
7、即，+2kx+2k（kZ）故此函数的定义域为+2kx+2k，kZ16解析：设D(x，y)，由(x3，y)及|1可知(x3)2y21，即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆又(1，0)(0，)(x，y)(x1，y)，|，问题转化为圆(x3)2y21上的点与点P(1，)间距离的最大值圆心C(3，0)与点P(1，)之间的距离为，故的最大值为1.17解：为第二或第四象限角，当为第二象限角时，；当为第四象限角时，（注：得5分）18解：（I），由得，又。 （II）由，得， 由式两边平方得，又，19解：(1)(2-3)(2+)=61, 42-4-32=61. |=4,| |=3,2=16, 2=9, 416-
8、4-39=61, =-6, cos =，又0,（2）由(k+)得(k+)=0, 即k+2=0, -6k+9=0, k= 20分析：（I）分别在AB、CD上取H、G，使，长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，可求得其体积比值为或。解析：（I）交线围成的正方形EHGF如图，（）作，垂足为，则，因为为正方形，所以于是，所以以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则即所以可取同理可得，平面B1EG的法向量为，设二面角的平面角为，则。21解：（1）取AD的中点O，连接PO，CO，因为，所以，又因为平面PAD，平面平面ABCD，所以平面ABCD，因为平面ABCD，所以，因为，所以。如图建立空间直角坐标系，由题意得，设平面PCD的法向量为，则，即，令，则，所以，又，所以。 （2）设M是棱PA上一点，则存在使得，因此点，因为平面平面PCD，所以BM/平面PCD，当且仅当，即，解得，所以在棱PA上存在点M使得BM/平面PCD，此时。22解：（1），则， 2分当时，切线方程为 3分当时，线方程为 4分 （2）解法一：设O到的距离分别为，则 6分 8分 10分的最大值为 12分 （可由公式）解法二：当AC的斜率为0或不存在时，当AC的斜率存在且不为0时，设AC的方程为，由弦长公式得，同理可得， 当，即时，的最大值- 11 -
