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1、第 1 页 共 4 页 绝密绝密 启用前启用前 万州二中万州二中高高 2021 级级 10 月月考月月考试题试题 数数学学 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 一 一 选择选择题题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 一个正四棱锥的底面边长为2 高为3 则该正四棱锥的体积为 A 2B 4C 8D 12 2 在等差数列 n a中 若 34567 25aaaaa 则 28 aa 的值为 A 10B 15C 18D 24 3 ABC中 o 4 3 60ABACA 则 ABC的面积
2、为 A 3 3 2 B 3C 3 3D 6 3 4 若直线3yx 的倾斜角为 则cos A 1 B 1C 2 2 D 2 2 5 长方体 1111 ABCDABC D 中 2ABAD 1 2 2AA 则直线 1 BD与平面ABCD所成角的 大小 A 30 B 45 C 60 D 90 6 已知 为不同的平面 a b为不同的直线则下列选项正确的是 A 若 ab 则 abB 若 ab 则 ab C 若 ab a 则b D 若 aab 则 b 7 如图 E F分别是三棱锥PABC 的棱APBC 的中点 10PC 6AB 7EF 则异 面直线AB与PC所成的角为 A 120 B 60 C 45 D 3
3、0 第 2 页 共 4 页 8 已知数列 n a的前n项和为 n S 且 1 1a 21 nn Sa 则 5 S A 31B 63C 127D 255 9 当点 3 2 P到直线120mxym 的距离最大时 m的值为 A 3B 0C 1 D 1 10 在三棱锥SABC 中 SA 平面ABC 6ABBCCA 且2SA 则该三棱锥的外接 球体积为 A 4 3 B 8 2 3 C 32 3 D 4 3 11 某多面体的三视图的外轮廓为直角梯形和直角三角形 如图所示 则该多面体的体积为 A 4 3 B 2C 8 3 D 4 12 已知锐角 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 2 ba
4、ac 则 sin2 2sin A BA 的取值范围是 A 2 0 2 B 23 22 C 12 22 D 3 0 2 二二 填空填空题题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知两个球的表面积之比为1 9 则这两个球的半径之比为 14 若点 1 a到直线10 xy 的距离是 3 2 2 则实数a 15 已知在钝角三角形ABC中 角 A B C的对边分别为 a b c 若4a 且 22 2 cos 2 a abBbc 则 ABC的周长的取值范围为 第 3 页 共 4 页 16 将数列 n a的项排成下表 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a
5、10 a 11 a 12 a 13 a 14 a 15 a 已知各行的第一个数 1 a 2 a 4 a 8 a 构成数列 n b 2 3b 且 n b的前n项和 n S满足 11 22 nnn SSSnN 且2 n 从第三行起 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差 数列 且公差为同一个常数 若 130 17a 则第5行的所有项的和为 三 解答题三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 10 分 已知某圆锥的正视图是腰长为2 顶角为120 的等腰三角形 求该圆锥的侧面积 18 本小题 12 分 已知 ABC的三个顶点 4 6 4 1 1 4 ABC 求 1
6、 AC边上高BD所在的直线方程 2 AB边中线CE所在的直线方程 19 本小题 12 分 如图所示 在直三棱柱 111 ABCABC 中 点D是AB的中点 1 求证 1 AC平面 1 CDB 2 若直三棱柱 111 ABCABC 的体积为12 求多面体 111 ADCABC的体积 第 4 页 共 4 页 20 本小题 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 PA 平面ABCD ABAD ACDC 120ABC 且33PAABBC Q为PC的中点 1 求证 CDPC 2 求证 PDBQ 21 本小题 12 分 如图 四边形ABCD中90BAC 30ABC ADCD 设ACD 1 若 ABC面积是 ACD面积的4倍 求sin2 2 若 6 ADB 求tan 22 本小题 12 分 已知数列 n a满足 1 0a 2 2a 21 22 nnn aaa 数列 n b满足 1nnn baa 1 证明 n b是等差数列 并求 n a的通项公式 2 设数列 n c满足 1 2c 1 1 n nc ca 记 x表示不超过x的最大整数 求不等式 122018 111 nn ab ccc 的解集
