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1、 文科数学参考答案 第 1 页 共 8 页 贵阳第一中学 2019 届高考适应性月考卷 五 文科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B A A D C C A D C 解析 1 2 1i 2i2i 12i 2i 12i 4242 i 12i12i 12i 12i 55555 z 所对应的点为 故选 D 2 2 1 21010 11 2 xxx x 1 AB 故选 C 3 2151 54 6520 2 aadS ad 解得 1 82ad 1 1 0 2 n n n Snad 代
2、入 解 得9n 故选 C 4 22 2 222 2sin2tan12 1cos22sintan1cos2 cossin1tan417 将带入 得 故选 B 5 根据三视图可知 几何体是由一个半径为 1 高为 1 的圆柱上接一个半径为 2 的球而得 所以体积为 23 435 11 2 33 故选 A 6 在四边形ABCD中 ACBD A BBCBAADADBC 所以 A 正确 0 3 是对 称中心 所以 B 错误 若0 xy 则不满足条件 所以 C 错误 若等比数列的首项为负 则当公比大于 1 时 该数列为单调递减数列 所以 D 错误 综上 故选 A 文科数学参考答案 第 2 页 共 8 页 7
3、 观察可得第1n 个式子为 不等式的左边为 2 1 i i N的前n项的和 右边为分式 21 2 n n n 故选D 8 f x是偶函数 当0 x 时 因为 ee ee0 xx xx 所以 f x在 0 上单调递增 因 为 0 8 222 3log 8log 5 1log 422 又 因 为 22 log 5 1 log 5 1 aff 所 以 bac 故选C 9 四面体OABC的内切球球心以及四个 旁切球 的球心到平面OAB 平面OBC 平面 OAC 平面ABC的距离相等 故满足条件的点的个数是5 故选C 10 开始 1 0102 1 3 Sn Sn 22 11 02302 1 31 3 S
4、nS 2424 11111 40 2250 22 3 51 33 51 33 5 nSnS 68 10 11 1 22 211 57799 11 n 结束 111111111 1 233557799 S 246810 15 222221364 1111 故选A 11 由题 可设椭圆E的方程为 22 22 1 xy cb 根据双曲线和椭圆的对称性 不妨设第一象限的交点 为 00 A xy 则有 000 0 1 22 bc x ybcx y 故 将 00 xy 代入椭圆的方程 解得 22 22 Ac b 带入双曲线的方程可得 2 2 1 13 22 cc aa 故选D 12 由已知 3 25 x
5、f xf x 及偶函数的对称关系 得 3 25 x x x 3 25 x x x 化简为 2 2430 xx 和 2 2630 xx 由400120 且 5 2 x 有实根 无增根 得 1234 2 3 5xxxx 故选C 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 题号 13 14 15 16 答案 10 3 2 10 5 1 1 2 文科数学参考答案 第 3 页 共 8 页 解析 13 如图1所示建立平面直角坐标系 因为边长为2 所以可 得 03 A 1 0 C 1 0 3 D 所以 13 ACAD 1 3 3 所以 10 3 ACAD 14 约束条件所表示的可行域如图2所示 272
6、1 3355 AB 63 C 21zxy 211yxzz 表示直线的 纵截距 从图可知 当直线经过点C时 z取到最大值 经 过B点时 取到最小值 所以取值范围为 2 10 5 15 因为 201810094 253 3 1 253 aaan 所以 2018 1 a 16 因为 11111 ABADCBD EAB 平面 故只需 1 D EAF 又 1 AFD D 所以只需AFDE 1 tantan2 2 EDCAFD 所以点FCD是 的中点 所以 1 2 CF 三 解答题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12分 解 2 sin cossincossin coss
7、in 444 f xxxxxxxx 2分 1cos 2 112 sin 2sin 2 222 x xx 4分 1 由正弦定理得sincossincos2sinsinACCA BB 1 sin 2 B 6分 1 sin1 22 B fB 7分 图 1 图 2 文科数学参考答案 第 4 页 共 8 页 2 sin 2 3 g xx 8分 所以最小正周期为 9分 4 02 2333 xx 10分 3 sin 21 32 g xx 12分 18 本小题满分12分 1解 从10种化工产品中任取两种 两种价格涨跌幅之和不小于5 的有 2 90 8 2 92 1 2 9 0 2 2 91 6 0 83 5
8、0 82 1 0 8 0 2 0 81 6 3 5 0 2 2 1 0 2 2 1 1 6 0 21 6 4分 共有12组 6分 2 在10种化工产品中 有6种价格下跌超过150 其中烯类有3种 7分 从中任取两种共有 甲醇 纯苯 甲醇 苯乙烯 甲醇 聚乙烯 甲醇 聚丙烯 甲醇 顺丁胶 纯苯 苯乙烯 纯苯 聚乙烯 纯苯 聚丙烯 纯苯 顺丁 胶 苯乙烯 聚乙烯 苯乙烯 聚丙烯 苯乙烯 顺丁胶 聚乙烯 聚丙烯 聚乙烯 顺丁胶 聚丙烯 顺丁胶 共15种不同的结果 9分 其中至少有一种是烯类产品的有 甲醇 苯乙烯 甲醇 聚乙烯 甲醇 聚丙烯 纯苯 苯乙烯 纯苯 聚乙烯 纯苯 聚丙烯 苯乙烯 聚乙烯 苯
9、乙烯 聚丙烯 苯乙烯 顺丁胶 聚乙烯 聚丙烯 聚乙烯 顺丁胶 聚丙烯 顺丁 胶 共12种结果 11分 所以至少有一种是烯类产品的概率为 4 5 P 12分 文科数学参考答案 第 5 页 共 8 页 19 本小题满分12分 1解 画出图 如图3所示 3分 如图设平面 与 111 1 ABAD 相交于点FE 当 11 1 3A AAFAE 时 所围出的三角形AEF为正三角形 其边长 2222 11 33 3 2AFAAA F 1 9 3 2 3 2 sin3 232 AEF S 6分 2 如图可知长方体被平面 所截取的小几何体是三棱锥 1 AAEF 其体积 11 1 1 1119 3 3 3 33
10、22 AAEFA A EFA EF VV SAA 9分 9111 543 22 V 剩下几何体 12分 20 本小题满分12分 解 1 因为点P在圆 222 1 1 0 Fxy mm 上 所以1PFrm 1分 又因为点P在直线xm 上 所以点P到直线1x 的距离等于 1 1mm 3分 所以点P的轨迹是以F为焦点 1x 为准线的抛物线 所以轨迹方程为 2 4 yx 5分 2 设 112 2 A x yB xy 直线 0 ABykxb k 因为1 AFBF kk 所以 12 121212 12 1 1 1 1 y y y yx xxx xx 6分 图 3 文科数学参考答案 第 6 页 共 8 页
11、联立直线AB与抛物线的方程 得 222222 2 24 24 0 4 ykxb k xkbx bxk xkbx b yx 161601kbkb 2 1212 22 42bkb x xxx kk 8 分 22 12121212 4 b y ykxb kxbk x xkb xxb k 9 分 代入 得 2 222 22 442 14244 bbkb kbbkbkkb kkk 所以当22kbkbbk 时 11 分 所以直线2 1 2ABykxbkxkk x 过定点 1 2 M 12分 21 本小题满分 12 分 解 1 1 0 fxk x x 1 分 当0k 时 0fx f x 在 0 上单调递增
12、3 分 当0k 时 令 0fx 解得 1 x k 所以当 x变化时 fxf x 的变化情况如下表 x 1 0 k 1 k 1 k fx 0 f x 单调增 极大值 单调减 所以 f x 在 1 0 k 上单调递增 在 1 k 上单调递减 6 分 2 12 xx 是 ln1 0f xx kx 的两根 不妨设 21 xx 所以 21 112 2 21 lnln ln10 ln10 xx xkxx k xk xx 7分 文科数学参考答案 第 7 页 共 8 页 要证 12 2 xx k 即证 21 21 21 2 lnln xx xx xx 即证 21 21 21 2 lnln xx xx xx 即
13、证 2 1 2 2 1 1 21 ln 1 x xx x x x 令 2 1 x t x 则1t 令 2 1 ln 1 t g tt t 则 2 22 14 1 0 1 1 t g t ttt t 所以 g t 在 1 上单调递增 1 0g tg 所以 2 1 ln 1 t t t 所以 2 1 2 2 1 1 21 ln 1 x xx x x x 成立 所以原不等式 12 2 xx k 成立 12 分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 1 直线l 的普通方程为2xy 2 分 曲线C的直角坐标方程为 22 4xy 4 分 2 曲线C 是以圆心为原点 半径为 2 的
14、圆 圆心到直线l的距离为 2 22 2 所以直线与圆相交 且优弧上的点到直线的距离最大为221 劣弧上的点到直线l 的距离最大为221 所以曲线C 上到直线l 的距离为 1 的点有 2 个 10 分 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解 1 11 11 2224 baba ab ab ababab 当且仅当 1 2 ab 时取到最小值 4 4 分 文科数学参考答案 第 8 页 共 8 页 2 22 222222 111 2 1 2 121 1 222 aba babab 所以 22 2 2 3 ab 当且仅当 2 1 1 2 ab 时 即 12 33 ab 时取到最小值 2 3 7 分 001abab 22 01 01abaa bb 22 22 12ab aba 9 分 22 2ab 的取值范围为 2 2 3 10 分
