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1、静宁一中2014届高三第三次模拟考试题文科数学班级： 姓名： 一、选择题（本大题共12小题。每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集UZ，A2，1,1,2，Bx|x23x20，则AUB为()A1，2 B1,2 C2,1 D1,2 2设i是虚数单位，则复数()A. B. C. D1i3已知是第二象限角,（）ABCD4等差数列中，如果，则数列前9项的和为( )A. 297 B. 144 C. 99 D. 665已知向量 （）ABCD6在锐角中，角所对的边长分别为。若，则角A等于（）A. B. C. D.7设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命
2、题中正确的是()A若ab，a，则b B若a，则aC若a，则a D若ab，a，b，则8若，则( )ABCD9设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 10某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()11设，在中，正数的个数是（ ） A50 B100 C75 D2512已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)lnxax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A. B . C. D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中横线上)13如图,在平行四边形中,对
3、角线与交于点,则_.14若，则 _15已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_.16已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为_. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 18(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC90，ABACAA12，点M、N分别为A1B和B1C1的中点(1)证明：A1M平面MAC；(2)求三棱锥ACMA1的体积；(3)证明：M
4、N平面A1ACC1.19(本小题满分12分)在中,内角所对的分别是.已知.(I) 求和的值; (II)求的值.20(本小题满分12分)已知数列满足，且，（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式；（）设数列是首项，公差的等差数列，若，求数列的前项和.21 (本小题满分12分)已知函数,（1）求f （x）的单调区间和极值点；（2）求使恒成立的实数a的取值范围；22(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数=.()当时,求不等式 3的解集;() 若的解集包含,求的取值范围. 静宁一中2014届高三第三次模拟考试题文科数学答案一、选择题（本大题共12小题。每小题5分。在每个小题给出的四个选项中
5、，只有一项是符合题目要求的）1A 2C 3A 4C 5 B 6A 7D 8A 9C 10D 11B 12D解析：由题意知，当x(0,2)时，f(x)的最大值为1.令f(x)a0，得x，当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0.f(x)maxflna11. a1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中横线上)13【答案】2 14【答案】 15【答案】; 16【答案】 （或填）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解：() =. -4分最小正周期.所以最小正周期为. -6分() . . 所以,f (x) 在
6、上的最大值和最小值分别为. -12分18(本小题满分12分)解： (1)在RtBAC中，BC2在RtA1AC中，A1C2.BCA1C，即A1CB为等腰三角形又点M为A1B的中点，A1MMC.又四边形AA1B1B为正方形，M为A1B的中点，A1MMA，又ACMAA，AC平面MAC，MA平面MAC，A1M平面MAC.- -4分(2)由(1)的证明可得：三棱锥ACMA1的体积VACMA1VCAMA1SAMA1CA212. -8分(3)取A1B1的中点P，连MP，NP， 而M、P分别为AB1与A1B1的中点，MPAA1，MP平面A1ACC1，AA1平面A1ACC1，MP平面A1ACC1，同理可证NP平
7、面A1ACC1，又MPNPP，平面MNP平面A1ACC1.MN平面MNP，MN平面A1ACC1. -12分（注：其他正确证法给相应的分）19(本小题满分12分)解:(1)在中,由,可得,又由及,可得 由,因为,故解得. 所以 -6分(2)由,得, 所以 -12分20(本小题满分12分)解：（）由得数列是以2为公比的等比数列 -6分（）由已知的 -8分所以 两边同乘以得 -得 -12分21(本小题满分12分)解： （1）令，得，当时，则在递减，当时，在递增综上在递减，在 递增，的极小值点为 6分（2）方法1：问题转化为， 8分令 ，则）当时，在单调递减，无最小值，舍去；）当时，令，得，且时，递减；时，递增，故 只须，即 12分方法2：问题转化为，即对恒成立令，则，当时，则，故此时单调递增当时，故此时单调递减 故故只须 综上 12分22.选修4-5:不等式选讲 (本小题满分10分)【解析】(1)当时, 或或 或 -5分(2)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 -10分8
