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1、第十一章 概率 小结与复习 第一课时 知识网络结构图 随机事件的概率 事件 事件的概率 随机事件 必然事件 不可能事件 概率的定义 等可能性事件的概率 0 P 1 P 1 P 0 等可能性事件的意义 概率 频率 概率是频率的稳定值 复习与引入 A B不能同时发生 A发生必然B不发生 事件A B是随机事件 知识网络结构图 复习与引入 事件A和B可以同时发生 事件A 或B 发生与否不影响B 或A 发生的概率 试验可以在相同的条件下进行 每次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 任何一次试验某事件发生的概率不变 如果在一次试验中 某事件发生的概率是P 那么在n次独立重复试验中 这个事件恰好
2、发生k次的概率为 知识网络结构图 复习与引入 复习与引入 1事件的定义 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件说明 三种事件都是在 一定条件下 发生的 当条件改变时 事件的性质也可以发生变化 复习与引入 2 随机事件的概率 一般地 在大量重复进行同一试验时 事件A发生的频率m n总是接近某个常数 在它附近摆动 这时就把这个常数叫做事件的概率 记作P A 随机事件概率反映的是 这个事件发生可能性的大小 即一个随机事件的发生既有随机性 对单次试验来说 又有规律性 对大量重复试验来说 规律性体现在m n的值具有
3、稳定性 当随机试验的次数不断增多 m n的值总在这个常数附近摆动且摆动的幅度越来越小 所以 概率可以看作是频率在理论上的期值 3 概率的确定方法 通过进行大量的重复试验 用这个事件发生的频率近似地作为它的概率 4 概率的性质 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 随机事件的概率为0 P A 1 事件的概率为0 P A 1 必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件 一次试验连同其中可能出现的每一个结果 事件A 称为一个基本事件例如 投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件 通常试验中的某一事件A由几个基本事件组成 例如 投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由 正面是3 正面是
4、6 这两个基本事件组成 6 等可能性事件 等可能性事件指 一次试验中所有可能出的n个基本结果出现的可能性都相等 这n个结果对应着n个基本事件 每个基本事件的概率都是1 n 如果某事件A包含着这n个等可能基本事件中的m个基本事件 称事件A为等可能随机事件 复习与引入 7 等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有n个 而且所有结果都是等可能的 如果事件A包含m个结果 那么事件A的概率P A m n m n 一个基本事件对应一次试验的结果 且每个基本事件的概率都是1 n 即是等可能的 公式P A m n是求解公式 也是等可能性事件的概率的定义 它与随机事件的频率有本质区别 随机事件的频率
5、一般地不是一个常数 只有在大量重复试验下 它总在某个常数附近摆动 才把这个常数叫做随机事件的概率 因此 可以说概率是频率的稳定值 频率是概率的近似值 可以从集合的观点来考察事件A的概率 P A card A card I m n 复习与引入 7 等可能性事件的概率 对古典概率来说 一次试验中等可能出现的n个结果组成一个集合I 包括m个结果的事件A为I的含有m个基本事件的子集A 从而从集合角度来看 事件A的概率是子集A的元素个数与集合I的元素个数的比值 即P A m n 其中各基本事件均为集合I的含有一个元素的子集 事件事件 一次试验中等可能性随机事件A和B发生的概率P A P B 未必相等 若
6、事件A和C所含的基本事件的个数相同 则有P A P C 如事件A表示投掷一枚骰子出现正面是奇数这一事件 事件B表示投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件 则事件A和B发生的概率P A P B 就不相等P A P B 若事件C表示投掷一枚骰子出现正面是偶数这一事件 则事件A和C发生的概率P A P C 就相等 P A P C 复习与引入 8 等可能性事件的概率公式及一般求解方法 计算所有基本事件的总数n 计算事件A所包含的基本事件的总数m 计算P A m n9 对等可能事件的概率计算应注意 分清所有基本事件的总和 n 和事件A所包含的基本事件总和 m 运用排列 组合公式时应仔细分析 所研究的对象
7、是否可区分 排列方式是否有序 抽取方式是否有 放回 以便做到不杂 不漏 不重 复习与引入 10什么叫做互斥事件 在一次试验中 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 11什么叫做对立事件 一次试验中 若两个互斥事件必有一个发生时 这样的两个互斥事件叫做对立事件 12什么叫做相互独立事件 事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 13 事件A B发生表示的意义是什么 事件A B发生表示的意义是什么 事件A B发生 表示事件A与事件B中至少有一个发生 事件A B发生表示事件A与B同时发生 复习与引入 14怎样计算n个互斥事件A1 A2 An中有一个发生
8、的概率 两个事件A B互斥 则P A B P A P B 事件A1 A2 An彼此互斥 则P A1 A2 An P A1 P A2 P An 15两个对立事件间的概率关系 16怎样计算n个相互独立事件A1 A2 An同时发生的概率 两个相互独立事件同时发生 则P A B P A P B 相互独立事件A1 A2 An同时发生 则P A1 A2 An P A1 P A2 P An 复习与引入 17概率的和与积的互补公式 18n次独立重复试验中 事件A恰好发生k次的概率公式 如果在一次试验中某事件A发生的概率是P 那么在n次独立重复试验中 这个事件A恰好发生k次的概率计算公式 上面的公式恰为展开式中
9、的第k 1项 又叫二项分布公式 可见排列组合 二项式定理及概率间存在着密切的联系 复习与引入 19 理解并领会下列结论 复习与引入 例题1在某次花样滑冰比赛中 由于发生裁判受贿事件 所以竞赛委员会决定将裁判人数由原来的9名增14名 计分时只任取7名裁判的评分作为有效分 若14名裁判中有2人受贿 则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 解 基本事件的总数 没有受贿裁判的评分 所含基本事件的数量为 没有受贿裁判的评分 的概率为 讲授新课 例题2同时掷四枚均匀硬币 求下列事件的概率 事件A 恰有两枚正面向下 事件B 至少有两枚正面向下 解 方法一每枚硬币抛下都有 正面向下 或 正面向上 两种结果 根据
10、乘法原理 共有种结果 对于事件A 应是从四枚中选两枚 正面向下 有6种结果 在16种结果中 每个结果出现的可能性都相等 根据等可能性事件概率的意义得 讲授新课 例题2同时掷四枚均匀硬币 求下列事件的概率 事件A 恰有两枚正面向下 事件B 至少有两枚正面向下 解 方法二如果把抛掷四枚硬币当作先后四次试验 每次试验只有两种结果 这种试验是独立重复试验 根据独立重复试验的意义得 讲授新课 例题2同时掷四枚均匀硬币 求下列事件的概率 事件A 恰有两枚正面向下 事件B 至少有两枚正面向下 解 方法一 恰有两枚 正面朝下 恰有三枚 正面朝下 恰有四枚 正面朝下 讲授新课 例题2同时掷四枚均匀硬币 求下列事
11、件的概率 事件A 恰有两枚正面向下 事件B 至少有两枚正面向下 解 方法二 答 恰有两枚正面向下的概率为 至少有两枚正面向下的概率为 推广 若同时掷n枚硬币 情况如何 讲授新课 例题3将并排的四个房间安排给3个旅游者住 且每个人可住进任何一个房间 住进各房间是等可能的 试分别求下列各事件发生的概率 事件A 指定的三个房间中各有1人 事件B 指定的一个房间中有2人 余下的1人可住剩下三间中的任一间 事件C 恰有3个房间中各住1人 简解 注 本题可推广到有n个房间安排给m个 m n 人住入的情况 请自行命题并解答 讲授新课 例题4袋中有红 黄 白3种颜色的球各一只 从中每次取1只 有放回地抽取3次
12、 计算 3只全是红球的概率 3只颜色全相同的概率 3只颜色不全相同的概率 3只颜色全不相同的概率 注 求某些稍复杂的事件的概率时 通常有两种解法 一是分拆直接求解 二是对立间接求解 讲授新课 1 抛掷一均匀的正方体骰子 各面分别标有数1 2 3 4 5 6 事件A表示 朝上一面的数是奇数 事件B表示 朝上的一面的数不大于3 求P A B 2 抛掷一均匀的正方体骰子两次 事件A表示 第一次抛 朝上一面的数是奇数 事件B表示 第二次抛 朝上的一面的数不大于3 求事件A B至少有一个发生的概率 3 甲 乙两人参加普法知识竞赛 共设10个题目 其中选择题6个 判断题4个 甲 乙两人依次各抽一题 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 甲乙两人至少有一人抽到选择题概率是多少 课堂练习 3 4 1 使用公式时 关键在于求出m n 在求n时必须注意n种结果必须是等可能的 2 要注意何时用 排列 何时用 组合 3 解题时不要就题论题 要联想 发挥 推广 4 注意用集合的思想方法分析事件的概率 课时小结 课本P150A组No 4 6 8 10 课后作业 下课
