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1、NO.014 连云港外国语学校20082009学年度高三阶段性测试 数 学 试 卷命题人：刘希团 2008年12月注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页，包含填空题和解答题两部分本次考试时间120分钟，满分160分考试结束后，只交答题纸2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上3 作答时必须使用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1在复平面内，复数 对应的点位于_。
2、2已知，则的值等于_。3设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是_。4已知函数_。5，若与的夹角为锐角，则x的范围是_。6当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为_ _ _。7若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为_。8已知向量直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是_。9在公差为正数的等差数列an中，a10+a110且a10a110,Sn是其前n项和，则使Sn取最小值的n是_。10. 函数图象是将函数的图象经过怎样的平移而得_。11已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= ，当3x4时，f(x)=
3、x, 则f(2008.5)= 。12. 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若若 若其中正确命题的序号有_。13. 设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=_。14. 下列四种说法：命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；“m=2”是“直线(m2)xmy1=0与直线（m2）x(m2)y3=0相互垂直”的必要不充分条件；在区间2，2上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x22axb21=0的两根都为实数的概率为；过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4xy3=0 其中所有正确说法的序号是_。二、解答题：本大题共6小题，
4、共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知函数， （1）求的最大值和最小值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围16(本题满分14分)已知ABCD是矩形，AD4，AB2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA平面ABCD(1)求证：PFFD；(2)问棱PA上是否存在点G，使EG/平面PFD，若存在，确定点G的位置，若不存在，请说明理由PABCDFE17(本题满分14分)如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度18（本小题满分1
5、6分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为（1）当时，椭圆的离心率的取值范围（2）直线能否和圆相切？证明你的结论19（本题满分16分）设常数，函数.（1）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（2）求证：在上是增函数；（3）求证：当时，恒有20（本题满分16分）已知数列是正项等比数列，满足 （1）求数列的通项公式； （2）记恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由. 学校 姓名 班级 考试号 座位号 连云港外国语学校20082009学年度高三阶段性测试数 学 试 卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 ； 2 ； 3
6、； 4 ；5 ； 6 ；7 ； 8 ； 9 ； 10 ；11 ； 12 ；13 ； 14 ；二、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15.(本题满分14分)16.(本题满分14分) 17.(本题满分15分) 18.(本题满分16分) 19.(本题满分16分) 20.(本题满分16分) 高三数学参考答案及评分标准一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1第二象限 2 3 3 4 5 _ 6 2 7 8 9 10 10.向右平移 11 3.5 12. 13. 14.二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15解：（1） 又，即，（2），且，即的取值范围是16（）证明:
7、连结AF,在矩形ABCD中,因为AD=4,AB=2,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45.所以AFD=90,即AFFD.又PA平面ABCD,所以PAFD. 所以FD平面PAF. 故PFFD. （）过E作EH/FD交AD于H,则EH/平面PFD,且 AH=AD. 再过H作HG/PD交PA于G,则GH/平面PFD,且 AG=PA. 所以平面EHG/平面PFD,则EG/平面PFD,从而点G满足AG=PA. 17解：（1）由于M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，则M在BOA的平分线上， 同理，N也在BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线，M的坐标
8、为，M到轴的距离为1，即M的半径为1，则M的方程为， 设N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC， 由RtOAMRtOCN可知，OM：ON=MA：NC，即， 则OC=，则N的方程为； （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被截得的弦的长度，此弦的方程是，即：，圆心N到该直线的距离d=，则弦长= 另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，圆心N到该直线的距离=，则弦长=（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）18解（1）由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为4分=，即 即所以 ， 于是 即 ，所以 即 8分（2）假设相切， 则，10分，13分这与矛盾. 故直线不能与圆相切. 16分19解（）， ，令，得，列表如下：20递减极小值递增在处取得极小值，即的最小值为 ，又， （）证明由（）知，的最小值是正数，对一切，恒有从而当时，恒有，故在上是增函数（）证明由（）知：在上是增函数， 当时， 又， ，即，故当时，恒有20解：（1）数列an的前n项和，2分又，4分是正项等比数列，6分公比，数列8分（2）解法一：，由11分，当，13分又故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2.16分（2）解法二：令，11分由，函数13分对于故存在正整数M，使得对一切恒成立，M的最小值为2.16分用心 爱心 专心
