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1、第九章直线 平面 简单几何体 第9课时棱柱 棱锥有关概念及性质 要点 疑点 考点 一 棱柱 1 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面围成的几何体叫棱柱 1 概念 2 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 2 性质 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 要点 疑点 考点 3 长方体及其相关概念 性质 1 概念 底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体 底面是矩形的直平行六
2、面体叫长方体 棱长都相等的长方体叫正方体 2 性质 设长方体的长 宽 高分别为a b c 对角线长为l 则l2 a2 b2 c2 二 棱锥 1 概念 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 这些面围成的几何体叫棱锥 1 一般棱锥 2 性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截 那么截面和底面相似 并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比 要点 疑点 考点 2 正棱锥 2 性质 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三边形 各等腰三角形底边上的高相等 它叫正棱锥的斜高 棱锥的高 斜高和斜高在底面上的射影组成一直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一直角三角形 1 概
3、念 如果一个棱锥的底面是正多边形 且顶点在底面的射影是底面的中心 这样的棱锥叫正棱锥 要点 疑点 考点 1 一个三棱锥 如果它的底面是直角三角形 那么它的三个侧面 A 至多只有一个是直角三角形 B 至多只有两个是直角三角形 C 可能都是直角三角形 D 必然都是非直角三角形 C 基础题例题 2 命题 底面是正多边形的棱锥 一定是正棱锥 所有的侧棱的长都相等的棱锥 一定是正棱锥 各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥 一定是正棱锥 底面多边形内接于一个圆的棱锥 它的侧棱长都相等 一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直 一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直 其中正确的有 A 0个 B 1个 C 3个 D 5个
4、C 基础题例题 基础题例题 2 正三棱柱ABC A1B1C1中 若AB 2BB1 则AB1与C1B所成角的大小是 A 60oB 90oC 105oD 75o B 3 长方体三边之和为a b c 6 总面积为11 则其对角线长为 若一条对角线与二个面所成的角为30 或45 则与另一个面所成的角为 若一条对角线与各条棱所成的角为 则sin sin sin 的关系为 sin2 sin2 sin2 2 基础题例题 5 30 能力 思维 方法 4 在底面是直角梯形的四棱锥P ABCD中 侧棱PA 底面ABCD ABC 90 PA AB BC 2 AD 1 1 求D到平面PBC的距离 2 求面PAB与面P
5、CD所成的二面角的大小 解 1 AD 平面PBC D到平面PBC的距离等于A到平面PBC的距离 PA BC AB BC BC 平面PAB 平面PBC 平面PAB A到PB的距离就是A到平面PBC的距离 PA AB 2 PA AB A到PB的距离为 D到平面PBC的距离为 能力 思维 方法 4 在底面是直角梯形的四棱锥P ABCD中 侧棱PA 底面ABCD ABC 90 PA AB BC 2 AD 1 1 求D到平面PBC的距离 2 求面PAB与面PCD所成的二面角的大小 Q 2 延长CD与BA相交于Q AD BC 且AD BC A是QB的中点 又PA AB AQ BQ PQ 又 BC 平面PAB CP PQ 故 CPB是所求二面角的平面角 故面PCD与面PCD所成的二面角为
