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1、 1 2 1函数的概念 勤奋 守纪 自强 自律 教学重点 教学目标 教学难点 明确函数的三个要素即定义域 值域和对应法则 理解函数概念 会求简单函数的定义域 函数的概念既是重点又是难点 函数符号的含义 函数概念的整体性 课程目标 1 请回忆在初中我们学过那些函数 答 正比例函数 y kx k 0 复习回顾 反比例函数 一次函数 y kx b k 0 二次函数 y ax2 bx c a 0 一般地 设在一个变化过程中有两个变量x y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 从今天开始 我们将进一步学习函数及其构成要素 下面先看几个实例 3 什么是函数 初中
2、定义 1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 A t 0 t 26 B h 0 h 845 问题情境 2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979 2001年的变化情况 对于数集A中的每一个时刻t 按照图中的曲线 在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应 根据上图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集A t 1979 t 2001 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B S 0 S 26 3 国际上常用恩格尔
3、系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表中恩格尔系数随时间 年 变化的情况表明 八五 计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 八五 计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况 3 数集A 1991 1992 1993 1994 2001 B 53 8 52 9 50 1 39 2 37 9 且数集A中的每一个时间 年份 按表格 在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应 以上三个实例的共同特点是 对于数集A中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集B中都有唯一的y和它对应 归纳总结 A B 记作 或y f x x A 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域
4、 domain 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 range 1 函数定义 构建数学 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合 中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称 A B为从集合A到集合 的一个函数 function 记作 y f x x A 1 A B都是非空数集 2 f A B确定了集合A到集合B上的函数 3 函数的定义域为A 值域 f x x A B 而值域 f x x A 由定义域 对应关系确定 4 符号y f x 的理解 x是自变量 它是对应关系所施加的对象 f是对应关系 它可以是一
5、个或几个解析式 可以是图象 表格 也可以是文字描述 y f x 仅仅是函数符号 不是表示 y等于f与x的乘积 f x 也不一定是解析式 2 函数概念的理解 5 常用函数符号 x g x h x F x G x 等 练一练 R R R 1 下列图象具有函数关系的是 和 A D A D C B E F 练一练 函数三要素 定义域 对应法则 值域 集合有相等 我们思考函数是不是也可以相等 若可以 怎么判断函数相等 定义域 对应法则确定后 值域就确定了 因此我们只须判断两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了 2 下面函数中 哪个与函数y x是同一个函数 1 定义域不合题意 x x 0 2 定义域不
6、合题意 x x 0 4 对应法则不合题意 y x 分析 只需看其定义域和对应关系是否一致 3 y x定义域为R 满足题意 练一练 例1 求下列函数的定义域 定义域为R 定义域为 x x 1 数学运用 故函数的定义域为 2 1 2 定义域为 5 若f x 是整式 则函数的定义域为R 若f x 是分式 函数的分母不为零 偶次根式的被开方数非负 零的零次方没有意义 组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集 当函数y f x 是用表格给出时 函数的定义域是指表格中实数的集合 当函数y f x 是用图象给出时 函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合 如何确定函数的定义域 1 y 2x 1
7、 3 y 5 例2 求下列函数的定义域 2 将长为a的铁丝折成矩形 求矩形面积y关于矩形一边长x的解析式 并写出此函数的定义域 所以函数的定义域为 此函数有人为限制 已知值域反过来求定义域 f f 1 f a 1 二次函数f x x2 x 2 当x 0时的函数值 表示为x 2时的函数值 表示为 2 a2 a 2 2 0 例3 求函数值 2 已知h x sinx 则 f 0 f 2 f 0 注意 函数值f a 表示当x a时函数 x 的值 是一个常数 而f x 是自变量的函数 它是一个变量 则f f f 1 1 例3 求函数值 3 已知 则 若f x 是整式 则函数的定义域为R 若f x 是分式
8、 函数的分母不为零 偶次根式的被开方数非负 零的零次方没有意义 组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集 当函数y f x 是用表格给出时 函数的定义域是指表格中实数的集合 当函数y f x 是用图象给出时 函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合 如何确定函数的定义域 课堂小结 1 函数定义 3 求函数定义域 1 自然定义域 使函数解析式有意义的自变量的一切值 2 限定定义域 受某种条件制约或有附加条件的定义域应用问题 几何问题中的函数定义域 要考虑自变量的实际意义和几何意义 2 函数的三要素 定义域 值域 对应关系 模拟试验 5 设 下图表示从A到B的函数是 A D C B
9、D 例1下列说法中 不正确的是 A 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应B 函数的定义域和值域一定是无限集合C 定义域和对应关系确定后 函数值域也就确定D 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一个元素 B 例2 对于函数y f x 以下说法正确的有 y是x的函数 对于不同的x y的值也不同 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 f x 一定可以用一个具体的式子表示出来A 1个B 2个C 3个D 4个 B 例3 给出四个命题中 正确有 函数就是定义域到值域的对应关系 若函数的定义域只含有一个元素 则值域也只有一个元素 因f x 5 x R 这个函数值不随x的变化范围而变化 所以f 0 5也成立 定义域和对应关系确定后 函数值也就确定了A 1个B 2个C 3个D 4个 D 其中 自变量x取值的集合叫做函数的定义域 和自变量x的值对应的y的值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 再见
