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1、高二数学试题 第1页 共4页 准考证号 姓名 在此卷上答题无效 秘密 启用前 2019 2020 学年第一学期福州市高二期末质量抽测 数 学 试 题 注意事项 1 答题前 考生务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的准考证号 姓名 考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 准考证号 姓名 与考生本人准考证号 姓名是否一致 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 第 卷用0 5毫米黑色签字笔在 答题卡上书写作答 在试题卷上作答 答案无效 3 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第 卷 一 单项选择题 本题共
2、 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知复数 12i i z 则z A 5 B 3 C 5 D 2 2 命题 0 R 0 tan1 的否定是 A 0 R 0 tan1 B 0 R 0 tan1 C tan1 R D tan1 R 3 双曲线 2 2 1 4 y x 的渐近线方程为 A 4yx B 2yx C 1 2 yx D 1 4 yx 4 1a 且1b 是 2ab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知函数 sin2x f x x 则 fx A 2 cos2sin2xxx
3、x B 2 cos2sin2xxx x C 2 2 cos2sin2xxx x D 2 2 cos2sin2xxx x 高二数学试题 第2页 共4页 6 一艘船的燃料费y 单位 元 时 与船速x 单位 km h 的关系是 3 1 100 yxx 若 该船航行时其他费用为540元 时 则在100 km 的航程中 要使得航行的总费用最少 航速应为 A 30 km h B 3 30 2 km h C 3 30 4 km h D 60 km h 7 已知双曲线 22 2 1 4 xy E b 的左顶点为A 右焦点为F 若B为E的虚轴的一个端点 且 0AB BF 则F的坐标为 A 51 0 B 31 0
4、 C 51 0 D 4 0 8 已知定义在区间 2 2 上的函数 yf x 的图象如图所示 若函数 fx 是 f x的导函 数 则不等式 0 1 fx x 的解集为 A 2 1 B 2 11 1 C 1 2 D 3 10 3 二 多项选择题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中 有 多项符合题目要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得 3 分 有选错的得 0 分 9 某学校规定同时满足以下两个条件的同学有资格参选学生会主席 团员或班干部 体育成绩达标 若小明有资格参选学生会主席 则小明的情况有可能为 A 是团员 且体育成绩达标 B 是团员 且体育成绩不达标
5、C 不是团员 且体育成绩达标 D 不是团员 且体育成绩不达标 10 在正方体 1111 ABCDABC D 中 E F分别是 11 AD和 11 C D的中点 则下列结论正确的是 A 11 AC 平面CEF B 1 B D 平面CEF C 1 1 2 CEDADDDC D 点D与点 1 B到平面CEF的距离相等 11 已知函数 3 sinf xxxax 则下列结论正确的是 A f x是奇函数 B 若 f x是增函数 则1a C 当3a 时 函数 f x恰有两个零点 D 当3a 时 函数 f x恰有两个极值点 x y O 1 2 3 1 3 2 yf x 高二数学试题 第3页 共4页 12 已知
6、椭圆 C 22 1 42 xy 的左 右两个焦点分别为 12 F F 直线ykx 0k 与C交 于 A B两点 AEx 轴 垂足为E 直线BE与C的另一个交点为P 则下列结论正确 的是 A 四边形 12 AFBF为平行四边形 B 12 90FPF C 直线BE的斜率为 1 2 k D 90PAB 第 卷 注意事项 用0 5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上作答 答案无效 三 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 曲线 exf xx 在点 0 0f处的切线方程为 14 已知 1 2 1 n为平面 的一个法向量 2 1 a为直线l的方向向
7、量 若 l 则 15 已知椭圆 22 22 1 xy M ab 0ab 的左 右焦点分别为 12 F F 抛物线 2 2N ypx 的焦点为 2 F 若P为M与N的一个公共点 且 12 2PFPF 则M的离心率 为 16 九章算术 中 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 在如图所示的鳖臑 PABC 中 PA 平面ABC 90ACB 4 AC 2PA D为AB中点 E为PAC 内的动点 含边界 且PCDE 当E在AC上时 AE 点E 的轨迹的长度为 本题第一空 2 分 第二空 3 分 四 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 1
8、0 分 已知复数 2i 1 izm m R 1 若z是纯虚数 求m的值 2 若z在复平面上对应的点在第四象限 求m的取值范围 P A B C D E 高二数学试题 第4页 共4页 18 本小题满分 12 分 已知椭圆E的中心为坐标原点O 焦点在坐标轴上 且经过点 2 0 0 1AB 1 求E的方程 2 过点 1 0作倾斜角为45 的直线l l与E相交于 P Q两点 求OPQ 的面积 19 本小题满分 12 分 已知函数 32 1 32 3 f xmxmxx 在3x 处有极小值 1 求实数m的值 2 求 f x在 4 4 上的最大值和最小值 20 本小题满分 12 分 如图 在等腰梯形ABCD中
9、 ABCD 1 3 45ABCDADC AE为梯形ABCD 的高 将ADE 沿AE折到PAE 的位置 使得3PB 1 求证 PE 平面ABCE 2 求直线PA与平面PBC所成角的正弦值 21 本小题满分 12 分 在直角坐标系xOy中 点 1 0F D为直线l 1x 上的动点 过D作l的垂线 该 垂线与线段DF的垂直平分线交于点M 记M的轨迹为C 1 求C的方程 2 若过F的直线与曲线C交于 P Q两点 直线 OP OQ与直线1x 分别交于A B 两点 试判断以AB为直径的圆是否经过定点 若是 求出定点坐标 若不是 请说明理由 22 本小题满分 12 分 已知函数 lnf xaxx 0a 1 讨论 f x的单调性 2 证明 1 1ln 0 ex x x AB CDE P D AB C E
