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1、 理科数学试题 理科数学试题 第第 1 1 页页 共共 6 6 页页 2014 年年福建师大附中高考模拟考试福建师大附中高考模拟考试 数学试题数学试题 理科 理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 第 卷第 21 题为选考题 其他题为必考 题 本试卷共 6 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他
2、答案标号 非选 择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 4 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑 5 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 参考公式 样本数据 x1 x2 xn的标准差 1 22 2 2 1 xxxxxx n s n 其中x为样本平均数 柱体体积公式 ShV 其中 S 为底面面积 h 为高 锥体体积公式 ShV 3 1 其中 S 为底面面积 h 为高 球的表面积 体积公式 2 4 RS 3 3 4 RV 其中 R 为球的半径 第第 I 卷 选择题卷 选择
3、题 共共 50 分 分 一 选择题一 选择题 本大题有本大题有 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在在每小题每小题给出的给出的四个选项四个选项中中 只只 有一个选项是符合题目要求的有一个选项是符合题目要求的 1 复数 1 2 i z i 在复平面上对应的点的坐标为 A 11 55 B 31 55 C 1 1 5 5 D 13 55 命题人 高三数学集备组 理科数学试题 理科数学试题 第第 2 2 页页 共共 6 6 页页 第 6 题图 2 函数 y sin x 为偶函数 是 2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3
4、在等差数列 n a中 已知16 84 aa 则该数列前 11 项的和 11 S A 58 B 88 C 143 D 176 4 若向量 2cos 1 2 tan ab 且 ab 则sin A 4 B 2 2 C 2 2 D 4 5 若曲线 sin1f xax 在0 x 处的切线斜率为2 则 25 1 ax x 展 开式中 x 的系数为 A 40 B 10 C 10 D 40 6 运行如图所示的程序框图 则输出的结果 S 为 A 1007 B 1008 C 2013 D 2014 7 已知ba 为正实数 且 12 2 ab 若abc 对于满足条件的ba 恒成立 则c的取 值范围为 A 3 2 2
5、 B 3 C 6 D 223 8 已知点O为坐标原点及点 2 2 A 若点 yxP在 10 10 210 xy xy xy 所表示的平面区域 内 则OP在OA上投影的取值范围是 A 2 2 2 2 B 2 2 2 2 C 2 2 2 2 D 2 2 2 2 9 已知定义在R上的奇函数 f x 满足 4 f xf x 且在区间 0 2上是增函数 若方程 0 f xm m 在区间 8 8 上有四个不同的根 1234 x x x x 则 1234 xxxx A 8 B 4 C 8 D 12 理科数学试题 理科数学试题 第第 3 3 页页 共共 6 6 页页 俯视图 侧视图正视图 2 222 第 13
6、 题图 10 如图 有 6 个半径都为 1 的圆 其圆心分别为 1 0 0 O 2 2 0 O 3 4 0 O 4 0 2 O 5 2 2 O 6 4 2 O 记集合 1 2 3 4 5 6 i MO i 若集合 A B为M的非空 子集 且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点 则称 A B为一个 有 序集合对 当AB 时 A B和 B A为不同的有序集合对 那么M中 有序 集合对 A B的个数是 A 50 B 54 C 58 D 60 第 卷 非选择题第 卷 非选择题 共共 100 分 分 二二 填空题填空题 本大题有本大题有 5 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 20 分分
7、 把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置 11 由直线 0 33 xxy 与曲线cosyx 所围成封闭图形的面积为 12 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人 并根据所得数据画出了如图 所示的频率分布直方图 现要从这 10000 人中用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步 调查 则月收入在 2500 3000 元 内应抽出 人 13 已知一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积等于 14 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左右焦点分别为 12 F F 点P在双曲线的右支 上 且 12 4 PFPF 则此双曲线的离心率e的最大值为
8、第 12 题图 1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入 元 频率 组距 0 0001 0 0002 0 0004 0 0005 0 0003 第 10 题图 理科数学试题 理科数学试题 第第 4 4 页页 共共 6 6 页页 15 在实数集R中 我们定义的大小关系 为全体实数排了一个 序 类似的 我们在平面向量集 RyRxyxaaD 上也可以定义一个称为 序 的 关系 记为 定 义 如 下 对 于 任 意 两 个 向 量 222111 yxayxa 21 aa 当 且 仅 当 21 xx 或 2121 yyxx 且 按上述定义的关系 给出如下四个命题 若
9、1 0 0 1 21 ee 0 0 0 则0 21 ee 若 3221 aaaa 则 31 aa 若 21 aa 则对于任意Da aaaa 21 对于任意向量 0 a 0 0 0 若 21 aa 则 21 aaaa 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 三三 解答题解答题 本大题有本大题有 6 小题 共小题 共 80 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 13 分 盒子中装有四张大小形状均相同的卡片 卡片上分别标有数 2 2i i 其中i是虚数 单位 称 从盒中随机抽取一张 记下卡片上的数后并放回 为一次试验 设每次试验 的结果
10、互不影响 分别求事件A 在一次试验中 得到的数为虚数 的概率与事件B 在四次试验 中 至少有两次得到虚数 的概率 在两次试验中 记两次得到的数分别为 a b 求随机变量a b 的分布列与 数学期望 E 17 本题满分 13 分 在如图所示的几何体中 四边形ABCD是等腰梯形 AB CD 0 60ABC 22ABCB 在梯形ACEF中 EF AC 且 2ACEF EC 平面ABCD 求证 BCAF 若二面角BAFC 为 0 45 求CE的长 理科数学试题 理科数学试题 第第 5 5 页页 共共 6 6 页页 18 本题满分 13 分 世界大学生运动会圣火台如图所示 圣火盆是半径为 1m 的圆 并
11、通过三根长度相等的 金属支架 123 PA PA PA 123 A A A是圆上三等分点 将其水平放置 另一根金属支架 PQ垂直于地面 已知圣火盘的圆心O到地面的距离为 3m 四根金属支架的总长度 为ym 设 3 OPArad 请写出y关于 的函数解析式 并写出函数的定义域 试确定定点P的位置 使四根金属支架总长度最短 19 本题满分 13 分 已知动点M到定点 1 0 的距离比M到定直线2 x的距离小1 求点M的轨迹曲线C的方程 大家知道 过圆上任意一点P 任意作两条相互垂直的弦PBPA 则弦AB必 过圆心 定点 受此启发 过曲线C上一点P 任意作两条相互垂直的弦PBPA 若点P恰好是曲线C
12、的顶点 则弦AB是否经过一个定点 若经过定点 设为 Q 请求出Q点的坐标 否则说明理由 试探究 若改变曲线C的开口 且点P不是曲线C的顶点 中的结论是 否仍然成立 若成立 请给出一个使 中的结论成立的命题 并加以证明 否则说明理由 20 本题满分 14 分 已知函数 ln x f x x 求函数 f x的单调区间 若关于x的不等式lnxmx 对一切 2xaa 其中0a 且为常数 都成立 求实数m 的取值范围 某同学发现 总存在正实数a b ab 使 ba ab 试问 他的判断是否正 确 若不正确 请说明理由 若正确 请写出a的取值范围 不需要解答过程 来源 A1 Q P A2 A3 O 理科数
13、学试题 理科数学试题 第第 6 6 页页 共共 6 6 页页 21 本题有 1 2 3 三个选答题 每题 7 分 请考生任选 2 题作答 满分 14 分 如果多作 则按所做的前两题计分 作答时 先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 并将选题号填入括号中 1 本小题满分 7 分 选修选修 4 4 一一 2 2 矩阵与变换矩阵与变换 若圆 22 1C xy 在矩阵 0 0 0 0 a Aab b 对应的变换下变成椭圆 22 1 43 xy E 求 a b的值 判断矩阵A是否可逆 如果可逆 求矩阵A的逆矩阵 1 A 如不可逆 说 明理由 2 本小题满分 7 分 选修选修 4 4 一一 4 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 圆C的参数方程为 2 cos 2 2 sin 2 xr yr 为参 数 0 r 以O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 sin 1 4 求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程 若圆C上的点到直线l的最大距离为3 求r的值 3 本小题满分 7 分 选修选修 4 4 一一 5 5 不等式选讲不等式选讲 设函数axxxf 21 当5 a时 求函数 xf的定义域 若函数 xf的定义域为R 试求a的取值范围
