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1、市单科质检数学 文科 试题市单科质检数学 文科 试题第第 1 页 共页 共 8 页 页 准考证号准考证号 姓名姓名 在此卷上答题无效 保密保密 启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届高中毕业班单科质量检查届高中毕业班单科质量检查 文文 科科 数数 学学 2020 1 注意事项注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并收回 一一 选择题选择题 本题共本
2、题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1 已知集合 2 20Ax xx 则A R A 0 B 2 C 0 2 D 0 2 试题简析 易得集合 0 2 A 故 0 2 A R 选 B 2 若复数 2i 1 i a 为纯虚数 则实数a的值是 A 2 B 1 C 1D 2 试题简析 复数 2i 1 i a 2 2 iaa 为纯虚数 所以20a 解得2a 故选A 3 若 2 sin cos 445 则cos2 A 4 5 B 2 5 C 2 5 D 4 5 试题简析 由 2
3、sin cos 445 得 4 sin 2 25 即 5 4 2cos 故选 A 4 新中国成立 70 周年 社会各界以多种形式的庆祝活动祝福祖国 其中 快闪 因其独特新颖的传播方 式吸引大众眼球 根据腾讯指数大数据 关注 快闪 系列活动的网民群体年龄比例构成 及男女比例构 成如图所示 则下面相关结论中不正确的是 市单科质检数学 文科 试题市单科质检数学 文科 试题第第 2 页 共页 共 8 页 页 A 35 岁以下网民群体超过 70 B 男性网民人数多于女性网民人数 C 该网民群体年龄的中位数在 15 25 之间 D 25 35 岁网民中的女性人数一定比 35 45 岁网民中的男性人数多 试
4、题简析 依题意可得 35 岁以下网民群体所占比例为 74 故 A 对 由男女比例构成图可得男性所 占比例为 55 故B对 因为 15 岁以下所占比例为 23 35 岁以下所占比例为 54 故 该网民群体年龄的中位数在 15 25 之间 C 对 D 答案无法判断 所以 D 错 故选 D 5 设E是中心在坐标原点的双曲线 若 2 0 A是E的一个顶点 4 0 F 是E的一个焦点 则E的一 条渐近线方程为 A 1 3 yx B 3 3 yx C 3yx D 3yx 试题简析 由已知双曲线的焦点在x轴上 2 a 4 c 所以 22 2 3bca 所以双曲线E的 渐近线方程为 b yx a 即3yx 故
5、选 C 6 已知等差数列 n a中 36 8aa 则 47 5 aa A 32B 27C 24D 16 试题简析 设等差数列 n a公差d 则872 163 daaa 所以24 72 32165 1174 dadaaa 故选 C 7 堑堵 是中国古代数学名著 九章算术 中记载着的一种多面体 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某 堑堵 的三视图 则该 堑堵 的体积等于 A 12B 8C 6D 4 市单科质检数学 文科 试题市单科质检数学 文科 试题第第 3 页 共页 共 8 页 页 试题简析 由已知可得该 堑堵 是直三棱柱 其体积 1 2 3 26 2 V 故选 C 8 函数 s
6、inf xxx 的图象大致为 A B C D 试题简析 结合各选项 函数xxxfsin 是偶函数且在 0 2 上单调递增 故选 B 9 明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的 等程律 在创造律制的过程中 他不仅给出了求解三项等 比数列的等比中项的方法 还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法 比如 若已知黄钟 大吕 太簇 夹钟四个音律值成等比数列 则有 大吕黄钟 太簇 2 3 大吕黄钟夹钟 2 3 太簇黄钟夹钟 据此 可得正项等比数列 n a中 k a A 1 1 nk nk n aa B 1 1 n k n k n a a C 1 1 1 n kk n n aa D 1 1 1 kn k n n
7、 aa 试题简析 因为 1 1 n n aa q 所以1 1 n n a q a 所以 1 1 1 1 k n n k a aa a 1 1 1 1 k n n a a a 1 11 1 n kk nn n aa 1 1 1 n kk n n aa 故选 C 10 若直线0 xay 与函数 e x f x x 的图象有且只有一个公共点 则a的取值范围为 A 2 4 0 e B 2 4 e C 2 e 4 D 2 1 e e4 市单科质检数学 文科 试题市单科质检数学 文科 试题第第 4 页 共页 共 8 页 页 试题简析 解法解法 1 由 0 ex xay y x 消去y 得 2 0 ex x
8、 ax 则依题意 可知直线ya 与曲线 2 0 ex x yx 恰有一个公共点 如图 10 1 作出ya 与 2 0 ex x yx 的图象 由图可得 2 e 4 a 图 10 1图 10 2 解法解法 2 如图 10 2 作出直线 x y a 与函数 e x f x x 的图象 设过原点的直线l与曲线 x y x e 相切 于点 e 0 0 0 x xP x 则 2 0 0 0 0 00 0 ee 0 0 e x x x x k xx x l 故2 0 x 4 e2 l k 由图可知 4 e1 0 2 l k a 故 2 e 4 a 故选 B 11 若椭圆E的顶点和焦点中 存在不共线的三点恰
9、为菱形的中心和顶点 则E的离心率等于 A 2 2 B 51 2 C 1 2 或 2 2 D 2 2 或 51 2 试题解析 依题意 由菱形对角线互相垂直可转化为 在椭圆的顶点和焦点中找到不共线的三点能构成 一个直角三角形 结合椭圆的对称性 只需考虑以下三种情况 1 如图 11 1 若以顶点D焦点B为菱形顶点 C为中心 则DCBC 由勾股定理得 2222 abaac 由 222 bac 化简得 22 0caca 两边同除以 2 a 得 2 10ee 又因为01e 可得 51 2 e 市单科质检数学 文科 试题市单科质检数学 文科 试题第第 5 页 共页 共 8 页 页 图 11 1图 11 2图
10、 11 3 2 如图 11 2 若以焦点A B为菱形顶点 C为中心 则ACBC 故 45OCB 易得 2 2 c e a 3 如图 11 3 若以焦点B为菱形的中心 C E为顶点 则CBEB 易得 2 2 c e a 故选 D 12 已知函数 sin 0 0 2 f xx 若 8 f x 为奇函数 8 f x 为偶函数 且 2 2 f x 在 0 6 至多有2个实根 则 的最大值为 A 10B 14C 15D 18 试题简析 由题意 可得 0 8 为 f x的图象的对称中心 直线 8 x 为 f x的图象的一条对称轴 所以 1 12 2 8 82 k k k k 两式相加得 12 42 kk
11、又因为 0 2 所以 4 代入 2 82 k 得82 kk 因为 0 6 x 时 44 64 tx 即由已知可得 2 sin 2 t 4 64 t 至多有 2 个实根 即 11 644 由此可得015 又因为82 kk 所以1k 时 的最大值为 10 故选 A 市单科质检数学 文科 试题市单科质检数学 文科 试题第第 6 页 共页 共 8 页 页 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 已知向量 a b 且 3 2 a 5 2 a b 则 b 试题简析 2 4 ba ba 所以 22 242 5 b 答案 2 5 14 若 x y
12、满足约束条件 0 1 0 220 x xy xy 则32zxy 的最大值为 试题简析 不等式组表示的可行域如图所示 由32zxy 得 3 22 z yx 在y轴上的截距越大 z越大 所以当直线 3 22 z yx 过 点 0 2A时 z取得最大值 所以z的最大值为4 答案 4 15 已知直线 1 10 l mxm ym R与圆 22 8O xy 交于 A B两点 C D分别为 OA AB的 中点 则AB CD 的最小值为 试题简析 直线l的方程可化为 10m xyy 由 0 10 xy y 解得 1 1 x y 直线l恒过点 1 1 P 因为 C D分别为 OA AB的中点 所以 1 2 2
13、CDOB 当OPAB 时 AB最小 此时 2 2 22 222 6AB 所以 22 2 6 4 3ABCDAB 市单科质检数学 文科 试题市单科质检数学 文科 试题第第 7 页 共页 共 8 页 页 答案 4 3 16 已知正方体 1111 DCBAABCD 的棱长为 1 动点P在棱 1 AA上 四棱锥 11B BDDP 的顶点都在球O 的球面上 则球O的表面积取值范围是 试题简析 如图 设球O的球心为G 1 AA的中点 1 O 1 CC的中点 2 O 21O O的中点O 且 2 2 1 OO 2 3 OBOA 因为 11 BDDB在球面上 所以球心在线段 2 OO上 点P也在球面上 RGBGP 设yGOxPO 11 则 2 2 yOG 在 1 RtO PG 中 222 yxR 在RtBOG 中 22 2 2 2 2 3 yR 联立 得yx2 4 5 2 因为 1 0 2 x 所以 25 2 28 y 所以 32 25 4 3 4 3 2 2 4 5 2 22222 yyyyxR 市单科质检数学 文科 试题市单科质检数学 文科 试题第第 8 页 共页 共 8 页 页 所以球O的表面积取值范围为 25 3 8 答案 25 3 8
