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1、秦安一中20112012学年度高三、补习班周考练（四）数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则 = . . 2（理）若复数，则等于A-iBiC2iD1+i（文）已知向量，向量与共线，则A. B. C.2 D.3已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为 （A）0（B）2（C）4（D）不能确定4已知为第三象限角，则所在的象限是A第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限5平行四边形ABCD中，A C为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则等于A6 B8 C-8 D-66给出下列命题：(1)三点确定一个平面；
2、(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 A个 B个 C个 D个7在等比数列中，若公比，且，则（A） （B） （C） （D） 8用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是A120B72C48D369已知中，的对边分别为，则 A.2 B4 C4 D10设命题：给出以下3个复合命题，pq；pq；pq.其中真命题个数A0个B1个C2个D3个11（理）某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有
3、误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为A70，90 B70，114 C 65，90 D65，114 （文）某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有（ ）A辆 B辆 C辆 D80辆 12过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知圆为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，则的
4、最小值为 。14在的展开式中，a5的系数是 .（用数字作答）1510人排成一列，现交换部分人的位置，则至少有两个人不在原位置上的排法种数有 .（不要求计算出数值）16对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论：对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是 .（写出你认为正确的结论的所有序号）三、解答题（本大题共6个小题，总分70分）17已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函
5、数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。18（理）有人预测:在2010年的广州亚运会上,排球赛决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计, 中国队在每局比赛中胜日本队的概率为,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛（）求中国队以3:1获胜的概率；（）设表示比赛的局数,求的期望值。18（文）甲、乙两人玩一种游戏：5个球上分别标有数字1、2、3、4、5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢，（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.19如图，为圆的
6、直径，点、在圆上，矩形和圆所在的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的大小；()当的长为何值时，二面角的大小为？20已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点（）求的方程；（）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.21已知数列的前项和为，点在函数的图象上，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22（理）设 （1）若是函数的极大值点，求的取值范围；（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围（文）设函数的图象与轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为。若函数在处取得极值0，
7、试求函数的单调区间。秦安一中20112012学年度高三、补习班周考练（四）参考答案一、选择题1B 2.（理）B（文）B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D 9.A 10.B 11.（理）A (文)B 12.C二、填空题13 14207 15 16答案：三、解答题17【解析】方法一：（I）由得即又（）由（I）得，依题意，得 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数方法二：（I）同方法一（）由（I）得， 依题意，得又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故 从而，最小正实数18（理）【
8、解析】若中国队以3:1获胜,则前3局中国队恰好胜2局,然后第4局胜.所以, ();所以所求的的期望值（文）解：（1）设“甲胜且数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为，共5个，又甲、乙二人取出的数字共有种等可能的结果，所以.19【解析】（）平面平面,平面平面=，平面平面，又为圆的直径，平面平面，平面平面 （）根据（）的证明，有平面，为在平面上的射影，因此，为直线与平面所成的角 ，四边形为等腰梯形，过点作，交于,，则在中，根据射影定理，得 ，直线与平面所成角的大小为 () 设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为在中，,点的坐标为，点的坐
9、标为,，设平面的法向量为，则,即令，解得 取平面的一个法向量为，依题意与的夹角为，即， 解得（负值舍去）因此，当的长为时，二面角的大小为 20【命题立意】本题主要考查轨迹方程、直线方程、直线和双曲线相交交点问题、圆的性质等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及推理运算能力.【思路点拨】（）可直接设点，利用已知条件求轨迹方程，属送分题.（）结合图形，要判断线段为直径的圆是否过点，一从长度判断：点到的中点的距离是否是线段长度的一半，这个计算量更大些；二从位置关系判断：若在以为直径的圆上，则为直角， 即,因平面坐标系内点的坐标易求，从而转化为向量的坐标运算，即判断是否成立.【规范解答】（I）设
10、，则由题意知， 整理可得. 的方程的为.（II）当直线与轴不垂直时，设的方程为， 由消去得. 由题意知，且.设，则，.，直线 的方程为, 因此点的坐标为,同理可得,.,即以线段为直径的圆过点. 当直线与轴垂直时，其方程为，则,的方程为，因此点的坐标为，.同理可得.,即以线段为直径的圆过点.综上，以线段为直径的圆过点.【方法技巧】利用方程组求解直线和圆锥曲线的交点问题是通用方法，判断垂直的问题可借助向量的数量积解决.注重数形结合的思想，很多几何性质，从图形可直观体现出来.21【解析】(1)由题意可知：当.4分又因为. 5分所以.6分（2）。8分所以12分22（理）【解析】（2分）当即时，1递减极小值递增当即时，1递增极大值递减极小值递增当即时递增非极值递增当即时，递增极大值递减极小值递增综上所述，当，即时，是函数的极大值点（6分）（2）在上至少存在一点，使成立，等价于 当时, （9分）由（1）知，当，即时，函数在上递减，在上递增，由，解得由，解得， ； 当，即时，函数在上递增，在上递减，综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立 （12分）（文）解析：函数的图象与轴的交点为P点， 点曲线在P点处的切线方程为由题设知，曲线在点P处的切线方程为，又函数在处取得极值0，由所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为。11
