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1、9 2直线与平面平行 教学目标 1 了解直线和平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 2 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理 并能灵活运用它们解题 知识梳理 一 直线与平面的位置关系 知识梳理 二 直线和平面平行的判定方法 a a 定义法 判定定理 b a b a a a a 空间向量证线面平行 点击双基 1 设有平面 和直线m n 则m 的一个充分条件是 且m B n且m nC m n且n D 且m D 2 2004年北京 3 设m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 其中正确命题的序号是 若m n 则m n 若 m 则m 若m n 则m n 若
2、 则 A B C D A 点击双基 3 一条直线若同时平行于两个相交平面 那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A 异面B 相交C 平行D 不能确定 C 4 文 设平面 平面 A C B D 直线AB与CD交于点S 且AS 8 BS 9 CD 34 当S在 之间时 SC 当S不在 之间时 SC 理 设D是线段BC上的点 BC 平面 从平面 外一定点A A与BC分居平面两侧 作AB AD AC分别交平面 于E F G三点 BC a AD b DF c 则EG 点击双基 5 在四面体ABCD中 M N分别是面 ACD BCD的重心 则四面体的四个面中与MN平行的是 典例剖析 例1 如果平面 和
3、这个平面外的一条直线l同时垂直于直线m 求证 l 变式一 若a b 则b a 变式二 a b a b b 典例剖析 例2 书例1 如图 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面交于AB M AC N FB 且AM FN 求证 MN 平面BCE 典例剖析 例3 如图 设a b是异面直线 AB是a b的公垂线 过AB的中点O作平面 与a b分别平行 M N分别是a b上的任意两点 MN与 交于点P 求证P是MN的中点 思维点拨 直线与平面的性质定理是解决本题的关键 典例剖析 例4 直角三角形ABC的一条直角边AB A 另一条直角边BC不在平面 内 若 ABC在 上的射影仍是直角 求证 BC 典
4、例剖析 例5 如图 四面体A BCD被一平面所截 截面EFGH是一个矩形 1 求证 CD 平面EFGH 2 求异面直线AB CD所成的角 3 若AB a CD b 求截面EFGH面积的最大值 说明 欲证线面平行 先证线线平行 欲证线线平行 可先证线面平行 反复用直线与平面的判定 性质 在同一题中也经常用到 知识方法总结 直线与平面的位置关系有三种 线在面内 线面平行 线面相交 后两种又可统称为 直线在平面外 2 在判定和证明直线与平面的位置关系时 除熟练运用判定定理和性质定理外 切不可丢弃定义 因为定义既可作判定定理使用 亦可作性质定理使用 3 线面关系的判定和证明 要注意线线关系 面面关系与它之间的相互转化
