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1、西安中学高西安中学高 20162016 届第四次仿真考试 届第四次仿真考试 理科数学理科数学 答案答案 1 51 5 B BA ABCBBCB6 106 10 A AD DB BD DA A11 1211 12 C CB B 13 1413 1414 14 313115 15 363616 1 516 1 5 18 19 19 解解 1 1 证 证 面面ACCACC1 1A A1 1 面面ABCABC ABAB ACAC 1 1 分分 ABAB 面面ACCACC1 1A A1 1 即有 即有ABAB CDCD 2 2 分分 ACAC A A1 1C C D D为为AAAA1 1中点 则中点 则
2、CDCD AAAA1 1 3 3 分分 CDCD 面面ABBABB1 1A A1 1 4 4 分分 2 2 解解 如图所示以点如图所示以点C C为坐标系原点为坐标系原点 CACA为为x x轴轴 过过C C点平行于点平行于ABAB的直线为的直线为y y轴轴 CACA1 1 为为z z轴 建立空间直角坐标系轴 建立空间直角坐标系C C xyzxyz 则有 则有A A a a 0 0 0 0 B B a a a a 0 0 A A1 1 0 0 0 0 a a B B1 1 0 0 a a a a C C1 1 a a 0 0 a a 设 设 E x y z 且 且 1 2 BEBB 3 即有 即有
3、 0 2 xa ya za a 3 所以所以E E点点 坐标为坐标为 12 a a a 33 7 7 分分 1 11 33 AEa aa 11 0 0 ACa 由条件易得面由条件易得面A A1 1C C1 1A A的一个法向量为的一个法向量为 1 0 1 0n 8 8 分分平面平面EAEA1 1C C1 1一个法向量为一个法向量为 2 0 1 3n 1111 分分则则 12 12 2 12 110 10 13 nn cosn n n n 二面角二面角E E A A1 1C C1 1 A A的余弦值为的余弦值为 10 10 1212 分分 20 20 解 解 21 21 解 解 1 1 1mx
4、fx x 0 x 1 1 分分 当当0m 时 时 0fx 函数 函数 fx在在 0 上为增函数 上为增函数 2 2 分分 当当0m 时 令时 令 0fx 可得 可得 1 0 x m 令 令 0fx 可得 可得 1 x m 所以函数 所以函数 fx在在 1 0 m 上为上为 增函数 在增函数 在 1 m 上为减函数上为减函数 4 4 分分 2 2 方法 方法 1 1 由 由 1 1 可知 当 可知 当0m 时 时 0f x 不恒成立 不恒成立 5 5 分分来源来源 学学 科科 网网 当当0m 时 时 max 1 ln1fxfmm m 要使要使 0f x 恒成立 即恒成立 即ln10mm 6 6
5、分分 令令 ln1h mmm 1m h m m 可得 可得 0 1m 时 时 h m为减函数 为减函数 1 m 时 时 h m为增函为增函数 所以数 所以 min 10hmh 所以所以1m m m 的取值的集合是的取值的集合是 1 8 8 分分 方法方法 2 2 即 即 1 xmxf 在在 0 x 上恒成立 当上恒成立 当 x 1x 1 时 成立 时 成立 当当 x 1x 1 时时 1 ln x x m 在在 1 上恒成立上恒成立 令令 1 ln x x xg 则则 21 ln 1 1 x x x xg 令令 ln 1 1x x xh 则则 0 11 2 xx xh xh 在在 1 为减函数
6、为减函数 01 hxh 0 x g xg 在在 1 为减函数 为减函数 1 1 lim 1 ln lim 11 xx x xg xx m m 1 1 同理当 同理当 x 1x 1 时 时 1 ln x x m 在在 0 x 上恒成立 得上恒成立 得 m m 1 1 m 1 m 1 3 3 因为 因为0ab 不妨令 不妨令 1bat t 则 则 t ta t tat ab afbf ln 1 1 ln 1ln lnln 1010 分由分由 2 2 知知 ln10f xxx 可得可得ln1tt 1 1 ln t t 得 得 1 ln a t a t 所以所以 a ab afbf 1 lnln 12
7、12 分分 22 22 23 23 解 由已知曲线解 由已知曲线 2 cos210C 得得 222 cossin 10 所以直角坐标方程为所以直角坐标方程为 22 10 xy 2 2 分分又点又点 N N 的直角坐标为的直角坐标为 0 2 3 3 分分 设设 11 P x y M x y 由 由OPOMON 得得 11 0 2 x yx y 所以所以 1 1 2 xx yy 4 4 分分 22 11 10 xy 代入得得 22 2 10 xy 所以曲线所以曲线 Q Q 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 22 2 10 xy 5 5 分分 2 2 把直线 把直线 2 23 xt lt yt 为参
8、数 化为化为 2 12121 2 42 14ABttttt t 1010 分分 24 24 解 解 x x 3 3 x x 4 4 7 4 21 43 7 3 x xx x 当当x x 4 4 时 不等式不成立 时 不等式不成立 1 1 分分 当 当 4 4 x x 3 3 时 由 时 由 2 2x x 1 1 5 5 得 得42x 2 2 分分当当x x 3 3 时 不等式必成立 时 不等式必成立 3 3 分分 综上 不等式综上 不等式f f x x 5 5 的解集为的解集为 x x x x2 5 5 分分 2 2 证明 证明 0 a b 33 2 2 abab ab aab a 8 8 分分 2 t 3ab t aab 3abt aab 1010 分分
