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1、兰州一中2018-2019-1学期高二年级12月月考试题数 学(理科)说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1抛物线的焦点坐标是( )A.(0，1) B. (1，0) C(，0) D (0，) 2若命题,，则命题的否定是（ ）A， B，C. , D. ,3若命题“p(q)”为真命题，则( )Apq为假命题 Bq为假命题 Cq为真命题 D(p)(q)为真命题4有下列三个命题:“若,则互
2、为相反数”的逆命题;“若,则”的逆否命题;“若,则”的否命题. 其中真命题的个数是( ).A. 0 B. 1 C. 2 D. 35“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6曲线与的关系是( )A有相等的焦距，相同的焦点 B有相等的焦距，不同的焦点C有不等的焦距，不同的焦点 D以上都不对7已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为( )8椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）A B C D9已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 当双
3、曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ ）A B C D11.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（ 在的上方），且与准线交于点，若，则 （ ）A B C D 12已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“若则”的逆否命题是_.14命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是_15.如果直线与曲线 有两个公共点, 那么的取值范围是 _16设，分别是椭
4、圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)求适合下列条件的双曲线的方程：(1) 虚轴长为12，离心率为；(2) 焦点在轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 .18. (本小题满分12分)已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程.19. (本小题满分12分)已知命题,命题若命题是真命题,求实数的取值范围.20. (本小题满分12分)已知实数满足,其中, 实数满足(1)当时,若为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.21
5、. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 22.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.兰州一中2018-2019-1学期高二年级第二次月考试题数 学(理科)说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试
6、时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1抛物线的焦点坐标是(D)A.(0，1) B. (1，0) C(，0) D (0，) 2若命题,，则命题的否定是（ C ）A， B，C. , D. ,3若命题“p(q)”为真命题，则(B)Apq为假命题 Bq为假命题 Cq为真命题 D(p)(q)为真命题4有下列三个命题:“若,则互为相反数”的逆命题;“若,则”的逆否命题;“若,则”的否命题.其中真命题的个数是(B).A.0B.1C.2D.35“”是“”的（ A ）A
7、充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6曲线与的关系是(B )A有相等的焦距，相同的焦点 B有相等的焦距，不同的焦点C有不等的焦距，不同的焦点 D以上都不对7已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为(A)8椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ D ）A B C D9已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 10. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ A ）A B C D11.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（ 在的上方），且与准线
8、交于点，若，则 （ A ）A B C D 12已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（ B ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.14. 命题“若则”的逆否命题是 .【答案】若，则14命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是_【答案】15.如果直线与曲线 有两个公共点, 那么的取值范围是 【答案】16设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为_【答案】-5三、解答题：本大题共6小题，共
9、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)求适合下列条件的双曲线的方程：(1) 虚轴长为12，离心率为；(2) 焦点在轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 解(1)设双曲线的标准方程为1或1(a0，b0).由题意知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8，双曲线的标准方程为1或1. (2)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0).a24，2a26；双曲线的标准方程为118. (本小题满分12分)已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程.解：由抛物线可得：设 在上 ，将代入可得：，即 .19. (本小题满分12分)已知命题,命题若命题
10、是真命题,求实数的取值范围.解：为真命题，都为真命题.命题为真命题，即当时，恒成立，.命题为真命题，即方程有实根，或.综上，得或，即实数的取值范围为.22. (本小题满分12分)已知实数满足,其中, 实数满足(1)当时,若为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.解:（1）由，可得.又，所以.当时，即为真命题时，.由，解得，所以为真命题时，.若为真，则，可得，所以实数的取值范围是.（2）由（1），知，因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，则有,所以，解得，故实数的取值范围是. 23. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.（1
11、）求的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.解：（1）由题意知，又椭圆的离心率为，所以，所以，所以椭圆的方程为.（2）因为直线的方程为，设 ，当时，设，显然，联立，即,又，即为线段的中点，故直线的斜率，又，所以直线的方程为即，显然恒过定点，当时，过点，综上所述，过点.24. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，则抛物线的方程为.设切线的方程为，代入得，由得，当时，的横坐标为，则，当时，同理可得.（2）由（1）知，则以线段为直径的圆为圆，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，因为为直线与圆的切点，所以，所以，所以，所以直线的方程为，代入得，设，所以，所以，所以，设，因为，所以，所以，所以.- 11 -
