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1、理科数学试题参考答案 长郡版 长郡中学 届高三月考试卷 四 数学 理科 参考答案 一 选择题 题 号 答 案 解析 设 由 槡 得 槡 所以 槡 槡 槡 即点 到两点 和 的距离和为槡 所以复数 在复平 面上对应点的轨迹为线段 故选 解析 由 得 又 所以 选 解析 由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近 所以为正相关 即相关系数 因为 所以回归直线 的方程必过点 即 直线 恰好过点 因为直线 斜率接近于 斜率 而 所以 错误 综上正确结论是 选 解析 曲线 求导得 所以在点 处切线的斜率为 曲线在点 处的切线方程是 即 故选 解析 为 的中点 点 满足 故选 解析 设圆锥的底面半径为
2、高为 则 槡槡 设内切球的半径为 则 槡 槡 槡 槡 选 解析 曲线 可得 曲线 可得 由此可得只有其离心率 是相等的 故选 解析 先利用导数判断 在 上单调递增 再利用零点存在定理可得结果 由 知 在 上单调递增 理科数学试题参考答案 长郡版 根据零点存在定理可得 在 上的零点个数只有 个 故选 解析 设正六边形的边长为 与 的交点为 易知 槡 所以 所求的概率为 槡槡 槡 故选 解析 点 也关于原点对称 故以线段 为直径的圆的圆心为原点 又圆经过椭圆的右焦点 所以 半径为半焦距 设 则结合 及 槡 得 槡 槡 代 入椭圆方程得 由 化简得 即 槡 槡 结合 得 槡 即 槡 故本题正确答案为
3、 解析 平面图形 是平面 内以原点 为圆心 为半径的半圆 将该半圆 按空间向量 平移 所划过的空间构成的是一个以半径 的半圆为上下底面 高为 的斜圆柱 由祖 原理 卡瓦列里等积原理 斜圆柱体积计算方法与直圆柱相同 故选 二 填空题 解析 作出约束条件的可行域 如图所示 结合前两个不等式可知 目标函数 转化成直线 当截距 取最小值目标函 数对应最小值 由图可知 当直线 过点 时取得最小截距 联立方程组 解得 故答案为 解析 令 理科数学试题参考答案 长郡版 即答案为 解析 由题意 人分 张票 且每人至少一张 至多两张 则三人每人一张 另一人 张且连号 相当于 将 这五个数用 个板子隔开 分为四部
4、分且不存在三连号 在 个空位插 个板子有 种 情况 再对应到 个人有 种情况 则共有 种情况 解析 当 时 递增 时 递减 故当 时 取极大值 其极大值为 又 的各极大值之和 故答案为 三 解答题 解析 中 槡 根据正弦定理 得 槡 锐角 中 等式两边约去 得 槡 是锐角 的内角 分 由余弦定理 得 化简得 平方得 两式相减 得 可得 因此 的面积 槡 分 解析 延长 交 于点 连接 由相似知 可得 平面 平面 则直线 平面 分 由于 两两垂直 以 为 轴建立空间直角坐标系 理科数学试题参考答案 长郡版 设 则 则 平面 的法向量为 设向量 与 的夹角为 则 则 与平面 夹角的余弦值为 槡 分
5、 解析 设直线 代入 得 设 则 由 得 线段 中点 因为 为 的重心 所以 为定值 分 设 则 代入 得 又 槡 原点 到 的距离 槡 于是 槡 槡 槡 槡 槡 槡 所以 槡 定值 分 解析 根据题意可知 甲 乙 分 理科数学试题参考答案 长郡版 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙两组的整体水平相当 乙组更稳定一些 分 质检部门从该车间甲 乙两组技工中各随机抽取一名 对其加工的零件进行检测 设两人加工的合格零 件数分别为 则所有 有 共计 个 而 的基本事件有 共计 个 故满足 的基本事件共有 个 故该车间 质量合格 的概率为 分 解析 由题意可得 可得 又 所以 当 槡 时 单调递增 当时 槡 单调递减 故函数的单调增区间为 槡 分 因为 是 的两个极值点 故 是方程 的两个根 由韦达定理可知 可知 又 令 可证 在 递减 由 从而可证 所以 令 所以 单调递减 故 所以 即 分 理科数学试题参考答案 长郡版 解析 由 得 得直角坐标方程为 即 分 将 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程 化简得 点 对应的参数 设点 对应 的参数 分 别 为 则 所 以 槡 槡 分 解析 不等式 等价于 或 或 或 故不等式的解集为 分 有解等价于 作出其图象可知 的最小值为 所以 或 或 分
