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1、长沙市一中 届高考模拟卷 三 数学 文科 参考答案 一 选择题 题 号 答 案 二 填空题 槡 三 解答题 解析 由茎叶图知 内的有 人 同时 的有 人 分 又 的概率为 有 人 范围内的人数为 人 故不及格的有 人 分 及格率为 分 总的事件有 甲 乙 甲 乙 乙 甲 甲 乙 乙 甲 甲 乙 所以总的基本事件有 个 所求概率为 分 解析 在 中 由正弦定理 分 得 槡 即槡 分 又因为槡 槡 解得 槡 分 因为 为锐角三角形 所以 分 在 中 由余弦定理 分 得 即 解得 或 分 当 时 因为 槡 所以角 为钝角 不符合题意 舍去 当 时 因为 槡 且 所以 为锐角三角形 符合题意 所以 的
2、面积 槡 槡 分 解析 证明 平面 分 又 槡 分 而 平面 分 取 的中点 连结 又 平面 平面 为 的平面角 分 在 中 槡 分 槡 槡 分 解析 当 时 由 得 分 当 时 由 得 因数列 的各项均为正数 所以 分 所以数列 是首项与公差均为 等差数列 所以数列 的通项公式为 分 数列 的通项公式为 分 数列 中一共有 项 其所有项的和为 分 分 解析 由题意 槡 槡 得 椭圆 的方程 分 当直线 的方程为 时 由 可得 槡 槡 不妨假设点 在 轴的上方 所 以 槡 槡 槡 槡 所以 即点 不是椭圆 的 分点 分 假设点 为椭圆 的 分点 则存在过点 的直线 与椭圆 交于 两点 使得 显
3、然直线 不与 轴垂直 设 由 得 所以 分 因为 所以 即 分 由 可知 所以 将 代入 中得 将 代入 中得 将 代入 中得 无解 所以点 不是椭圆 的 分点 分 解析 由已知 又 分 令 由已知 当且仅当 或 时 函数 在 内有且仅有一个极值点 分 若 时 当 时 时 在 内有极大值点 若 时 当 时 时 在 内有极大值点 综合以上 的取值范围 或 分 当 时 设两切线 的倾斜角分别为 则 均为锐角 当 即 槡 时 若直线 能与 轴围成等腰三角形 则 由 得 得 即 此方程有唯一解 槡 槡 直线 能与 轴围成一个等腰三角形 当 即 槡 时 若直线 能与 轴围成等腰三角形 则 由 得 得 即 设 当 时 在 上单调递增 则 在 槡 上单调递增 由于 且 槡 槡 则 槡 即方程 在 槡 上有唯一解 直线 能与 轴围成一个等腰三角形 因此 当 时 有两处符合题意 所以直线 能与 轴围成等腰三角形时 值的个数有 个 分
