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1、会宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合A0,1,2,3，B3,4,5，则(UA)B等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可.【详解】由补集的定义可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，交集的运算，属于基础题.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意有，解得.3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D.
2、【答案】D【解析】【分析】结合同一函数的概念，抓住定义域相等和对应关系相同来判断【详解】对，对应关系不同，排除；对，定义域不同，中，中，排除；对C， 中，中或，定义域不同，排除；对D，定义域和对应关系都相同；故选：【点睛】本题考查同一函数的判断方法，掌握两个基本原则：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式相同），属于基础题4.已知函数且，则实数的值为（ ）A. 1B. 1C. 1或1D. 1或【答案】C【解析】【分析】结合分段函数解析式进行分类讨论即可求解自变量【详解】当时，；当时，则综上所述，的值为1或1；故选：【点睛】本题考查分段函数中具体函数值的求法，属于基础题5.定义运算：，则函数
3、的值域为A. RB. (0，)C. 1，)D. (0，1【答案】D【解析】【分析】首先得到函数的解析式，然后结合函数图像确定函数的值域即可.【详解】由题意可得：，绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复合函数“同增异减”的性质求解即可【详解】由，外层函数为增函数，故内层函数应在符合定义域的基础上求单减区间，优先满足，即或，当时，单调递减；故选：【点睛】本题考查复合函数增减区间的求法，
4、熟记“同增异减”是解题的关键，属于基础题7.设偶函数的定义域为R，当时，单调递减，则、的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由偶函数的性质和函数的增减性辅以图像求解即可【详解】由题可画出拟合图像（不唯一），如图：可知，当越大，函数值越大，因，故故选：【点睛】本题考查由函数的增减性与奇偶性解不等式，属于基础题8.在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】对底数a讨论。如果a1，则指数函数单调递减，对数函数递减，没有选项符合。当0a0f(x)0或x0.因为函数y=f(x)为偶函数,且在(,0上是减函数,又f(
5、3)=0，所以f(x)在0,+)是增函数，则对应的图象如图：所以解得x3或0x3，即不等式的解集为(,3)(0,3).故选：C.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.已知，则等于_【答案】【解析】【分析】可根据函数对应关系进行求解【详解】由函数的对应关系，当时，由可得故答案为：【点睛】本题考查具体函数值的求法，属于基础题14.函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则_【答案】9【解析】当，即时，点定点的坐标是，幂函数图象过点，解得，幂函数为，则，故答案为.15.如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求二次
6、函数的对称轴，再由对称轴和4的大小关系建立不等式进行求解【详解】的对称轴为，若要满足函数在区间上是单调减函数，则需满足，即故答案为：【点睛】本题考查二次函数的增减性与对称轴的关系，明确在对称轴处增减性发生变化是解题关键，属于基础题16.直线与曲线有四个交点，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】可先判断函数的奇偶性，再结合二次函数性质画出图形，采用数形结合方法即可求解【详解】由题可知，函数为偶函数，当时，画出函数图像，再根据函数为偶函数，根据对称性画出另一半函数图像，如图：函数的最小值为：，要使函数图像与有四个交点，则需满足故答案为：【点睛】本题考查由函数交点个数求解参数问题，数形结合的思想
7、，属于中档题三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，全集（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）当时，根据补集和并集的概念和运算，求得.（2）由于，故将集合分为，和两种情况列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，集合，（2）若，则时，；，则且，综上所述，或【点睛】本小题主要考查集合补集和并集的概念及运算，考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.18.计算下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】结合指数和对数的基本运算化简
8、求值即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查指数与对数的基本运算性质，熟记公式，熟练运用对数的化简式，对数恒等式，正分数指数幂，负分数指数幂的化简是最基本的要求，属于基础题19.已知函数，且此函数图像过点（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性？并证明你的结论【答案】（1）；（2）在是增函数，见解析【解析】【分析】（1）将点代入即可求解；（2）利用函数增减性的定义进行证明即可判断【详解】（1）过点，（2）任意取则，在是增函数【点睛】本题考查函数解析式的求法，函数增减性的证明，属于基础题20.已知是定义在R上的偶函数，且时，（1）求函数解析式；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（
9、2）【解析】【分析】（1）由偶函数性质，可先假设，则，将代入大于零的区间对应的表达式，结合函数解析式和奇偶性化简即可求得；（2）结合函数的增减性和奇偶性，由对称条件解不等式即可【详解】（1）设，则，时，（2）在上为增函数，在上为减函数由于，的取值范围是【点睛】本题考查由奇偶性求解解析式，根据函数的奇偶性和增减性解不等式，属于中档题21.函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；.（2）若在上是增函数，求使成立的实数的取值范围.【答案】(1) ，. (2) .【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义得到，由此求得的值，再结合列方程求得的值，由此求得的解析式.（2）利用函数的奇偶性化简，得到
10、，再根据函数的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数，又因为，即，所以，经检验，（）是奇函数，.（2）因为在上是奇函数，所以.因为，所以，即，又因为在上是增函数，所以，所以不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数解析式，考查函数的单调性，考查函数不等式的求解策略，属于中档题.22.已知函数，函数的图像与的图像关于直线对称（1）若的定义域为R，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据指数函数和对数函数互为一对反函数即可求解，再结合一元二次不等式恒成立问题转化即可；（2）采用换元法，令，函数可转化为关于二次函数，再对与对称轴的关系进行分类讨论，可进一步求解函数最值【详解】（1），定义域为R，恒成立，所以故（2）令，当时，可得，时，当时，得时，；当时，得时，【点睛】本题考查反函数的求法，复合函数定义域的求法，一元二次不等式恒成立问题的转化，含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难题14
