《湖南永州新田第一中学高中数学28复数的运算课件理新人教A选修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南永州新田第一中学高中数学28复数的运算课件理新人教A选修.ppt（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2复数代数形式的加 减运算及其几何意义 知识回顾 1 复数的代数形式 Z a bi a b R 2 复数的几何意义是什么 Z a bi a b R 复平面上的点Z a b 向量OZ 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则 设Z1 a bi Z2 c di a b c d R 是任意两个复数 那么它们的和 a bi c di 1 复数的加法运算法则是一种规定 当b 0 d 0时与实数加法法则保持一致 2 很明显 两个复数的和仍然是一个 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 1 复数的加法法则 a c b d i 复数 即实部与实部虚部与虚部分别相加 证 设Z1 a1 b1i Z2 a
2、2 b2i Z3 a3 b3i a1 a2 a3 b1 b2 b3 R 则Z1 Z2 a1 a2 b1 b2 i Z2 Z1 a2 a1 b2 b1 i 显然Z1 Z2 Z2 Z1 同理可得 Z1 Z2 Z3 Z1 Z2 Z3 点评 实数加法运算的交换律 结合律在复数集C中依然成立 运算律 探究 复数的加法满足交换律 结合律吗 课堂练习 1 计算 1 4i 3 4i 2 3 4i 2 i 1 5i 3 已知Z1 a bi Z2 c di 若Z1 Z2是纯虚数 则有 A a c 0且b d 0B a c 0且b d 0C a c 0且b d 0D a c 0且b d 0 5 8i D y 设及分
3、别与复数及复数对应 则 探究 复数与复平面内的向量有一一的对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义 你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗 复数的加法可按照向量的加法来进行 这就是复数加法的几何意义 2已知求向量对应的复数 课堂练习 解 AB AO OB即对应 3 2i 2 i 1 3i 思考 类比复数加法如何规定复数的减法 两个复数相减就是把实部与实部 虚部与虚部分别相减 设Z1 a bi Z2 c di a b c d R 是任意两个复数 那么它们的差 a bi c di a c b d i 思考 如何理解复数的减法 复数的减法规定是加法的逆运算 即把满足 c di x yi a bi的复数x
4、 yi叫做复数a bi减去复数c di的差 记作 a bi c di 事实上 由复数相等的定义 有 c x a d y b 由此 得x a c y b d 所以x yi a c b d i 探究 复数与复平面内的向量有一一的对应关系 我们讨论过向量减法的几何意义 你能由此出发讨论复数减法的几何意义吗 x o y Z1 a b Z2 c d 符合向量减法的三角形法则 2 复数减法运算的几何意义 探究 结论 复数的差Z2 Z1与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应 例1 计算 解 例2 设z1 x 2i z2 3 yi x y R 且z1 z2 5 6i 求z1 z2 解 z1 x 2i z2
5、3 yi z1 z2 5 6i 3 x 2 y i 5 6i z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 课堂练习 3 计算 1 3 4i 2 i 1 5i 2 3 2i 2 i 1 6i 4 已知x R y为纯虚数 且 2x 1 i y 3 y i则x y 2 2i 9i 4i 4分析 依题意设y ai a R 则原式变为 2x 1 i a 3 i ai2 a a 3 i 作图 如图的向量对应复数z 试作出下列运算的结果对应的向量 x y o z 几何意义运用 1 1 1 例3 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A O B对应复数是 3 2i 0 2 i 1 求点C对应的复数 2 求OC表示的复数3 AC表示的复数 解 1 复数 3 2i 2 i 0对应A 3 2 B 2 1 O 0 0 如图 点C对应的复数是 1 3i 在平行四边形AOBC中 x y A 0 C B 几何意义运用 2 OC对应复数是 1 3i 3 AC OC OA 2 i 课堂练习 5 若复数z满足 z 2 2i 1 1 求z对应点的轨迹 2 求 z 的最大值和最小值6 若 z1 1 z2 1 z1 z2 1求 z1 z2 小结 复数的代数形式加减运算 a bi c di a c b d i即实部与实部相加减 虚部与虚部相加减复数的加减法的几何意义就是向量加减法的几何意义 P112A组1 2 3
