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1、甘肃省永昌四中2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理第I卷1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）1下列函数中与函数yx相同的是()Ayx2 By Cy Dy2不等式的解集是（ ）ABCD3已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）ABCD4设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A.13 B.35 C.49 D.63 5把67化为二进制数为()A1 100 001(2) B1 000 011(2) C110 000(2) D1 000 111(2)6已知数据x1，x2，x3的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是()A数据2x1
2、,2x2,2x3的中位数为2kB数据2x1,2x2,2x3的众数为2mC数据2x1,2x2,2x3的平均数为2nD数据2x1,2x2,2x3的方差为2p7已知sin，则cos()A. B C. D8如图所示是yAsin(x)(A0，0)的图象的一段，它的一个解析式是()Aysin BysinCysin Dysin9甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案的种数为()A36 B48C96 D19210若，则tan 2()A B.C D.11. 设若的最小值为（ ）A 8 B 4 C 1 D 12若不等式(x1)lg 3对任意的x(，1恒成立，则a的
3、取值范围是()A(，0 B(，1C0，) D1，)第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是_14二项式(nN*)的展开式中的系数为15，则n等于_15已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.16函数ysin 2x2sin2x的最小正周期T为_三解答题本题（共6题，合计70分。）17(本小题满分10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩记录如下：甲：787674908
4、2乙：9070758580(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均值、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由18(本小题满分12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.19(本小题满分12分)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值.20(本小题满分12分)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三
5、层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：(1)随机变量的分布列；(2)随机变量的均值21. (本小题满分12分)已知函数f(x)是奇函数(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；22在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病试推断药物处理跟发生青花病是否有关系高二理科数学答案 （满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112得分评卷
6、人答案BCACBDBDCBBB二、填空题（每题5分，共20分）13、 19 14、 6 15. 2 16、 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、略17.解：用茎叶图表示如下：(2)甲80，乙80，-6而s(7880)2(7680)2(7480)2(9080)2(8280)232，s(9080)2(7080)2(7580)2(8580)2(8080)250.-8因为甲乙，s2甲s2乙所以从平均值、方差的角度考虑，选甲参加更合适-1018. 解：(1)设c(x，y)，|c|2，2，x2y220.由ca和|c|2，可得-2解得或-4故c(2,4)或
7、c(2，4)-6(2)(a2b)(2ab)， (a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，253ab20，-8整理得ab，cos 1.-10又0，.-1219.解：(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4cos20.-2由于cos 0，6tan25tan 40.解之，得tan 或tan .-4，tan 0，tan .-6(2)，.由tan ，得tan或tan2(舍去)-8sin，cos，-10coscoscossinsin.-1220.解(1)考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试
8、验，故B，-2即有P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.-4由此可得的分布列为-8012345P(2)B，-10E()5.-1221.解：(1)由题知f(x)的定义域为R，因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即f(0)0，-2解得a2.经验证可知f(x)是奇函数，所以a2.-4(2)f(x)在定义域上是减函数，证明：由(1)知，f(x)1，任取x1，x2R，且x1x2，-5所以f(x1)f(x2).-8x1x2，x112x11，2x212x110，又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，-10所以f(x)在定义域上是减函数-1222.解由已知条件得22列联表如下：药物处理未经药物处理合计青花病25185210无青花病60200260合计85385470提出假设H0：经过药物处理跟发生青花病无关系-8根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值k9.788.-10因为当H0成立时，K27.879的概率约为0.005，而此时k9.7887.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的-12- 8 -
