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1、甘肃省民勤县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列反映两个变量的相关关系中，不同于其他三个的是()A名师出高徒 B水涨船高 C月明星稀 D登高望远x0123y11m82具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的线性回归方程为3x，则m的值()A.4 B. C5 D63复数z(a22a3)(|a2|1)i不是纯虚数，则实数a的取值范围是()A(，1) B(1，) C(1,1) D(，1)(1，)4下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x
2、增加一个单位时，y平均增加5个单位；回归方程x必过(，)；有一个22列联表中，由计算得K213.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0 B1 C2 D35复数z在复平面上表示的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6i是虚数单位，复数的共轭复数是()A2i B2i C12i D12i7由数列1,10,100,1 000，猜测该数列的第n项可能是()A10n B10n1 C10n1 D11n8已知x，y之间的一组数据如下表所示，则y对x的回归直线必经过点()x0123y1357A.(0,1) B(2,5) C(1.5,0) D(1.5,4)9
3、为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为0.67x54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为()A67 B68 C68.3 D7110用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a不能被3整除11若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：aR，结论：a20，那么这个演绎推理出错在
4、()A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.没有出错12将n2个正整数1,2,3，n2(n2)任意排成n行n列的数表对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b(ab)的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为()A3 B2 C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知复数z(i是虚数单位)，则z的虚部是_14如果ab，则实数a，b应满足的条件是_15数列an满足a1，a1a2ann2an，则数列an的通项公式an_.16已知函数f(x)若f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1x2x
5、3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)计算：()3 204.18.(12分)用反证法证明：已知a与b均为有理数，且与都是无理数，证明是无理数19(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？20(12分)已知0a1，求证：9.21(12分)为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生20
6、3050总计6050110试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关22(12分)设函数f(x)ln x ax(aR)(1)判断f(x)的单调性；(2)当f(x)b0解析由ab，得，则a，b需满足ab0.15. 解析由题知Snn2an，当n2时，Sn1(n1)2an1，则SnSn1n2an(n1)2an1，即ann2an(n1)2an1，得(n21)an(n1)2an1，故，从而，得an.161 解析作出f(x)的图象，如图所示，可令x1x2x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x对称，所以x1x21.又1x1x2x38，所以2x30，b0，得0.a、b为有理数且为有理
7、数即为有理数()()即2为有理数，从而也就为有理数，这与已知为无理数矛盾，一定为无理数19解(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，5，50，x145，y13 500，xiyi1 380.于是可得： 6.5； 506.5517.5.因此，所求线性回归方程为： 6.5x17.5.(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为10百万元时， 6.51017.582.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元20证明(3a1)20，9a26a10，13a9a(1a)0a6.635，有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关22解(1)f(x)ln xax，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)a，当a0时，f(x)0，此时f(x)在(0，)上是增函数；当a0时，当x(0，)时，f(x)0，此时f(x)在(0，)上是增函数；当x(，)时，f(x)0时，f(x)在(0，)上是增函数，在(，)上是减函数(2)f(x)在(0，)上恒成立，设g(x)，则g(x)，当x(0，e)时，g(x)0，g(x)为增函数；当x(e，)时，g(x)0，g(x)为减函数故当xe时，g(x)取得极大值，也为最大值，且为，所以a的取值范围为(，)7
