《甘肃武威第六中学高二数学上学期第一次学段考试理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃武威第六中学高二数学上学期第一次学段考试理.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 武威六中武威六中 2019 20202019 2020 学年度第一学期第一次学段考试学年度第一学期第一次学段考试 高二数学 理 试卷高二数学 理 试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 只有一个正确选项 分 只有一个正确选项 1 已知的顶点在椭圆上 顶点是椭圆的一个焦点 且椭圆的另ABC B C 2 2 1 3 x y A 一个焦点在边上 则的周长是 BCABC A B 6 C D 122 34 3 2 双曲线的一个焦点坐标为 22 1 2516 xy A B C D 3 0 0 4 41 0 0 41 3 抛物线的准线方程是 则的值是 2 1 y
2、x a 1 ya A B C 4 D 4 1 4 1 4 4 已知中心在原点的双曲线的一个顶点为 虚轴长为 2 则双曲线的方程为 C 0 2 C A B C D 2 2 1 4 x y 22 1 44 yx 2 2 1 4 y x 2 2 1 4 y x 5 已知椭圆 长轴在轴上 若焦距为 则等于 22 1 102 xy mm y2 2m A B C D 4578 6 设椭圆 22 22 1 00 xy mn mn 的右焦点与抛物线 2 8yx 的焦点相同 离心率为 1 2 则此椭圆的方程为 A 22 1 1216 xy B 22 1 1612 xy C 22 1 4864 xy D 22 1
3、 6448 xy 7 相距 1 千米的甲 乙两地 听到炮弹爆炸的时间相差 2 秒 则炮弹爆炸点的轨迹可能 是 A 双曲线的一支 B 双曲线 C 椭圆 D 抛物线 2 8 过椭圆的左焦点做轴的垂线交椭圆于点 为右焦点 若 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 FxP 2 F 则椭圆的离心率为 12 30FF P A B C D 2 2 3 1 2 1 3 3 9 若点到双曲线的一条渐近线的距离为 则双曲线的离心率为 2 0 P 22 22 1 xy ab 2 A B C D 232 22 3 10 为椭圆上的点 是两焦点 若 则的面积P1 45 22 yx 21 F F 12 60F
4、PF 21PF F 是 A B C D 4 3 3 5 3 3 4 35 3 11 椭圆与直线交于 两点 过原点与线段中点的直线的斜 22 1axby 12yx ABAB 率为 则的值为 2 a b A B C D 2 4 3 6 2 22 3 12 抛物线上的点到直线距离的最小值是 2 2yx 350 xy A B C D 3 7 4 8 5 4 3 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 若是双曲线左支上一点 则的取值范围是 00 P xy 22 1 24 xy 0 x 14 抛物线的顶点为坐标原点 对称轴为 且焦点在直线上 则抛物线Cy2350
5、 xy 的方程为 C 15 直线 过抛物线的焦点 且与抛物线交于两点 点在轴的上l 2 2Cyx FC A BAx 方 若 则 2AF BF 3 16 椭圆的左 右焦点分别为为椭圆上任一点 且 22 22 1 0 xy Eab ab 12 FF P E 的最大值的取值范围是 其中 则椭圆的离心率 12 PF PF A 22 2 4 cc 22 cab E 的取值范围是 e 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 写出必要的步骤 分 写出必要的步骤 17 本小题共 10 分 如图所示 在中 且的周长为 20 建立适ABC 6AB ABC 当的坐标系 求顶点的轨迹方程 C 18 本小题共 12
6、 分 已知点的坐标分别是 直线AP与BP相交于点 P A B 2 0 2 0 且它们的斜率之积为 求点的轨迹方程 并说明轨迹是什么图形 0 m m P 19 本小题共 12 分 点是椭圆一点 为椭圆的一个焦P 22 22 1 0 xy Cab ab FC 点 的最小值为 最大值为 PF21 21 1 求椭圆的方程 C 2 直线被椭圆截得的弦长为 求的值 yxm C 4 2 3 m AB C 4 20 本小题共 12 分 双曲线与双曲线有共同的渐近线 且过点 C 2 2 1 2 y x 2 2 1 求双曲线的方程 C 2 若直线与双曲线左支交于两点 求的取值范围 1l ykx C A Bk 21
7、 本小题共 12 分 已知为抛物线的焦点 过垂直于轴的直F 2 2 0 C ypx p Fx 线被截得的弦的长度为 C4 1 求抛物线的方程 C 2 过点 且斜率为 的直线被抛物线截得的弦为 若点在以为直径的 0 m1CABFAB 圆内 求的范围 m 22 本小题共 12 分 已知椭圆的左 右焦点为别为 且过 22 22 1 0 xy ab ab 1 F 2 F 点和 2 1 2 23 22 1 求椭圆的标准方程 2 如图 点为椭圆上一动点 非长轴端点 的延长线与椭圆交于点 的延A 2 AFBAO 长线与椭圆交于点 求面积的最大值 CABC x y O 1 F 2 F C B A 5 高二数学
8、 理 答案 一 选择题 题号 123456789101112 答案 CCDDCBBDAACB 2 填空题 13 14 15 16 2 yx 3 20 2 2 3 53 53 3 解答题 17 解 以AB边所在的直线为x轴 AB的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图所 示 则A 3 0 B 3 0 因为 且的周长为 20 所以 AC BC 20 6AB ABC 6 14 6 5 分 由椭圆的定义知 点C的轨迹是以A 3 0 B 3 0 为焦点 长轴长为 14 的椭圆 除去与x轴的交点 所以 a 7 c 3 b2 a2 c2 40 即所求轨迹方程为 10 分 x yx 71 4049 22
9、18 解 设动点 M x y 则 整理得 mkk BMAM m x y x y 22 mmxy4 22 即 3 分 22 1 2 4 4 xy x m 1 当m 1 时 表示圆心在原点 半径为 2 的圆 6 分 4 22 xy 2 当 4m 0即 m 0 且时 方程 表示椭圆 除去与轴两1m 22 1 2 4 4 xy x m x 个交点 9 分 3 当 4m 0 即m 0 时 方程为 表示的双曲线 除去与轴两 22 1 2 4 4 xy x m x 个交点 12 分 19 解 1 由题意可知 所以椭圆方程121212 c aca ca 解得 6 为 4 分 2 2 1 2 x y 2 设直线
10、l与曲线C的交点M x1 y1 N x2 y2 联立得 1 2 2 2 y x mxy 02243 22 mmxx 33 0221216 22 m m m即 又 8 分 3 22 3 4 2 2121 m xx m xx MN 1 k2 x1 x2 2 4x1 x2 4 2 3 整理得 m 1 符合题意 综上 m 1 12 分 088 2 m 20 解 1 设双曲线的方程为 把点代入可得 所以双C 2 2 2 y x 2 2 1 曲线的方程为 4 分 C 2 2 1 2 y x 2 设 1122 A x yB xy 联立 消去得 6 分 2 2 1 1 2 ykx y x y 22 2 230
11、kxkx 与左支有两个交点等价于方程 有两个不相等的负根 解不等式得 且 2 22 20 412 2 0 k kk 33k 2k 解不等式得 12 2 12 2 2 0 2 3 0 2 k xx k x x k 2k 综上可以的取值范围是 12 分 k 2 3 21 解 1 抛物线的焦点坐标为 把代入得 所以 0 2 p 2 p x 2 2ypx yp 因此抛物线方程为 4 分 24p 2 4yx 7 2 设 过点 且斜率为 的直线方程为 1122 A x yB xy 0 m1yxm 联立 消去得 2 4yx yxm y 22 24 0 xmxm 得 22 24 40mm 1m 由题意可知 8
12、 分 12 24xxm 2 12 x xm 易知 点在以为直径的圆内等价于 1 0 FFAB0MA MB 1122121212 121212 1 1 1 1 MA MBxyxyx xxxy y x xxxxm xm 2 1212 22 2 2 1 1 2 1 24 1 630 x xmxxm mmmm mm 解得 符合32 332 3m 1m 综上可得的范围是 12 分 m 32 3 32 3 22 解 1 将点和代入椭圆方程得 解得 2 1 2 23 22 22 22 11 1 2 13 1 24 ab ab 22 2 1ab 所以椭圆的方程为 4 分 2 2 1 2 x y 2 当的斜率不
13、存在时 易知 AB 222 1 1 1 222 ABC 6 分 1 222 2 ABC S 当的斜率存在时 设直线的方程为 联立方程组 消去ABAB 1 yk x 2 2 1 1 2 yk x x y 得 y 2222 21 4220kxk xk 8 设 8 分 1122 A x yB xy 22 1212 22 422 2121 kk xxx x kk 22 2222 1212 22 422 1 4 1 4 2121 kk ABkxxx xk kk 2 2 1 2 2 21 k k 点 O 到直线的距离 AB 2 1 k d k 因为 O 是线段的中点 所以点点到直线的距离为ACCAB 2 2 2 1 k d k 所以 2 2 2 1112 2 2 2 2221 1 ABC kk SABd k k 22 2222 1 11 2 22 22 21 44 21 kk kk 综上 面积的最大值为 12 分 ABC 2
