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1、甘肃省民勤县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理第卷（选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选项前的字母填入下表相应的空格内1给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为（ ）A0 B3 C2 D12“m=-2”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3给出下列三个命题：若,则；若正整数m和n满足,则；设为圆上任一点，
2、圆O2以为圆心且半径为1当时,圆O1与圆O2相切；其中假命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D34已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.5命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）ABCD6已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD7己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60，若的面积为，则的值为（ ）A2 B C2或 D2或8定义：离心率的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：，为双曲线的半焦距，如果成等比数列，则双曲线EA可能是“黄金双
3、曲线”B可能不是“黄金双曲线”C一定是“黄金双曲线”D一定不是“黄金双曲线9在四面体中，且平面平面，为中点，则线段的长为（ ）.ABC D10已知正四棱柱中，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( )ABCD11已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为（ ）A9B7C6D512设，分别是椭圆的左、右焦点，直线l过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为 ABCD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上13.直线l过抛物线 （a0）的焦点,并且与x轴垂直,若
4、l被抛物线截得的线段长为4,则a= 14设分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在A，使,且，则双曲线的离心率为_.15. 已知矩形,将沿矩形对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则_.,都存在某个位置,使得,都不存在某个位置,使得,都存在某个位置,使得,都不存在某个位置,使得16设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2, P是椭圆上一点,|PF1|=|PF2|,则椭圆离心率的取值范围为 三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）如果正ABC中,DAB,EAC,向量,求以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率18（本小题満分12分） 设p ：
5、指数函数在R上是减函数；q：。若pq是真命题，pq是假命题，求的取值范围。19（本小题満分12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点（）证明ADD1F; （）求AE与D1F所成的角; （）证明面AED面A1FD1;20. （本小题満分12分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。（1） 求双曲线C的方程；（2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。21（本小题満分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点（）求
6、直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离22.已知椭圆系方程：(，)， 是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.（1）求的离心率并求出的方程；（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值高二数学 理 参考答案一、选择题 DBBAC AACDC BA二、填空题131/4; 14. 15. 16三、解答题17解:18解：pq是真命题，pq是假命题， p真q假 或 q假p真p ：指数函数在R上不是减函数，即增函数；q：或 所以的取值范围是19（）， ADD1F（）AED1F
7、， AE与D1F所成的角为900（）由以上可知D1F平面AED， 面AED面A1FD1;20.解：（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为21（）建立如图所示的空间直角坐标系， 则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，1），从而设的夹角为，则AC与PB所成角的余弦值为（）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE面PAC可得， 即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，22. （1）椭圆的方程为： 即：，又 即：又,椭圆的方程为： ， 椭圆的方程为：； （2）解：设，则当直线l斜率存在时，设l为：,则，由联立得：由得 到直线的距离 同理，由联立得：， 当直线l斜率不存在时，易知，的面积为定值 综上：的面积为定值- 7 -
