江苏淮安等四校高一数学期中联考.doc

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1、江苏省淮安市清江中学等四校2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)一、选择题:(每题4分,共40分)1.直线倾斜角为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直线方程求出直线的斜率,再由斜率是倾斜角的正切值求解【详解】由直线xy+30,得其斜率为k1,设直线的倾斜角为(0),由tan1,得故选:A【点睛】本题考查直线的倾斜角,考查直线倾斜角与斜率的关系,是基础题2.在ABC中,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设Ak,B2k,C3k,由,得6k180,k30,A30,B60 ,C90,abcsin Asin Bsin C12故选C3.如图,在正方

2、体中,直线与的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 异面但不垂直D. 异面且垂直【答案】D【解析】由图形可知,两条直线既不相交也不平行,所以是异面直线,故选D.4.棱长和底面边长均为1的正四棱锥的体积为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】底面边长和侧棱长均为1的正四棱锥SABCD中,连结AC、BD交于点O,连结SO,则SO底面ABCD,AO,由此能求出正四棱锥的体积【详解】如图,底面边长和侧棱长均为1的正四棱锥SABCD中,连结AC、BD交于点O,连结SO,则SO底面ABCD,S正方形ABCDABBC111,AO , ,正四棱锥的体积:V故答案:C【点睛】本题考查正四

3、棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题5.若直线过第一、三、四象限,则实数满足( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形,结合图形知a0且b0【详解】直线过第一、三、四象限,如图所示;则a0,-b0即a0且b0故选:C【点睛】本题考查了直线方程的应用问题,是基础题6.在ABC中,角的对边分别为a,b,c,若,则( )A. B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】由3bcosCc(13cosB)利用正弦定理可得3sinBcosCsinC(13cosB),化

4、简整理即可得出【详解】由正弦定理,设,3bcosCc(13cosB)3sinBcosCsinC(13cosB),化简可得 sinC3sin(B+C)又A+B+C,sinC3sinA,因此sinC:sinA3:1故选:C【点睛】本题考查了正弦定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答

5、.7.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是 ( )A. 若则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】试题分析:由A选项若.则直线可能是异面、相交或平行三种位置关系都可以.所以A不正确.选项B若,则直线可以垂直也可以不垂直.所以B选项不正确.选项C若,则直线平行.所以C选项不正确.因为,则成立.所以选D.考点:1.直线与平面的位置关系.2.平面与平面的位置关系.3.空间想象能力.8.已知直线与互相垂直,垂足为,则的值是( )A. 24B. 20C. 0D. 【答案】B【解析】两直线互相垂直,k1k21,1,m10.又垂足为(1,p),代入直线10x4

6、y20得p2,将(1,2)代入直线2x5yn0得n12,mnp20.故答案选B。9.如图,四边形是边长为1的正方形,且,为的中点则下列结论中不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意,取中点,易知就是二面角的平面角,有条件可知,所以平面与平面不垂直,故C错误。故选C。10.已知点,O为坐标原点,P,Q分别在线段AB,BO上运动,则MPQ的周长的最小值为( )A. 4B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别作点M关于AB和OB的对称点M1,M2,则周长的最小值就是M1与M2两点间的距离【详解】过M(1,0)作直线AB的垂线,并延长到M1,连接PM1;过M作直线O

7、B的垂线,并延长到M2,连接QM2,则PMPM1,QMQM2,所以MPQ的周长为:PQ+PM+QMPQ+PM1+QM2M1 M2,当且仅当M1、P、Q、M2四点共线时等号成立,直线,设根据对称性知道: 求得M1(3,2),M2(1,0)所以M1M2故选:C【点睛】本题考查了点关于直线对称的问题,属基础题点关于直线的对称点的求法,通常设出对称点的坐标,之后根据两点的中点在对称直线上,以及两点的斜率和已知对称直线互为负倒数,列出两个方程求解对称点即可.二、填空题:(每题6分,共36分)11.过点(1,0)且与直线x2y20垂直的直线方程是_【答案】【解析】【分析】根据题干可得到直线的斜率,再由点斜

8、式方程的写法得到结果.【详解】过点(1,0)且与直线x2y20垂直的直线方程,可知直线的斜率为-2,根据点斜式方程的写法可得到直线方程为:.整理成一般式得到:故答案为:【点睛】这个题目考查了已知直线的位置关系,求直线方程,属于基础题目.12.在ABC中,已知30,则B等于_。【答案】【解析】【分析】根据三角形正弦定理得到角,再由三角形内角和关系得到结果.【详解】根据三角形的正弦定理得到,故得到角,当角时,有三角形内角和为,得到,当角时,角 故答案为:【点睛】在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、

9、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.13.表面积为3的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为_【答案】2【解析】【分析】设展开的半圆的半径为,底面圆的半径为,圆锥的表面积为侧面积加底面积,列式得到,【详解】设展开的半圆的半径为,底面圆的半径为,圆锥的表面积为侧面积加底面积,侧面积就是这个半圆的面积:,底面积为:,因为半圆的弧长等于底面圆周的周长,故,根据表面积为3得到:故底面直径为:2.故答案为:2.【点睛】这个题目考查了扇形的面积公式和圆锥

10、的表面积的组成,属于简单题.14.已知点(x,y)在直线2xy50上运动,则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+50上的点与原点连线长度的平方最小值,由点到直线的距离公式可得【详解】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+50上的点与原点连线长度的平方最小值,即为原点到该直线的距离平方d2,可看成直线2x+y+50上的点与原点连线的长度,由点到直线的距离公式易得d的最小值为,故答案为:.【点睛】本题考查点到直线的距离公式,转化是解决问题的关键,属基础题15.三棱柱中,两两成角,点分别为线段上的点,且,则三棱锥的体积与三棱柱体积之比为_。【答案】【解析】【分

11、析】根据题干和体积公式,用得到相应的体积表达式,进而得到比值.【详解】设棱柱的高为:,棱锥的高为,棱锥的体积是,三棱锥的体积等于设三角形的高为,根据E点为中点得到三角形的高为, 三棱锥的体积等于 棱柱的体积为: 故体积之比为:.故答案为:【点睛】这个题目考查了三棱锥的体积的公式,棱柱的体积公式的应用,属于基础题.16.在中,则 【答案】【解析】试题分析: ,因此所以考点:正余弦定理【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转

12、化的方向.第二步:定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.三、解答题:17.如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为正方形,PA平面ABCD,E为PD的中点 求证:(1)PB平面AEC;(2)平面PCD平面PAD【答案】(1)详证见解析;(2)详证见解析.【解析】【分析】( 1)可通过连接交于,通过中位线证明和平行得证平面。( 2)可通过正方形得证,通过平面得证,然后通过线面垂直得证面面垂直。【详解】( 1)证明: 连交于O, 因为四边形是正方形 ,所以 ,连,则是三角形的中位线, ,平面, 平面 所以平面 . (2)因为平面 ,所以 , 因为是正方形

13、,所以, 所以平面, 所以平面平面.【点睛】证明线面平行可通过线线平行得证,证明面面垂直可通过线面垂直得证。18.ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求角C;(2)若,ABC的面积为,求的值。【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用二倍角公式和正弦定理把化成,从而得到,也就是.(2)利用面积公式和余弦定理可以得到以及,配凑后得到也就是.解析:(1)由,得,由正弦定理得,角为的内角,.(2),的面积为,即,由余弦定理得,即,将代入得,.19.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为(1)求平行四边形ABCD的顶点D的坐标;(2)求四边形ABCD的面积(3)求的平分线所在直线方程。【答案】(1); (2)24; (3).【解析】【分析】(1)根据中点坐标公式得到结果;(2)以为底,有点线距离求得四边形的高,进而得到面积;(3)根据正弦定理得到,再由向量坐标化得到点E的坐标,进而得到直线方程.【详解】(1)AC中点为,该点也为BD中点,设,根据中点坐标公式得到:解得:; (2)故得到斜率为:,代入点坐标可得到直线BC: ,A到BC的距离为, 又根据两点间距离公式得到: ,四边形ABCD的面积为. (3) 在三角形ACD中,设的平分线与CD交于点E,由角平分线定理可得,所以,设从而E的坐标为,又,所以所求的方

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