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1、甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）1.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（ ）A.6B.8C.36D.482.设(2-x)10=a0+a1x+a2x2+a10x10，则(a1+a3+.+a9)2-(a0+a2+.+a10)2的值为（ ）A.0B.-1C.1D.(2-1)103.有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数的数学期望值是（ ）A.nB.(n-1)MNC.nMND.(n+1)MN4.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2
2、，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（ ）A.36B.40C.44D.485.设复数z满足z(1+i)=4，则|z-|等于（ ）A.22B.8C.2-2iD.2+2i6.设二项式(x-13x)4的展开式中常数项为A，则A=( )A.-6B.-4C.4D.67.直角坐标xOy平面上，平行直线x=n(n=0,1,2,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,5)组成的图形中，矩形共有（ ）A.25个B.36个C.100个D.225个8.设i是虚数单位，则复数i+3i21-i3在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.有5个不同的红
3、球和2个不同的黑球排成一列，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（ ）A.720B.768C.960D.144010.设随机变量的的分布列为P(=k)=kn(k=1,2,3,4,5,6)，则P(1.53.5)=( )A.50147B.421C.221D.12111.若B(10,12)，则p(2)等于（ ）A.10131024B.111024C.501512D.50751212.某5个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为0.8，每个同学投篮2次，且投篮之间和同学之间都没有影响现规定：投中两个得100分，投中一个得50分，一个未中得0分，记X为5个同学的得分总和，则X的数学期望为（ ）A.400B
4、.200C.100D.80二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）13.已知C102x-C10x+1=0，则x=_14.设复数z满足z+2z-=3-i（i为虚数单位），则z=_15.在市数学竞赛中，A、B、C三间学校分别有1名、2名、3名同学获一等，将这六名同学排成一排合影，要求同学校的同学相邻，那么不同的排法共有_种16.已知Cn4，Cn5，Cn6成等差数列，则Cn12的值为_三、解答题（共 6 小题 ，共 70 分 ）17.(10分) 从5名男生和4名女生中选出4人参加学校辩论赛(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲和女生中的乙至少有1
5、人在内，有多少种选法？18.(12分) 甲、乙、丙、丁、戊五名学生被随机分到A、B、C、D四个不同的工厂实习(1)求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种；(2)若每个工厂至少有一名学生实习，求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种19.(12分) 已知复数z=3+bi(bR)，且(1+3i)z为纯虚数(1)求复数z；(2)若w=z2+i，求复数w的模|w|20.(12分) 口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球现从中同时取出3个球(1)求恰有一个黑球的概率；(2)记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E(X)21.(12分) 甲、乙、丙三人参加了
6、一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)签约人数的分布列和数学期望22.(12分) 已知(2x-1x)5(1)求展开式中的倒数第3项；(2)求展开式中含1x项的系数；(3)设(2x-1x)5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1+ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值高二数学（理）答案DBCBA BDBDA AA13. 1或3 14. 1+i 15. 72 16. 91 17.解：(1)从5名男
7、生和4名女生中选出4人参加学校辩论赛，4人中男生和女生各选2人，共有C52C42=60种方法(2)利用间接法，男生中的甲和女生中的乙不在内的情况，共有C74可得男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有C94-C74=91种方法18.解：(1)先安排甲乙有A42种方法，再安排其余三人有43种方法，由分步计数原理，可得甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有A4243=768种；(2)总的方法数为C52A44，甲乙两人在同一工厂实习的安排方法为A44种，所以甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法为C52A44-A44=216种19.解：11+3i3+bi=3-3b+9+bi1+3iz是纯虚数3-3b=0，
8、且9+b0b=1，z=3+i(2)w=3+i2+i=(3+i)(2-i)(2+i)(2-i)=7-i5=75-15i|w|=(75)2+(15)2=220.解：(1)记“恰有一个黑球”为事件A，则P(A)=C22C41C63=420=15(2)X的可能取值为0，1，2，则P(X=0)=C43C63=15，P(X=1)=C21C42C63=1220=35，P(X=2)=P(A)=15；则X的分布列为X012P153515X的数学期望EX=015+135+215=121.解：(1)用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=12至少有1人面
9、试合格的概率是1-P(A-B-C-)=1-P(A-)P(B-)P(C-)=1-(12)3=78(2)的可能取值为0，1，2，3，P(=0)=P(A-BC-)+P(A-B-C)+P(A-B-C-)=P(A-)P(B)P(C-)+P(A-)P(B-)P(C)+P(A-)P(B-)P(C-)=(12)3+(12)3+(12)3=38P(=1)=P(AB-C)+P(ABC-)+P(AB-C-)=P(A)P(B-)P(C)+P(A)P(B)P(C-)+P(A)P(B-)P(C-)=(12)3+(12)3+(12)3=38P(=2)=P(A-BC)=18P(=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=18所以，的分布列是0123P38381818的期望E=038+138+218+318=122.解：(1)二项展开式中共有6项，倒数第3项即为第4项T3+1=C53(2x)5-3(-1x)3=-40x2x-32=-40x，T4=-40x(2)Tr+1=C5r(2x)5-r(-1x)r=(-1)r25-rC5rx5-32r令5-32r=0，则r=4，展开式中含1x的项为：T4+1=(-1)42C54x-1=10x，展开式中含1x的项的系数为10(3)由题意可知：M=C50+C51+C52=16N=(1+a)64M=N，即(1+a)6=64，a=1- 9 -
