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1、甘肃省张掖市山丹县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）测试范围：人教选修2-2全册第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2下列函数的导函数为奇函数的是ABCD3有以下结论：已知，求证：，用反证法证明时，可假设；已知，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设下列说法中正确的是A与的假设都错误 B与的假设都正确C的假设正确，的假设
2、错误 D的假设错误，的假设正确4已知实数满足，则实数应取的值为A B C D5过点（0,1）且与曲线在点（3,2）处的切线垂直的直线方程是A B C D 6某个与自然数有关的命题，如果“当时该命题成立，可推得时该命题也成立”，那么在已知时该命题不成立的前提下，可推得A当时，该命题不成立 B当时，该命题成立C当时，该命题不成立 D当时，该命题成立7已知为虚数单位，现有下面四个命题：p1：复数与（）在复平面内对应的点关于实轴对称；p2：若复数满足，则z为纯虚数；p3：若复数z1，z2满意，则；p4：若复数z满足，则.其中的真命题为Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p38已知函数在上
3、单调递增，则实数的取值范围是A B C D9甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则A甲和乙不可能同时获奖 B丙和丁不可能同时获奖C乙和丁不可能同时获奖 D丁和甲不可能同时获奖10如图，四边形是边长为2的正方形,曲线段所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1粒豆子,则该粒豆子落在阴影部分的概率为ABCD11已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若=,则的大小关系正确的是A B C D12若存在两个正实数，使得等式成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是A BCD第卷
4、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数则_.14设是虚数单位,则复数的共轭复数的虚部为_.15我们知道,在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值_.16如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是,从点沿海岸正东处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为,步行的速度是,用(单位:)表示他从小岛到城镇的时间,(单位:)表示此人将船停在海岸处距点的距离.经过计算将船停在海岸处某地,可使从小岛到城镇所花时间最短,则这个最短时间是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤）17（本小题满分10分）已知复数满足，的虚部为2（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积18（本小题满分12分）已知是不相等的正数,且.求证：19（本小题满分12分）已知函数的图象在处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最值20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）试求出，并猜想的表达式（2）用数学归纳法证明你的猜想21（本小题满分12分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 (米/单位时间)，每单位时间的用氧量为（升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9
6、（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记潜水员在此次考察活动中的总用氧量为 (升）.（1）求关于的函数关系式；（2）求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.22（本小题满分12分）已知函数在处的切线斜率为2.（1）求的单调区间和极值;（2）若在上无解,求的取值范围.高二文科数学参考答案123456789101112ADDBCCBACADC13 1 14- 52 15.63a 16.441517（本小题满分 10 分）18（本小题满分 12 分）19（本小题满分 12 分）21（本小题满分 12 分）22（本小题满分 12 分）综上可知 k-1 (12分)9
