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1、岷县二中20172018学年度第二学期期末考试试卷高二数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1若集合，则 （ ）A B C D 2函数的定义域为 （ ）AR B C D 3某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为 （ ）A B C D4在等比数列中，且则数列的公比是（ ）A1 B2 C3 D45已知且则锐角的大小为 （ ）A B C D6按照程序框图(如右图)执行， 第3个输出的数是( ). A3 B4 C5 D6 7 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图 是一个
2、圆，那么这个几何体的体积为 （ ）A B C2 D48已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围是（ ）A R B C D9.若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 310.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为,则它的体积是( ) A B C.5 D611三个数的大小顺序为 （ ） A B C D12设函数，则的值等于( )A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数则 14在ABC中，已知 15. 已知则的值是 .16某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中A种型号
3、产品有16件，则样本容量 三、解答题：(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分) 已知点，点，且函数（ 为坐标原点）， （1）求函数的解析式； （2）求函数的最小正周期及最值18.（本小题满分12分） 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. （1）证明:FED1C1B1A1DCBA （2）求AE与D1F所成的角; 19.（本小题满分12分） 某学校为了了解高三学生的身体健康状况，在该校高三年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，按日睡眠时间（单位：小时）分组得到如图1的频率分布表和如图2的频率分布直方图。组号睡眠时间频数频
4、率第一组4，5)50.05第二组5，6)150.15第三组6，7)aP1第四组7，8)400.4第五组8，9)bP2总计1001 （1）请补全频率分布直方图，并求频率分布表中的a,b （2）现用分层抽样法从第一、二、五组中抽取6名学生进行体检，求第一、二、 五组各应抽取多少名学生？ （3）在上述6名学生中随机抽取2名学生进行某专项体检，求这2名学生中恰有一名学生在第二组的概率。20. (本小题满分12分) 如右图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与轴和轴都相切 （1）求圆C的一般方程； （2）求与圆C相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程21. （本小题满分12分） 已知等差数列满足： 的前
5、项和为(1)求及； (2)令求数列的前项和 22. （本小题满分12分） 已知 (1)求的定义域 (2)判断的奇偶性 (3)判断的单调性并用定义证明.岷县二中20172018学年度第二学期期末考试答案高二数学1、 选择题（每小题5分，共60分）题 号1 23456789101112答 案CDBBACCDABBD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 2 14. 15. 16. 80 三、解答题（共70分）17解（1）依题意，点，所以,（2）因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为.18. 解（1）. 正方体ABCD-A1B1C1D1, , FED1C1B1A1DCBA (2) 取AB的中点,并连接A1P, 易证, 可证;, 即,所以AE与D1F所成的角为 20解 (1) 依题意,半径,所以,圆的标准方程是.（2）设直线方程为,则.所求直线方程为：或21.解：（1）设等差数列的公差为，因为所以有解得，所以； （2）由（1）知，所以因此，即数列的前项和22. 解：(1) 故函数的定义域为(-1,1) (2) 函数为奇函数 (3) 设, 取，则故在上为增函数.所以当时，为增函数.当时，为减函数.7
