《江苏扬州高三数学立体几何课件新课标人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏扬州高三数学立体几何课件新课标人教.ppt（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、透视06高考把握07复习 立体几何 一 06年试题概况 一份试题不能考全所有的考点 但81条不同的立几题覆盖所有的考点 其中线面垂直 二面角出现的频率最高 二 06年试题分析 1 一种考法 考查基础知识的同时 注重考查能力 说明 本题考查正四面体的性质 线段在平面内的射影 空间想象能力 等价转化能力 06浙江14 正四面体ABCD的棱长为1 棱AB 平面 则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是 06浙江14 多面体上 位于同一条棱两端的顶点称为相邻的 如图 正方体的一个顶点A在平面内 其余顶点在的同侧 正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1 2和4 P是正方体的
2、其余四个顶点中的一个 则P到平面 的距离可是 3 4 5 6 7以上结论正确的为 写出所有正确结论的编号 分析 在解析几何中 已知平行四边形的三个顶点坐标 求第四个点坐标 平移到空间就是 已知平行四边形的三个顶点到一个平面的距离 求第四个点到这个平面的距离 1 2 4 利用相等向量在直线上的射影长相等 推得在空间互相平行且长度相等的线段在同一直线或互相平行的直线上的射影长相等 说明 本题考查正方体的性质 点面距离 空间想象能力和迁移能力 2 两类题型 定性 06天津 理 6 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 考查下列命题 其中正确的命题是A m n m n B m n m nC m
3、n m nD m m n n 说明 本题考查线线 线面 面面的平行垂直关系 06湖南 理 3 过平行六面体ABCD A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线 其中与平面DBB1D1平行的直线共有A 4条B 6条C 8条D 12条 说明 线 线 线 面 面 面 面 线 分析 同侧的四个中点M N E F构成的矩形与对角面平行 它们任两点的连线都与对角面平行 共6条 6 2 12条AA1与其它中点连线与对角面不平行 06重庆 文 4 若P是平面 外一点 则下列命题正确的是 A 过P只能作一条直线与平面 相交 B 过P可作无数条直线与平面 垂直 C 过P只能作一条直线与平面 平行 D 过P可作无数条直
4、线与平面 平行 说明 过一点作已知平面的垂线有且只有一条 唯一性 过平面外一点可作无数直线与已知平面平行 存在性 06重庆 文 4 对于任意的直线l与平面 在平面 内必有直线m 使m与l A 平行 B 相交 C 垂直 D 互为异面直线 说明 本题考查线线关系 线面关系 分类思想 任意性问题 分析 A反例 l B反例 l D反例 l C l 斜交 垂直 l 定量 06上海 文 19 在直三棱柱ABC A1B1C1中 ABC 90 AB BC 1 1 求异面直线B1C1与AC所成角 说明 图中现成的角 ACB 45 06福建 文 19 如图 四面体ABCD中 O E分别是BD BC的中点 CA C
5、B CD BD 2 AB AD 求证 平面BCD 求异面直线AB与CD所成角的大小 略 说明 1 过空间特殊点E引平行线得所求角 2 过异面直线中一条线引另一直线的平行线得所求角 说明 异面直线所成角1 图中有现成角2 过其中一条直线上的点作另一条直线的平行线3 过不在已知直线上的特殊点分别引这两条直线的平行线 06浙江 理 17 如图 在四棱锥P ABCD中 底面为直角梯形 AD BC BAD 90 PA 底面ABCD 且PA AD AB 2BC M N分别为PC PB的中点 求证 PB DM 分析 先证PB 平面ADMN 则 BDN为BD与平面ADMN所成角 说明 图中有现成角 分析 取A
6、D中点E BE CD 则 BEN为CD与平面ADMN所成角 说明 利用线线平行 转化线面成角 文 求BD与平面ADMN所成的角 求CD与平面ADMN所成的角 06浙江 理 17 如图 在四棱锥P ABCD中 底面为直角梯形 AD BC BAD 90 PA 底面ABCD 且PA AD AB 2BC M N分别为PC PB的中点 作BS RD BD PA 则RD 面TBS 面TBS 面PDR 说明 1 利用定义作线面成角2 不作角 斜线段在平面外的端点到平面距离和斜线段长之比是线面角的正弦角 变式 求PB与平面PCD所成的角 L 作BL TS 则 BPL为PB与平面PCD所成角 说明 直线与平面所
7、成角1 图中现成角2 利用平行关系转化3 定义法4 间接法 sin h l 06湖北 文 18 如图 已知正三棱柱ABC A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1 M是底面BC边上的中点 N是侧棱CC1上的点 且CN 2C1N 求二面角B1 AM N的平面角的余弦值 求点B1到平面AMN的距离 说明 图中有现成的二面角的平面角 06北京 理 17 如图 在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中 AB AC PA 平面ABCD 且PA PB 点E是PD的中点 求证 AC PB 求证 PB 平面AEC 求二面角E AC B的大小 说明 1 利用三垂线定理作二面角的平面角2 利用二面角的和差求二面角 0
8、6安徽 理 19 如图 P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点 P在平面ABC内的射影为BF的中点O 证明 PA BF 求面与面所成二面角的大小 分析 AO BF 由三垂线定理得AP BF 说明 具有公共底边的两等腰三角形构成的二面角 计算可知BD PD又 AB AP 故取PB中点M 则 AMD为所求角 或 PB与AD异面垂直 过AD作PB的垂面交PB于M 则 AMD为所求 说明 用垂面法作二面角的平面角 06江苏19 在正三角形ABC中 E F P分别是AB AC BC边上的点 满足AE EB CF FA CP PB 1 2 如图1 将 AEF沿EF折起到的位置 使二面角A1 EF
9、 B成直二面角 连结A1B A1P 如图2 求证 A1E 平面BEP 求直线A1E与平面A1BP所成角的大小 求二面角B A1P F的大小 说明 1 具有公共边的两全等三角形构成的二面角 2 如果将二面角B A1P F看成是由两个已知三角形组成的也可以 06浙江 理 17 如图 在四棱锥P ABCD中 底面为直角梯形 AD BC BAD 90 PA 底面ABCD 且PA AD AB 2BC M N分别为PC PB的中点 变式1 求面PAB与面PCD所成角 说明 这是一个 无棱 的二面角 可用面积射影定理 亦可作出二面角的棱转化为有棱的二面角 变式2 E为AD中点 求面PAB与面PCE所成角 L
10、 利用面积射影或转化为有棱二面角 说明 二面角1 若图中有棱 图中有现成角 用三垂线定理作平面角 用定义作平面角 两全等三角形 两等腰三角形 两已知三角形 间接法 面积射影定理 二面角和差 2 若图中无棱 转化为有棱 间接法 面积射影定理 06湖南 理 18 已知两个正四棱锥P ABCD与Q ABCD的高分别为1和2 AB 4 证明 PQ 面ABCD 求异面直线AQ与PB所成的角 求点P到平面QAD的距离 说明 点面距离1 定义法2 等体积法3 用线段分点转化点面距离4 用平行关系转化点面距离 06浙江 理 17 如图 O是半径为l的球心 点A B C在球面上 OA OB OC两两垂直 E F
11、分别是大圆弧AB与AC的中点 则点E F在该球面上的球面距离是 说明 球面距离EF球面距离 EOF EF 题设条件 B 3 三种问题 接切问题 截面问题 折叠问题 非主干知识 考查的频率不高 但它们不会被遗忘 06全国 9 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4 体积为16 则这个球的表面积是A 16 B 20 C 24 D 32 说明 几个结论 1 正四棱柱的对角线是外接球的直径2 正方体的对角线是外接球的直径3 正方体的棱长是内切球的直径4 若球与正方体的每条棱都相切 则正方体的面对角线是球的直径 1 接切问题往往需要根据图形的对称性 进行空间想象 合情推理 06安徽 理 18 表面积为
12、的正八面体的各个顶点都在同一个球面上 则此球的体积为 说明 正八面体在同一面上的四个顶点构成正方形 其对角线为外接球的直径 A B C D P Q 06江苏9 两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体 可放棱长为1的正方体内 使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行 且各顶点均在正方体的面上 则这样的几何体体积的可能值有 A 1个 B 2个 C 3个 D 无穷多个 说明 本题转化为正方形中有多少个内接正方形 06湖南 理 9 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上 若过该球球心的一个截面如图1 则图中三角形 正四面体的截面 的面积是 2 截面问题难有定式可循 往往难度较大 06江西1
13、1 如图 在四面体ABCD中 截面AEF经过四面体的内切球 与四个面都相切的球 球心O 且与BC DC分别截于E F 如果截面将四面体分成体积相等的两部分 设四棱锥A BEFD与三棱锥A EFC的表面积分别是S1 S2 则必有 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1 S2的大小关系不能确定 分析连接OA OB OC OE OF 设四面体内切球半径为r 则VA EFC r 3 S AEC S FEC S AFC VA DBEF r 3 SDBEC S ABE S ABD S AFD S1 S2 3 折叠与展开的关键是在折叠与展开的过程中各元素之间位置关系与数量关系是否变化 折叠所得立
14、体图形中元素之间的位置关系 数量关系需要在平面图形中寻找展开所得平面图形中元素之间的位置关系 数量关系需要在立体图形中寻找 展开体现了降维 化归思想 06山东 理 12 如图 在等腰梯形ABCD中 AB 2DC 2 DAB 60 E为AB的中点 将 ADE与 BEC分别沿ED EC向上折起 使A B重合于点P 则P DCE三棱锥的外接球的体积为 06江西 文 15 如图 已知正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为1 高为8 一质点自点A出发 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 A B C A1 B1 C1 A A B C A1 B1 C1 A1 B2 B3 C2 C3 A2 06
15、江西 理 15 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 底面为直角三角形 ACB 90 AC 6 BC CC1 P是BC1上一动点 则CP PA1的最小值是 4 四点加强 1 加强设问的开放性2 加强元素的不定性3 加强条件的隐蔽性4 加强知识的综合性 1 加强设问的开放性 就是改变以往 从条件到结论的直线思维模式 增加过程的探索性 06辽宁 理 18 已知正方形ABCD E F分别是AB CD的中点 将 ADE沿DE折起 如图所示 记二面角A DE C的大小为 0 I 证明 BF 平面ADE II 若 ACD为正三角形 试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上 证明你的结论 并求角
16、的余弦值 A B C D E F A B C D E F G H 06湖北 理 18 如图 在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中 P是侧棱CC1上的一点 CP m 试确定m 使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为 在线段A1C1上是否存在一个定点Q 使得对任意的m D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP 并证明你的结论 A1 D1 C1 B1 B A D C 2 加强元素形式的不定性 就是增加过程中元素的运动变化 其表现可以语言表达 也可引入参数 这就需要答题者寻求规律 抓住本质 06浙江14 正方体在平面上的射影面积06湖北18 引入参数 点P在CC1上运动06江西15 折叠 P在BC1上运动 求PC A1P的最小值还有题目中未出现运动迹象 但需要我们用运动变化的思想去解决的 m m n n 3 加强条件的隐蔽性 就是加强对条件的等价转化 06辽宁 理 16 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 则cos 说明 本题转化为正方体 06湖北 理 18 如图 在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中 P是侧棱CC1上的一点 CP m 在线段A1C1上是否存在一
