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1、点 直线 平面之间的位置关系第二章 教 学 札记 直直线线 平平面面平平行行的的判判定定及及其其性性质质 直线与平面平行的判定 课标解读 课标要求学习目标 经历从具体情景中抽象出直线与 平面平行的过程 体会 由 特 殊 到 一 般 掌 握 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 定理 能把线面平行关系 空间问题 转 化为线线平行关系 平面问题 进行 解决 进一步体会数学化归的思想方 法 结合例题 使学生养成证题规范 的习惯 不断培养学生 的 数 学 思 维 能力 进一步让学生体会理论来源于实 践 并应用于实践的道理 理解直线与平面平行的判 定定理 会用图形语言 文字语言 符号语言准确描述直线与
2、平 面平行 的 判 定 定 理 并 知 道 其地位和作用 能运用直线与平面平行的 判定定 理 证 明 一 些 空 间 关 系的简单问题 通过定理的来源和实践应 用 领悟 线 线 到 线 面 间 平 行 关系的转化 教学策略 重点难点 重点 直线与平面平行的判定定理的发现和应用 难点 从 生 活 经 验 归 纳 总 结 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 定理 教学建议 让学生从具体情景中发现 猜想 归纳出线面平行的 判定定理 注意从特殊到一般这一思维的启发 使学生通过定理的来源和实践应用彻底理解定理 关键 是在平面内找到或构造一条直线与平面外的已知直线平行 通过实例让学生领悟数学中的作辅助
3、线的数学方法 和技巧 领会线线平行 线面平行的转化思想 规范应用定理的数学符号表示 且 让学生分类总结 写出心得体会 升华思维 情境创设 我们教室里的日光灯管所在直线与课桌的桌面是否 平行 与黑板面是否平行 如何判定一条直线与一个平面 平行呢 在直线和平面的各种位置关系中 平行关系是一种非 常重要的关系 它不仅应用较多 还是学习平面与平面位置 关系的基础 现实生活中我们有不少的事例 如 门框的对边是平行 的 当门扇绕着门框的一边转动时 门框的另一边始终与门 扇没有公共点 这个事实说明了什么 能否将这一事实作为 判定直线和平面平行的一种方法 合作探究 探究一 直线与平面平行的判定定理 议一议 判
4、定直线与平面是否平行 可根据直线与平面 平行的定义 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线 无限延伸 平面无限延展 如何判断这样两个没有边际的对 象有没有公共点呢 看来 根据定义进行判定直线与平面是 否平行是不太好操作的 那么 有没有简便的方法或途径呢 探究 我们一起来观察教室的门 我们知道 门板是矩形 的 门板的外边缘与门框始终是平行的 当把门打开时 门的 图 外边缘与门框所在的墙面始终是平行的 提升总结 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 符号表示 且 图形表示 如图 探究二 直线与平面平行的判定 想一想 在同一平面内线线平行的证明方
5、法 证明方法有 三角形的中位线 平行四边形性质 平行线 分线段成比例的性质等 图 议一议 根据线面平行的判定定 理 欲证线面平行 其关键是什么 据判定定理 关键是在平面内找 到一 条 直 线 与 平 面 外 的 已 知 直 线 平行 例 如图 在空间四边形 中 分 别 是 的重心 分别是 的中点 求证 平 面 分 析 欲证线面平行 关键是在平面内找到一条直线与 平面外的直线平行 证明 如图 所示 连接 分别是 的重心 为中点 又 是中位线 传递性 又 平面 平面 平面 点 拨 线面平行问题常转化为线线平行来处理 如何找 平行线是关键 跟踪练习 能保证直线 与平面 平行的条件是 新新教案高中数学
6、必修 人教实验 版 教 学 札记 解 析 定 理的三个条件 即 且 缺 一 不可 答案 是不在同一平面内的空间四点 分别是 的中点 且 为 的重心 则 与平面 的位置关系是 相交 平行 在平面 内 平行或相交 解 析 画出图形 利用三角形中位线性质及平行线的传 递性 答案 议一议 当在平面内找不到已经存在的平行线时 如何 证题呢 经思考不难得出 在平面内构造一条平行线 思考 如何在平面内构造一条平行线呢 联想已有知识可得 通过向平面内作辅助线可解决此问题 例 如 图 两 个 全 等 的 正 方 形 和 所在的平面相交于 且 求证 平面 图 分 析 当在平面内找不到已经存在的平行线时 需要构 造
7、一条直线与已知直线平行 证法 如图 作 交 于点 作 交 于点 槡 槡 瓛 则四边形 为平行四边形 平面 平面 平面 证法 如图 连接 并延长 交 的延长 线于点 连 接 平面 平面 平面 点 拨 在平面内构造一条直线与平面外的已知直线平 行时 常向平面内作辅助线 在证线线平行时 常用平行四边 形 平行线分线段成比例性质等知识 提升总结 利用定理证明直线与平面平行的一般步骤 寻求平面内的一条直线与已知直线平行 常过分点 作辅助线 论证这两条直线平行 常用公理 中位线 平行四边 形 线段成比例的性质等 由判定定理得出结论 跟踪练习 已知直线 平面 则 与 的位置 关系是 解 析 或 答案 直线
8、平行于平面 或在平面 内 在空间四边形 中 分别是 的中 点 在 上有一点 使得 平面 平面 那么点 的位置是 解 析 取 的中点 连接 则 所以 平面 平面 答案 的中点 图 备选例题 例 如 图 是一 个 以 三 角 形 为底面的三棱柱被一平面所截得 到的几何体 截面为 已知 设点 是 的中点 证 明 平面 分 析 欲证线面平行 关键是在已知平 面内找到或构造一条平行线 证明 如图 所示 在平面 内过点 作 交 于点 连接 则 又 是 中点 且 四边形 是平行四边形 又 平面 平面 平面 点 拨 在构造平行线时 常通过过分点向平面内作辅助 线获得 图 例 如图 是平行四边形 所在平面外一点
9、 是 的中 点 求证 平面 分 析 关键是在平面 内找到一 条直线与直线 平行 证 明 连 接 交 于 连 接 因为四边形 为平行四边形 所以 为 的中点 又 为 的中点 所以 显然 平面 平面 所以 平面 点 拨 线面平行问题 通常转化为线线平行来处理 如 何寻找平行直线是关键 反思感悟 准确理解定理 缺一不可 证题的关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行 直线与平面平行的判定定理可简记为 欲证线面平 行 先证线线平行 感悟由具体情景到抽象概念 由特殊到一般的思维意 识 理解线面平行与线线平行的转化思想 领悟作辅助线的 方法和技巧 注重与旧知识的联系 证明线线平行时常用公理 三 点 直线
10、平面之间的位置关系第二章 教 学 札记 角形 梯形 中位线 平行四边形 平行线分线段成比例性质 等知识 由中点想中位线 取中点连中位线 是证明线面平行 的常用策略 课后作业 下列说法正确的是 直线 平行于平面 内的无数条直线 则 若直线 在平面 外 则 若直线 直线 则 若直线 那么直线 平行于平面 内的无 数条直线 解 析 准确理解定理 且 三个条件缺一 不可 答案 下列结论中正确的个数是 若一条直线平行于一个平面 则这条直线与平面内 的任意直线都不相交 过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行 若一条直线和一个平面平行 则该平面内只有一条 直线和该直线平行 解 析 理解线线平行 线面平行的
11、含义 答案 图 江西 如图 在四 面体 中 若截面 是正方形 则在下列命题中 错 獉 误 獉 的为 截面 异面直线 与 所成的角为 解 析 截面 为正方形 平面 又 平面 平面 平面 同理可证 故有选项 正 确 错误 答案 是平面 外的一条直线 下列条件中可得出 的 是 与 内一条直线不相交 与 内两条直线不相交 与 内无数条直线不相交 与 内所有直线不相交 解 析 利用判定定理知 满足条件 答案 图 过 平 行 六 面 体 任意 两 条 棱 的 中 点 作 直 线 其 中 与 平 面 平 行 的 直 线 共 有 条 条 条 条 解 析 如 图 所 示 过 平 行 六 面 体 任意两条棱的中点
12、作直线 其中 与 平 面 平行的直线共有 条 答案 如果点 是两条异面直线 外的一点 则过点 且 与 都平行的平面有 个 解 析 过 分别作 的平行线 则由 确定 的平面与 都平行且只有一个 答案 已知 且 则 与 的位置关系 是 解 析 同一平面内两条直线平行的判定 答案 平行 已知 则直线 与 的位置关 系 是 直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 是 解 析 数形结合 理解线线平行 线面平行定义和判定 定理 答案 平行 平行 如图 为梯形 所在平面外一点 瓛 为 的中点 求证 平面 图 图 证明 如图 在平面 内 过 作 交 于 连接 为 的中点 且 又 且 即 且 且 四边形 是平行
13、四边形 又 平面 平面 平面 图 如图 设 是正方形 所在 平 面 外 一 点 且 分别是 上的点 且 求证 直线 平面 证明 连接 并延长 与 交于点 由平行线分线段成比例的推论 得 又 平面 平面 平面 新新教案高中数学必修 人教实验 版 教 学 札记 平面与平面平行的判定 课标解读 课标要求学习目标 经历两个平面平行的判定定理的 探索过程 体验定理的应用 通过探寻两个平面平行的判定条 件的过程 进一步培养学生空间想象 能力及探索 概括 归纳等解决问题 的能力 让学生感知面面平行与生活实际 的密切联系 使学生体会从具体到抽 象 类比 转化的思想方法 引导学生 发现问题 培养学生提出问题并解
14、决 问题的能力 理解平面与平面平行的判 定定理 会用图形语言 文字语言 符号语言准确地描述平面与 平面平 行 的 判 定 定 理 并 知 道其地位和作用 能运用平面与平面平行的 判定定 理 证 明 一 些 空 间 关 系的简单问题 通过 生 活 中 大 量 的 实 例 领悟 由 线 线 平 行 向 线 面 平 行 面面平行的转化 教学策略 重点难点 重点 平面与平面平行的判定定理的应用 难点 从具体情景中发现平面与平面平行的判定定理 教学建议 通过观察和探索 引导学生从直观上得出两平面平行 的判定定理 培养学生类比 猜想 归纳的思维意识 让学生通过生活体验和实践应用彻底理解定理 关键是 在一个
15、平面内找两条相交直线 确定平面 与另一个平面平行 感悟数学思想和方法 通过探究和具体例题让学生体 会数学中的转化与化归 类比的数学方法和空间问题平面化 的思想 规范应用符号表示 强调总结 要证面面平行 先证线面平行 要证线 面平行 先证线线平行 情境创设 观察 图 所 示 长 方 体 模 型 我 们 知 道 平 面 内的直线 与 交于点 且 平面 平 面 此 时 平 面 平 面 观察图 虽然 内的两条直线 与 都 与 平 面 平 行 但 是 平 面 与 平 面 却相交 思考 如何判定两个平面平行 图 图 合作探究 探究一 平面与平面平行的判定定理 想一想 平面与平面的位置关系 我们知道平面与平
16、面只有两种位置关系 相交 有一 条公共直线 平行 没有公共点 直线与平面平行的判定定理蕴含的数学思想是什么 易知其符号表示为 且 该定理 所蕴含的数学思想是 把线面平行问题转化为线线平行问 题 将空间问题转化为平面问题来处理 议一议 根据空间问题平面化的思想 自然而然地想到 通过一个平面内的直线与另一个平面平行来得到面面平行 但是由于一个平面内的直线有无数条 我们难以对所有直线 逐一检验 那么能否通过验证一个平面内的有限条直线与另 一个平面平行 推证面面平行呢 如果能 至少几条 探究 平面 内有一条直线与平面 平行 平行吗 平面 内有两条直线与平面 平行 平行吗 如果平面 内有两条相交直线与平面 平行 情况 如何呢 观察长方体模型 回答上述三个问题 中的平面 和平面 不一定平行 如图 借助模 型 可以看出 平面 中的直线 平面 但是平面 与平面 相交 图 图 对于 我们分两种情况考虑 如果平面 内的两条直 线是平行直线 平面 和平面 不一定平行 如图 借 助长方体模型 在平面 内 有一条与 平行的直 线 显然 与 都平行于平面 但是这两条 平行直线所在的平面 与平面 相交 图 对于 观
