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1、甘肃省天水一中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）一、单选题(每小题5分，共60分)1.已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数及虚部的定义求解即可.【详解】，则的共轭复数的虚部为，故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造
2、成不必要的失分.2.若命题p：x，tanxsinx，则命题非p为()A. x0(-2,2)，tanx0sinx0B. x0(-2,2)，tanx0sinx0C. x0(-2,2)，tanx0sinx0D. x0(-,-2)(2,+)，tanx0sinx0【答案】C【解析】【分析】根据全称命题“xM,px”的否定为特称命题“xM,px”可得结果.【详解】全称命题中“”改为“”，并否定结论，所以命题非p为：x0(-2,2)，tanx0sinx0，故选C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量
3、词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.下列说法错误的是A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B. 在回归直线方程y=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D. 回归直线过样本点的中心（x，y）【答案】A【解析】A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；B在线性回归方程y=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均
4、增加0.2个单位，正确； C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确； D回归直线过样本点的中心（x，y），正确综上可知：只有A不正确故选：A4.已知x0,y0，若2yx+8xym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是A. m4或m2 B. m2或m4C. 2m4 D. 4m2，所以fx在,2上为单调递增，取a=3，则对称轴x=a+1=2，fx在,2上为单调递增，但a4，所以“fx在,2上为单调递增”是“a4 ”的必要不充分条件.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p则q”是真命题，“若q则p”是假命题，则p是q的充分不必要条件；若“若p则q”是真命
5、题，“若q则p”是真命题，则p是q的充分必要条件；若“若p则q”是假命题，“若q则p”是真命题，则p是q的必要不充分条件；若“若p则q”是假命题，“若q则p”是假命题，则p是q的既不充分也不必要条件.7.点M(2,0)到双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)渐近线的距离为1，则双曲线的离心率等于（ ）A. 2 B. 43 C. 233 D. 4【答案】C【解析】分析：利用点到直线的距离公式列出方程，然后根据a，b，c关系求解双曲线的离心率即可详解：点M(2,0)到双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线bxay=0的距离为1，|2b|a2+b2=2bc=1，c=2b，a=3
6、b，双曲线的离心率e=ca=2b3b=233故选C点睛：本题考查的简单性质的应用，考查计算能力8.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若sinBsinC= sinAsinA，则ABC的形状是()A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，由于：0A，故：A=3由于：sinBsinC
7、sin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9.113+124+135+1n(n+2)=(A. 1n(n+2) B. 12(1-1n+2) C. 12(32-1n+1-1n+2) D. 12(1-1n+1)【答案】C【解析】【分析】直接利用裂项相消化简求和即可【详解】113+124+135+1n(n+2)=12（1-13+12-14+1n-1-1n+1+1n-1n+2）=12（1+12-1n+1-1n+2）= 12(32-1n+
8、1-1n+2)，故选C.【点睛】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，属于中档题10.若双曲线的中心为原点，F(-2,0)是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为P(1,3)，则双曲线的方程为A. x23-y2=1 B. y2-x23=1 C. y23-x2=1 D. x2-y23=1【答案】D【解析】【分析】圆锥曲线中点弦问题，用点差法。先把M，N两点坐标设出来M(x1,y1)，N(x2,y2)，代入双曲线方程，再做差，得到的式子x12-x22a2=y12-y22b2，将中点P(1,3)及直线斜率代入，然后可以找出a、b的关系，从而解出双曲线方程。【详解】解：根据题意
9、，F(-2,0)是双曲线的焦点，则双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1，且M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线MN过焦点F，则KMN=3-01-(-2)=1，则有y1-y2x1-x2=1，变形可得y1-y2=x1-x2，x12a2-y12b2=1,x22a2-y22b2=1,，-，x12-x22a2=y12-y22b2，又由y1-y2=x1-x2，且x1+x2=2，y1+y2=6，变形可得：b2=3a2，又由c=2，则a2+b2=4，解可得：a2=1，b2=3，则要求双曲线的方程为：x2-y23=1；故选：D【点睛】本题是双曲线中点弦问题，利用设而不求的方法，学生在
10、平常学习中要重点练习。11.已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为S=12(a+b+c)r；四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R.类比三角形的面积可得四面体的体积为()A. V=12(S1+S2+S3+S4)R B. V=13(S1+S2+S3+S4)R C. V=14(S1+S2+S3+S4)R D. V=(S1+S2+S3+S4)R【答案】B【解析】【分析】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面、面积与体积进行类比，利用类比推理，即可得到结论【详解】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各
11、个面进行类比，而面积与体积进行类比，则ABC的面积为S=12(a+b+c)r，对应于四面体的体积为V=13(S1+S2+S3+S4)R，故选B【点睛】本题考查了类比推理的应用，其中合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)12.设函数fx是奇函数fxxR的导函数，f-1=0，当x0时，xfx-fx0成立的x的取值范围是（ ）A. -,-11,+ B. -,-10,1C. -1,01,+ D. 0,11,+【答案】B【解析】【分析】由已知
12、当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=f(x)x为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，大致画出g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可【详解】设g（x）=f(x)x，则g（x）的导数为：g（x）=xf(x)-f(x)x2，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=f(x)x为减函数，又g（x）=f(-x)-x=-f(x)-x=f(x)x=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=f(-1)-1=0，函数g（x）的图象大致如图：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0x0g(x)0或x0g(x)0，0x1或x1故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题二、填空题（每小题5分，共20分）13.等差数列an中，a10，S3=S5，则当Sn取最大值时，n的值为_【答案】4【解析】【分析】由已知条件得到a1、d的数量关系，然后
