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1、江苏省镇江市镇江中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由并集定义直接求得结果.【详解】由并集定义可知：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.命题：，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据含全称量词命题否定可直接得到结果.【详解】由含全称量词命题否定可知命题的否定为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.3.因式分解：（ ）A. B. C.
2、D. 【答案】A【解析】【分析】由十字相乘法可进行因式分解.【详解】由十字相乘法可得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用十字相乘法进行因式分解，属于基础题.4.“”是“”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】分别判断充分条件和必要条件是否成立，从而得到结果.【详解】当时，可知充分条件成立当时，可知必要条件不成立“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.5.下列集合表示同一集合是()A. M(3，2)，N(2，3)B. M(x，y)|xy1，Ny|xy1C. M4，5，N5，4D.
3、 M1，2，N(1，2)【答案】C【解析】对于A，两个集合中的元素不同，对于选项B，一个集合中元素是点，一个元素是实数，不是同一个；对于C，列举法法表示集合时，与元素顺序无关，故是相同的集合；对于D，一个元素是数，一个元素是点，故不同 .故选C.6.下列叙述正确的有（ ）个若，则 若，则若，则 若，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】通过反例可知和错误；根据绝对值的意义可知和正确.详解】当时，正确；当时，正确当，时，且，和错误本题正确选项：【点睛】本题考查绝对值的意义，属于基础题.7.已知，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作差后
4、，对和进行平方运算后作差，可知，从而可得，进而得到结果.【详解】且，即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用作差法比较两式大小的问题，关键是能够通过对所得的差进行分部分的平方运算，通过平方的差的符号确定两式的大小关系.8.二次函数，的最大值是，最小值是，则（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质可知时取最小值，时取最大值，代入求得，从而得到结果.【详解】当时，；当时， 本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数在区间内的最值的求解问题，属于基础题.9.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】由一
5、元一次不等式的解集可确定且；将所求分式不等式转化为，解不等式求得结果.【详解】的解集为 且由得：，解得：或即不等式的解集为：或本题正确选项：【点睛】本题考查分式不等式的求解问题，关键是能够根据一元一次不等式的解集得到之间的关系.10.设集合或，或，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由交集结果可知，从而得到不等式组，解不等式求得结果.【详解】 ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集运算的结果求解参数范围，属于基础题.11.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】若abb2，A不成立；若B不成立；若a=1，
6、b=2，则,所以D不成立 ,故选C.12.设，为实数，记集合，若、分别表示集合、的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】令，得到或；当可得，令和可确定或，排除；当时，可知根为，分别在、且、且时得到，讨论可求得，从而排除，得到结果.【详解】令，即或当，即无实根时，此时无实根时，无根；时，有唯一解或，则有可能出现当时，有两个相等实根若，则，此时若且，则，此时若，则的根为：；又，即时，此时有唯一解：若，则有唯一解，即若，且，即时，有两解 ，则有可能出现本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，考查了一元高次方程根的个数的讨论，关键是能够根
7、据一元二次方程根的个数，通过讨论的方式来进行排除.二、填空题。13.因式分解_【答案】【解析】【分析】将看做一个整体，利用十字相乘法化为乘积的形式；再次利用十字相乘法可得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用十字相乘法进行因式分解的问题，属于基础题.14.若集合中只有一个元素，则实数的值为_【答案】或【解析】【分析】当时，可验证其满足题意；当时，根据一元二次方程只有唯一解可得到判别式等于零，进而求得.【详解】当时，解得：中只有一个元素，满足题意当时，由中只有一个元素得：，解得：综上所述，的取值为：或本题正确结果：或【点睛】本题考查根据集合中元素的个数求解参数值的问题，易错点是忽略二
8、次项是否为零的讨论，造成丢根的情况出现.15.若，则_【答案】【解析】【分析】由已知等式可得，将所求式子变为，代入可求得结果.【详解】由得：，即本题正确结果：【点睛】本题考查配凑法求解多项式的值的问题，关键是能够将所求式子化为的形式，利用已知等式求得的值即可求得结果.16.当时，恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】令，可得其对称轴为；分别在、和三种情况下求得，利用可解得结果.【详解】令，则其对称轴为：当时，则，解得： 当时，则，解得： 当时，则，解得： 综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查一元二次不等式在区间内恒成立问题的求解，关键是能够将问题转化为二次函数最值的求解问题，
9、通过最值与参数的大小关系构造不等式求得结果.三、解答题。17.设，或，求：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】求解出集合；（1）根据交集定义直接求得结果；（2）根据补集定义分别求得的补集，根据交集定义求得结果.【详解】由题意得：或（1）（2）或，【点睛】本题考查集合运算中的交集运算和补集运算，属于基础题.18.（1）求下列方程组的解集（2）求下列不等式组的解集【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）采用代入消元法可求得，进而得到，从而求得解集；（2）将分式不等式转化为一元二次不等式的求解，解一元二次不等式求得结果.【详解】（1）由得：代入得：，解得：或当时，；当时，方程组
10、的解集为：（2）由得：，解得：或由得：，解得：或综上所述：或不等式组的解集为：或【点睛】本题考查二元二次方程组的求解、分式不等式的求解，属于基础题.19.某地区上年度电价为元/kWh，年用电量为kWh本年度计划将电价降低到055元/ kWh到075元/ kWh之间，而用户期望电价为040元/ kWh经测算，下调电价后新增用电量与实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为），该地区电力的成本价为030元/ kWh（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价之间的函数关系式；（2）设=，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？（注：收益=实际电量（实际电价-成
11、本价）【答案】（1）（）；（2）为保证电力部门的收益比上一年至少增长20%，电价至少定为06元/kWh【解析】【详解】解:（1）依题意，本年度实际用电量为，（）； （2）上年度电力部门实际收益为（元），本年度电力部门预收益为， 依题意，知， 化简整理得，即，又，故得，即为保证电力部门的收益比上一年至少增长20%，电价至少定为06元/kWh20.已知关于的函数.（1）求关于的不等式的解集：；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；（2）【解析】分析】（1）分别在、三种情况下解不等式求得结果；（2）由（1）知满足题意，分别在、两种
12、情况下求得，利用构造不等式求得结果.【详解】（1）当，即时， 当时，即时，当时，即时，综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为（2）由（1）知，时，满足题意当时，解得： 当时，解得： 综上所述：【点睛】本题考查一元一次不等式的求解、恒成立问题的求解；易错点是忽略一次项系数是否为零的讨论，造成求解错误.21.命题，命题.（1）若，在上恒成立，求实数的取值范围：（2）若，是的必要不充分条件，求出实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由所给一元二次不等式大于零恒成立可得，从而解不等式求得结果；（2）当时，可将化为，由是的必要不充分条件，可知中不等式的
13、解集为中不等式解集的子集；分别在、和三种情况下解出的解集，根据包含关系得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）当时，不等式在上恒成立 ，解得：实数的取值范围为（2）由得：或即命题或当时，当，即时，命题或是的必要不充分条件 为的真子集，解得：当，即时，命题或，解集为当，即时，命题，不满足题意综上所述：【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题的求解、根据必要不充分条件求解参数范围的问题；关键是能够将必要不充分条件转化为两个不等式解集的包含关系，通过分类讨论解出含参数不等式的解集，进而求得结果.22.已知：二次函数，（1）二次函数顶点坐标为，求二次函数的解析式：（2）若，求证：必有两个不相等的实数根，求的取值范围【答案】（1）；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）利用二次函数顶点式写出二次函数，根据对应项系数相同且构造方程组求得，进而得到解析式；（2）假设，可验证出不成立，得到；写出判别式，当可得不合题意，从而，得到，结论可证得；利用韦达定理可将所求式子化为，由的取值范围可求得的范围，即为所求结果.【详解】（1）由顶点坐标可得二次函数为：，又 ，解得：二次函数解析式为：（2）假设，由知： 与矛盾 则若，则，不满足，即必有两个不相等的实根由知：，且且 ，即，又 又且
