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1、天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测数学试题（理科）（满分：150分 时间120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x2，B=x|log3x1，则AB=（ ）A x|x1 C x|0x2 D x|0b,ab0,下列不等式a2b2 2a2b 1ab13 (13)a0,b0）的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）A y=3x B y=22x C y=(1+3)x D y=(3-1)x12函数fx的定义域为实数集R,fx=12x-1,-1x0log2x+1,0
2、x0)恰有一个公共点，则实数m的取值范围为 16抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，交抛物线C的准线m于D点，若BD=2FB，FA=2，则p=_三、解答题（共6题，共70分）17（10分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a=2csinA（1）确定C的大小；（2）若c=7，且ABC的周长为5+7，求ABC的面积18（12分）已知数列an的前n项和Sn满足Sn=n2+n2(nN*).（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=(2n-1)3an(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.19(12分)某机构为了解某地区中学生在校月消费情
3、况，随机抽取了 100名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知350,450,450,550,550,650三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求m,n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？附: (其中n=a+b+c+d样本容量)20（12分）在如图所示的几何体中，EA平面ABCD,四边形ABCD为等腰梯形，AD/=12BC，AD=AE=1,ABC=60,
4、 EF/=12AC（1）证明：ABCF；（2）求二面角B-EF-D的余弦值21（12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆经过点P(6,-1),且PF1F2的面积为2.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心,半径为2的圆交于A,B两点,与椭圆C交于C,D两点,且|CD|=|AB|(R*),当取得最小值时,求直线l的方程并求此时的值.22（12分）已知函数， .（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检
5、测数学试题答案（理科）1、 单选题（每小题5分，共60分）CCBCB CDBBC CD二、填空题（每小题5分，共20分）139,+ 14775 15m4或m=2 161或3三、解答题（共6题，共70分）17（1）因为3a=2csinA，由正弦定理得3sinA=2sinCsinA，因为sinA0,所以sinC=32所以C=3或C=23因为ABC是锐角三角形，所以C=3（2）因为c=7,且ABC的周长为5+7，所以a+b=5由余弦定理得a2+b2-2abcos3=7，即a2+b2-ab=7由变形得(a+b)2-3ab=7，所以ab=6，由面积公式得S=12absin3=33218（1）an=n；
6、（2）Tn=3+(n1)3n+1,nN+.（1）当n2时，an=Sn-Sn-1=n；当n=1时，a1=S1=1，符合上式.综上，an=n.（2）bn=(2n-1)3n.则Tn=13+332+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n(1)3Tn=132+(2n-3)3n+(2n-1)3n+1(2)由（1）-（2）得 -2Tn=13+232+23n+2n-132=3+232(1-3n-1)1-3-(2n-1)3n+1 =-6+(2-2n)3n+1 故Tn=3+(n-1)3n+1,nN+.19（1）由题意知100m+n=0.6且2m=n+0.0015解得m=0.0025,n=0.0035所求平均数为x
7、=3000.15+4000.35+5000.25+6000.15+7000.1=470（元）（2）根据频率分布直方图得到如下22列联表根据上表数据代入公式可得K2=1001540-3510225755050=100751.332.706所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关.20（1）由题知EA平面ABCD，BA平面ABCD，BAAE.过点A作AHBC于H，在RTABH中，ABH=60,BH=12,AB=1,在ABC中，AC2=AB2+BC2-2ABBCcos60=3, AB2+AC2=BC2,ABAC,且ACEA=A,AB平面ACFE.又CF平面ACFE, ABCF. （2）以A为坐
8、标原点，AB,AC,AE分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则B(1,0,0),E(0,0,a),F(0,32,a),D(-12,32,0),BE=(-1,0,1),BF=(-1,32,1),DE=(12,-32,a),DF=(12,0,1)设n=(x,y,z)为平面BEF的一个法向量，则nBE=-x+z=0,nBF=-x+32y+z=0,令x=1,得n=(1,0,1)，同理可求平面DEF的一个法向量m=(2,0,-1)，cos=mn|m|n|=1010，所以二面角B-EF-D的余弦值为1010.23解：（1）由PF1F2的面积可得:122c1=2,c=2,a2-b2=4又椭圆C过点P(6
9、,-1),6a2+1b2=1由解得a=22,b=2,所以椭圆C标准方程为x28+y24=1（2）设直线l的方程为y=x+m,则原点到直线l的距离d=m2所以AB=22-m22=8-2m2将y=x+m代入椭圆方程x28+y24=1,得3x2+4mx+2m2-8=0由判别式=16m2-12(2m2-8)0,解得-23m23由直线直圆相交得dr,m22,-2m2,所以m(-2,2)设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=-4m3,x1x2=2m2-83所以CD=2(x1+x2)2-4x1x2=216m29-8m2-323=4312-m2所以=CDAB=4312-m28-2m2=2231+84-m2，因为-2m2,所以04-m24则当m=0时,取得最小值263,此时直线l方程为y=x.25（1），因为曲线在点处的切线与直线的垂直，所以，即，解得.所以.当时， ， 在上单调递减；当时， ， 在上单调递增；当时， 取得极小值，极小值为.（2）令 ，则，欲使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零.令得， 或.当，即时， 在上单调递减，则的最小值为，解得，；当，即时， 在上单调递增，则的最小值为，解得，；当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，.
