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1、天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测数学试题（文科）（满分：150分 时间120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x2，B=x|log3x1，则AB=（ ）A x|x1 C x|0x2 D x|0b,ab0,下列不等式a2b2 2a2b 1ab13 (13)a(13)b中恒成立的是( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7若m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A 若,m，则m/ B 若m/,nm，则nC 若m/,n/,m,n，则/ D 若m/,m,=n，则m/n8已知向量AB，AC，AD满足AC=AB+AD，AB=2，AD=
2、1，E，F分别是线段BC，CD的中点，若DEBF=-54，则向量AB与AD的夹角为（ ）A 6 B 3 C 23 D 569如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则AP+PD1的最小值为（ ）A 1+2 B 2+2 C 2+1 D 2+210在中，角所对应的边长分别为，若，则的最小值为（）A B C D 11设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 12函数fx的定义域为实数集R,fx=12x-1,-1x0log2x+1,0x0)恰有一个公共点，则实数m的取值范围为 16抛物线C:y
3、2=2px(p0)的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，交抛物线C的准线m于D点，若BD=2FB，FA=2，则p=_三、解答题（共6题，共70分）17（10分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a=2csinA（1）确定C的大小；（2）若c=7，且ABC的周长为5+7，求ABC的面积18（12分）已知数列an的前n项和Sn满足Sn=n2+n2(nN*).（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=(2n-1)3an(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.19如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点.（1）求证：A
4、CSD；（2）若底面正方形边长为2，且SD平面PAC，求三棱锥A-PCD的体积.20已知圆C经过椭圆x216+y24=1的右顶点A2、下顶点B1、上顶点B2三点.（）求圆C的标准方程;（）直线l经过点(1,1)与x+y+1=0垂直，求圆C被直线l截得的弦长.21（12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆经过点P(6,-1),且PF1F2的面积为2.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设斜率为1的直线l与以原点为圆心,半径为2的圆交于A,B两点,与椭圆C交于C,D两点,且|CD|=|AB|(R*),当取得最小值时,求直线l的方程并求此时的值.22（12
5、分）已知函数， .（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测数学试题答案（文科）1、 单选题（每小题5分，共60分）CCBCB CDBBC CD二、填空题（每小题5分，共20分）13-2 149,+ 15m4或m=2 161或3三、解答题（共6题，共70分）17（1）因为3a=2csinA，由正弦定理得3sinA=2sinCsinA，因为sinA0,所以sinC=32所以C=3或C=23因为ABC是锐角三角形，所以C=3（2）因为c=7,且ABC的周长为5+7，所以a+
6、b=5由余弦定理得a2+b2-2abcos3=7，即a2+b2-ab=7由变形得(a+b)2-3ab=7，所以ab=6，由面积公式得S=12absin3=33218（1）an=n； （2）Tn=3+(n1)3n+1,nN+.（1）当n2时，an=Sn-Sn-1=n；当n=1时，a1=S1=1，符合上式.综上，an=n.（2）bn=(2n-1)3n.则Tn=13+332+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n(1)3Tn=132+(2n-3)3n+(2n-1)3n+1(2)由（1）-（2）得 -2Tn=13+232+23n+2n-132=3+232(1-3n-1)1-3-(2n-1)3n+1 =
7、-6+(2-2n)3n+1 故Tn=3+(n-1)3n+1,nN+.19（1）连BD，设AC交BD于O，由题意SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD.（2）由已知SBD边长为22的正三角形，则SD=22，又OD=2，所以SDO=60，连OP，由（1）知AC平面SBD，所以ACOP，由SD平面PAC，知SDOP，所以POD=30，在RtPOD中，P到OD的距离为64，所以VA-PCD=VP-ACD=13642=66.20（）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.（），即,圆心到的距离为，圆的半径为，圆被直线截得的弦长.21解：（1）由PF1F2的面积
8、可得:122c1=2,c=2,a2-b2=4又椭圆C过点P(6,-1),6a2+1b2=1由解得a=22,b=2,所以椭圆C标准方程为x28+y24=1（2）设直线l的方程为y=x+m,则原点到直线l的距离d=m2所以AB=22-m22=8-2m2将y=x+m代入椭圆方程x28+y24=1,得3x2+4mx+2m2-8=0由判别式=16m2-12(2m2-8)0,解得-23m23由直线直圆相交得dr,m22,-2m2,所以m(-2,2)设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=-4m3,x1x2=2m2-83所以CD=2(x1+x2)2-4x1x2=216m29-8m2-323=4312-m2所以=CDAB=4312-m28-2m2=2231+84-m2，因为-2m2,所以04-m24则当m=0时,取得最小值263,此时直线l方程为y=x.22（1），因为曲线在点处的切线与直线的垂直，所以，即，解得.所以.当时， ， 在上单调递减；当时， ， 在上单调递增；当时， 取得极小值，极小值为.（2）令 ，则，欲使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零.令得， 或.当，即时， 在上单调递减，则的最小值为，解得，；当，即时， 在上单调递增，则的最小值为，解得，；当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，.，此时不成立.综上所述，实数的取值范围为8
