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1、新新学案高中数学必修 人教实验 版 学 习 札记 样或系统抽样 A 当总体容量较小时宜用抽签法 J 当总体容量较大 样本容量较小时宜用随机数法 K 当总体 容 量 较 大 样 本 容 量 也 较 大 时 宜 用 系 统 抽 样法 点 拨 在现实生活中 由于资金 时间有限 人力 物力不 足 再加上不断变化的环境条件 做普查往往是不可能的 因 此 我们一般是把数据的收集限制在总体的一个样本上 由 于总体的复杂性 在实际的操作中 为了使样本具有代表性 通常要同时使用几种抽样方法 例 在下列问题中 各采取什么样的抽样方法抽取样 本较为合适 从 台彩电中抽取 台进行质检 会堂有 排座位 每排 个座 座号
2、为 一 次报告会坐满了听众 会后为了听取意见 留下 名听众进 行座谈 实验中学有 3 名教工 其中教师 名 管理人员 名 后勤服务人员 名 从中抽取一个容量为 的样本 分 析 对照三种抽样方法的特点 进行选择 跟踪练习 在 个零件中 有一级品 个 二级品 个 三级品 个 从中抽取 个作为样本 方法 采用简单随机抽样的方法将零件编号为 2 2 用抽签法取出 个 方法 采用系统抽样 将所有零件分为 组 每组 个 然后每组随机抽取 个 方法 采用分层抽样 从一级品中随机抽取 个 从二 级品中随机抽取 个 从三级品中随机抽取 个 对于上述问题 下列说法正确的是 不论采用哪种抽样方法 这 个零件中每一个
3、零件 被抽到的可能性都是 采用不同的方法 这 个零件中每一个零件被抽到 的可能性各不相同 在上述三种抽样方法中 方法 抽到的样本比方法 和方法 抽到的样本更能反映总体的特征 在上述抽样方法中 方法 抽到的样本比方法 和方 法 抽到的样本更能反映总体的特征 反思感悟 在分层抽样中 某一层可能会用到系统抽样 因此在 某层 按 比 例 计 算 得 到 的 人 数 不 是 整 数 时 可 以 先 用 剔除部分个体 或四舍五入取整 分层抽样时 各部分抽取的个体数与这一部分个体数 的比等于 每个个体被抽到的可能性都是 的 因而每一层抽样中常采用简单随机抽样或系统 抽样 分层抽样使用的前提是总体可以 层与层
4、之 间有明显区别 而层内个体间差异较小 每层中所抽取的个体 数可按各层个体数在总体中所占比例抽取 分层抽样要求对总 体的内容有一定的了解 明确分层的界限和数目 只要分层恰 当 一般说来抽样结果比简单随机抽样更能反映总体情况 分层抽样应分四步进行 要区分三种抽样方法的异同点 以便能够灵活地进行抽 样分析 更进一步学会灵活运用三种抽样方法对总体进行分析 用 用样样本本估估计计总总体体 用样本的频率分布估计总体分布 学习目标 了解分布的实际意义 会列频率分布表 会画频率分布直方图 折线图 茎 叶图 第一课时 情境创设 某电视台报道 国家质检总局公布了电脑产品质量 国家监督抽查结果 这次抽查共对北京
5、上海 天津 重庆 浙 江 湖北等 个省市的电脑产品质量进行了国家监督抽查 结果表明产品抽样合格率为5 0 而此次电脑产品质量国 家检验抽查过程中所发现的最为突出的质量问题 就是电磁 辐射超标 上面这则新闻中国家质检总局为了掌握电脑产品的质 量问题 采用了抽查的方法 取一部分样本进行各项指标分 析 用样本来估计总体 从而作出结论 那么这种用样本的频 率分布来估计总体的分布需要怎样来具体实施呢 有关部门从甲 乙两个城市所有的自动售货机中分别 随机抽取了 台 记录了上午3 间各自的销售 情况 单位 元 甲 3 3 5 3 3 乙 5 3 3 2 统 计第二章 学 习 札记 思考 你能用不同的方式分别
6、统计上面的数据吗 合作探究 探究一 样本的频率分布的概念 想一想 初中所学样本的频率分布是如何定义的 当总体很大或不便获得总体的频率时 可以用样本的频 率分布估计总体的频率分布 根据所抽取样本的大小 分别 计算某一事件出现的频率 这些频率的分布规律 取值情 况 就叫做样本的频率分布 议一议 绘制频率分布表的意义 我们从一个总体得到一个包含大量数据的样本时 很难 从一个个数字中直接看出样本所包含的信息 如果把这些数 据表示成频率分布表就可以比较清楚地看出样本数据的特 征 从而估计总体的情况 探究二 样本频率分布表的编制方法 想一想 初中所学的样本频率分布表是怎样的 探究 为了能直观地显示样本的频
7、率分布情况 通常我 们会将样本的容量 样本中出现该事件的频数以及计算所得 的相应频率列在一张表中 这样的表就叫样本频率分布表 提 升 总 结 列频率分布表的步骤 求极差 我们把一组数据的最大值与最小值的差称 为极差 极差反映一组数据的变化范围 在一定程度上表示 数据的分散情况 极差大则数据点较分散 数据波动性较大 极差小则数据点较集中 数据波动性较小 确定组距与组数 组距与组数的确定没有固定标准 需要尝试与选择 数据分组的组数与样本容量有关 一般样本容量越 大 所分的组数越多 当样本容量不超过 时 按照数据的 多少 常分成 组 为方便起见 组距的选择应力求 取整 组数 极差 组距 将数据分组
8、将数据分成互不相交的组 通常对组内 数值所在区间取左闭右开区间 最后一组取闭区间 列频率分布表 落在各小组内的数据的个数叫做频 数 每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率 计算各小组的频率 作出频率分布表 温 馨 提 示 制作好频率分布表以后 可利用各组的频率 之和为 来检验该表是否正确 例 2 福建高考 一个容量为 的样本 其数 据的分组与各组的频数如下 组别 1 1 1 1 1 1 5 1 频数 5 则样本数据落在 1 上的频率为 2 跟踪练习 从存有号码分别为 的卡片的 盒子中 有放回地取 次 每次取一张卡片并记下号码 统 计结果如下 卡片号码 532 取到的次数 3 5 3 2
9、 则取到号码为奇数的频率是 5 5 跟踪练习 容量为 的某个样本 数据拆 分 为 组 并填写频率分布表 若前七组频率之和为 5 2 而剩下 的三组的频率依次相差 则剩下的三组中频率最大的 一组的频率为 例 一个农技站为了考察某种麦穗长度的分布情况 在 一块试验地里抽取了 个穗 量得长度如下 单位 K 7 5 3 2 2 3 2 3 3 5 3 5 3 2 5 3 5 5 3 3 5 5 5 5 3 5 5 5 3 5 2 5 3 3 根据 上 面 的 数 据 列 出 频 率 分 布 表 并 估 计 长 度 在 5 K 7 K 7之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比 分 析 在列出样本的频率分布表
10、过程中 一定要合理分 组 确定恰当的组距 严格按步骤画出频率分布表 跟踪练习 某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表 如下 睡眠时间 小时 人数频率 0 0 5 5 5 05 5 05 3 5 5 03 3 03 21 合计 试估计该学校学生的平均日睡眠时间约为多少 议一议 在比较两组数据时 极差大的一组数 据 离 散 程度是否一定 大 极 差 小 的 一 组 数 据 其 数 据 就 一 定 集 中吗 极差大只表明最大值与最小值的距离大 有些数据可能 最大值与最小值是两个极端值 而其他数据都比较集中 这 时离散程度就不一定大 同理 有些数据虽然极差小 但其他 值都接近最大 小 值 这时这组数据的离
11、散程度就可能大 新新学案高中数学必修 人教实验 版 学 习 札记 一些 想一想 在对样本数据分组时 当全距一定的情况下 组 距越大或越小越科学吗 探究 不科学 因为全距一定的情况下 组距越大或越小 会导致组数过少或过多 这不利于整个数据的分布规律的 呈现 提 升 总 结 频率分布表的四个特征 若样本容量为 确定分组数 应在 I H 附 近选 频率分布表中的数字与分组数 组距 有关 分组数 的变化可引起频率分布结构的变化 频率分布表由样本决定 因此会随着样本的改变而 改变 频率和等于 反思感悟 列频率分布表的四个步骤 决定 将数据 列频率 分布表 频率分布表各组中的频数之和为 各组中频 率之和等
12、于 组数应取极差 组距的整数或整数部分加 第二课时 情境创设 某班一次数学测验成绩 分 如下 3 2 2 3 2 2 5 3 5 3 3 5 5 3 5 2 2 2 3 2 5 5 3 5 3 3 2 3 3 3 5 5 3 3 5 5 3 5 2 5 5 5 这部分同学处于哪个分数段 成绩的整体分布情况 怎样 我们测量身高时都用K 7作单位 一个成年人的身高 要用 位数字来表示 如 5 K 7 如果让你记录全班同学的 身高 只记录哪两位数字即可 为什么 合作探究 探究一 频率分布直方图的制作 问题 将情境创设中该班成绩 分 按 分的距离分段 统计每个分数段学生出现的频数 得到频率分布表 成
13、绩 段 2 2 2 2 2 5 2 5 2 3 2 3 2 2 2 频数 累计 正正正正正正 频数 3 频率 根据频率分布表绘制直方图如图 所示 成绩 频率 组距 分 图 探究 从频率分布直方图中可以看出大部分同学处于 2 3 2 并且处于5 2 3 2 分数段的同学最多 而处 于 2 2 3 2 2 2 两分数段的人数较 少 且 在 2 2 分数段的人数最少 在频率分布直方图中 由于各小长方形的面积等于 相应各组的频率 所以该图形以面积的形式反映了数据落在 各个小组的频率的大小 频率分布直方图能够很清楚地表示大量的数据 非 常直观地表明数据分布的状况 使我们能够看到在分布表中 看不清楚的数据
14、模式 但从频率分布直方图本身得不出原始 的数据内容 也就是说 把数据表示成频率分布直方图后 原 来的数据信息被抹掉了 提 升 总 结 绘制频率分布直方图的具体步骤如下 求极差 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差 极差反 映一组数据的变化范围 一般情况下极差大则数据点较分散 数 据波动性较大 极差小则数据点较集中 数据波动性较小 决定组距与组数 数据分组的组数与样本容量有关 一般样本容量越大 所分组数越多 当样本容量不超过 时 按照数据的多少 常分成 组 且为方便起见 组距的选择应力求 取整 将数据分组 通常对组内数值所在区间取左闭右开 最后一组取闭 区间 列频率分布表 计算各小组的频率
15、 制作频率分布表 说明 制作好频率分布表以后 可利用各组的频率之和 为 来检验该表是否正确 画出频率分布直方图 依据频率分布表画出频率分布直方图 在频率分布直方图中 由于小长方形的面积 组距8 频率 组距 频率 所以各小长方形的面积表示相应各组的频率 这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在 各个小组的频率的大小 各小长方形的面积的总和等于 例 在样本的频率分布直方图中 共有 个小长方 形 若中间一个小长方形的面积等于另外 个小长方形 面积 和 的 且 样 本 容 量 为 则 中 间 一 组 的 频 数 为 跟踪练习 给出如下样本数据 3 3 统 计第二章 学 习 札记 5 3 2 2
16、2 并分组如下 分组频数频率 0 5 05 2 02 0 1 合计 完成上面的频率分布表 根据频率分布表作出频率分布直方图 探究二 频率分布折线图与总体密度曲线 问题 怎样画频率分布折线图 探究 把频率分布直方图中各个长方形上边的中点用线 段连接起来 就得到频率分布折线图 为了方便看图 一般习 惯于把频率分布折线图画成与横轴相连 所以横轴上的左右 两端点没有实际的意义 提 升 总 结 频率分布折线图是用一个单位长度表示一 定的数量 并根据数量多少在图中描出各个点 然后把各点 用线段顺次连接成的折线 因此 它不但可以表示出数量的 多少 而且能够以折线的起伏 清楚而直观地表示出数量增 减变化的情况 问题 什么是总体密度曲线 探究 如果样本容量越大 所分组数越多 图中表示的各 频率就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比 值的大小 设想如果样本容量不断增大 分组的组距不断缩 小 则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布 相 应的频率分布折线图就越来越接近于一条光滑曲线 并可用 曲线 5 来描绘 这条光滑曲线就叫做总体密度曲线 提 升 总 结 总体密度曲线的特点 总体密度曲线精确地反
