《江苏江丹徒高中数学2.2.3向量的数乘2学案无苏教必修4.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏江丹徒高中数学2.2.3向量的数乘2学案无苏教必修4.doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3向量的数乘(2)【教学目标】理解向量共线的含义,掌握向量共线定理。能运用实数与向量的积解决有关问题 【教学重点】两个向量共线(平行)的充要条件【教学难点】两个向量共线含义的理解及其应用【教学过程】一、引入:1填空:(1) ;(2)当时,与方向 ;当时,与方向 ;当时,= ;当时,= (3) ; ; (4)若向量与方向相反,且,则与的关系是 (5)设是已知向量,若,则 2如图,分别是的边、的中点,求证:与共线,并将用线性表示ABCDE3向量共线定理:如果有一个实数,使 ,那么 ;反之,如果与是共线向量,那么 注意:可写成,但不能写成或4提问:上述定理中,若无条件,会有什么结果?二、新授
2、内容: 例1(1)判断向量,是否共线;(2)设是非零向量,若,试问:向量与是否共线 【变式拓展】如图,已知,试判断与是否共线 例2设两个非零向量不共线,如果,求证:,三点共线【变式拓展】1.设是两个不共线的向量,已知,若,三点共线,求的值2已知O是平面上一点,证明:A、B、C三点共线,且1例3如图,在中,是上一点,且,设,试用,表示 ABCO【变式拓展】如图,中,为直线上一点,求证:三、课堂反馈:1已知向量,则与 (填“共线”或“不共线”) 2点在线段上,且,设,则 ABCDE3如图,在中,记,求证:4已知向量,求证:与是共线向量5已知向量,求证:三点共线 四、课后作业: 姓名:_ 成绩:_1已知是单位向量,向量的模为2,若,则实数 2在正方形ABCD中,E是AB的中点,用,表示 3已知点P在直线MN上,且,设,则的值为 4给出下列命题:若,则; 若,则; 若,则;则其中,正确的序号是 5若是平行四边形的中心,且,则 6若是的重心,则 7已知,则 三点共线ABQPO8如图,设点是线段的三等分点,若,试用表示向量9设两个非零与不共线(1)若, 求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数,使和共线10设分别是的边上的点,且,若记,试用表示 11.如图,平行四边形中,是的中点,交于,试用向量的方法证明:是的一个三等分点ABCDME6