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1、广东省湛江市2006年高考数学模拟考试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。满分为150分。考试用时120分钟。第卷 选择题（共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）= P（A）+ P（B） S = 4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）= P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 1已知，则的值为(A) (B) (C) (D)2已知三角形的内角分别是A、B、C，若命题命题，则P是Q的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C )充要条件(D)既不充
2、分也不必要条件3. ,下列命题中正确的是 (A) 若, 则 (B) 若 , 则(C) 若 ,则 (D) 若 , 则4两条异面直线a和b上分别有5和4个点，从中任选4点作为顶点组成一个四面体的，这样的四面体的个数为 （A） （B） （C） （D）5已知ABCDEF是正六边形，且，则（A） （B） （C） （D）6三棱锥中，两两垂直，且，则此三棱锥的体积(A) 有最大值3，无最小值； (B) 有最小值3，无最大值；(C) 有最大值9，无最小值； (D) 无最大值，也无最小值；7是曲线上任意一点，则的最大值是 （A）36 （B）、6 （C）、26 （D）、258. 、为两个确定的相交平面, a、b为
3、一对异面直线,下列条件:： a, b; a, b; a, , b; a, b且a与的距离等于b与的距离. 其中能使a、b所成的角为定值的有 （A） 0个 t （B）1个 （C） 2个 （D） 3个9设, 且 则点在平面上的区域的面积是 (A) (B)1 x (C)2 (D)10、若函数的反函数为，则函数与函数的图象A关于直线对称B关于直线对称C关于直线对称D关于直线对称二、填空题：（t每小题5分，共20分。第11题3+2分。）11、将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为 ，球的表面积为 （不计损耗）.12、如果正中,向量,那么以,为焦点且过点,的双曲线的离心率是 .13
4、、已知为实数，展开式中的系数为，则 14、14函数的值域为_。三、解答题：15、（x本题满分12分）平面直角坐标系中有点,，且.（）求向量与的夹角的余弦值用表示的函数；（）求的最值。16、（本小题满分12分）已知数列的前n项和.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前n项和.17（本题满分13分）甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是0.5与0.8，如果每人都解两道题，（）求甲两题都解对且乙至少解对一题的概率； （）若解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率.18、(本小题满分14分)在三棱锥PABC中，,PA = PB = PC,点P到平面ABC的距离为 AC(1) 求二
5、面角PACB的大小；(2) 若，求点B到平面PAC的距离19（本题满分14分）如图所示，过定点作一直线交抛物线C：于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为Q1，连结PQ1交x轴于B点. （）求证：直线PQ1恒过一定点； （）若.20. (本小题满分14分)由原点O向三次曲线y=x33ax2b x (a0)引切线,切于不同于点O的点P1(x1,y1),再由P1引此曲线的切线,切于不同于P1的点P2(x2,y2),如此继续地作下去,得到点列 P n(x n , y n),试回答下列问题:（）求x1;（）求x n与x n+1的关系;（）若a0,求证:当n为正偶数时, x na.参考答案及评分意见一、 选择
6、题： 1、D 2、C 3、B 4、C 5、B 6、A 7、A 8、B 9、B 10、B二、 填空题：11、 12、 13、 14、三、 解答题：15、解：（） x . 6分（） 10分即 又， 12分16()当时,故,即数列的通项公式为 ()当时,当故由此可知,数列的前n项和为 17、解（） （）两人都得零分的概率为 两人都得10分的概率为 两人都得20分的概率为 18、解：(1) 法一：由条件知ABC为直角三角形，且BAC = 90，PA = PB = PC，点P在平面ABC上的射影是ABC的外心，即斜边BC的中点E 取AC中点D，连PD, DE, PEPE平面ABC，DEAC ( DEAB
7、), ACPD PDE为二面角PACB的平面角又PE = AC ，DE = AC ，（）tan PDE = =， PDE = 60 故二面角PACB的大小为60 法二：由条件知ABC为直角三角形，且BAC = 90， PA = PB = PC， 点P在平面ABC上的射影是ABC的外心，即斜边BC的中点设O为BC中点，则可证明PO平面ABC 建立如图直角坐标系，设则A( a, a, 0), B(a, 0, 0), C(a, 0, 0), D(0, 0, a)= (a, a, 0), = ( a, a, a) 取AC中点D，连PD, DO, PO ABAC, 又PA = PC PDAC cos 即
8、为二面角PACB的余弦值 而 cos = = 二面角PACB的大小为 60 (2) 法一：设，则PD = = = aSAPC = ACPD = a 2 设点B到平面PAC的距离为h，则由VPABC = VBAPC 得SABCPE = SABCh h = = = a故点B到平面PAC的距离为 a 法二：点E到平面PAC的距离容易求得为 a，而点B到平面PAC的距离是其两倍 点B到平面PAC的距离为 a 19. 解：（）设，而Q1与Q关于x轴对称，则 PQ直线方程为：则PQ：又PQ过点（m，0），则因此PQ1直线方程可改写为：因此可知PQ1直线恒过点（）连结AQ1，因为Q与Q1关于x轴对称，A在x
9、轴上所以在APQ1中，AB平分PAQ1. 由内角平分线定理可知：而 于是而又B，P，Q1三点共线，、同向，20.(1)由y=x33ax2b x, 得y=3x26axb.过曲线上点P1(x1, y1)的切线l1的方程是由它过原点,有 (2)过曲线上点Pn+1(xn+1,yn+1)的切线ln+1的方程是由ln+1过曲线上点P n(x n, yn),有x nxn+10,以x nxn+1除上式,得以x nxn+1除之,得x n2xn+13a=0. (3)解法1 由(2)得故数列x na是以x 1a=为首项,公比为的等比数列,a0,当n为正偶数时, 当n为正奇数时, 解法2 =.以下同解法1.用心 爱心 专心 116号编辑 8
