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1、九、直线、平面、简单几何体考试要求：1、掌握平面的基本性质，会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。2、掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理。3、理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。4、了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。5、掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。6、理解直线的方向向量，平面的法向量、向量在平
2、面内的射影等概念。7、掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念。对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离。掌握直线和平面垂直的性质定理。掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理。8、了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念。9、了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。10、了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。11、了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。1、已知直线m，n，平面，给出下列命题： 若；若；若； 若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题是：ABCD2、已知平面、，
3、直线l、m，且，给出下列四个结论：；.则其中正确的个数是：A0B1C2D33、如图，点E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，则过点E且与直线AB、B1C1都相交的直线的条数是：A0B1C2D无数条4、已知四个命题：若直线l平面，则直线l的垂线必平行于平面；若直线l与平面相交，则有且只有一个平面经过l与平面垂直；若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥；若四棱住的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体.其中正确的命题是：ABCD5、在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为 6、在空间中，下列命题中
4、正确的是： 若两直线a、b分别与直线l平行，则a/b 若直线a与平面内的一条直线b平行，则a/ 若直线a与平面内的两条直线都垂直，则a 若平面内的一条直线a垂直平面，则ABCD7、如图正三棱柱ABCA1B1C1底面边长与高相等，截面PAC 把棱柱分成两部分的体积之比为51,则二面角PACB 的大小为 ：A30B45C60D758、球面上有A、B、C三点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，过A、B、C的小圆圆心到ABC的边BC的距离为1，那么球的面积为 9、P是正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱CC1上一点（侧棱端点除外），则APB的大小满足：ABCD以上都有可能10、锥体体积V可以由底面积
5、S与高h求得：. 已知正三棱锥PABC底面边长为2，体积为4，则底面三角形ABC的中心O到侧面PAB的距离为 .11、如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是 （ ）ABCD212、如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1， 将ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1AEB的平面角的余弦值是 .13、如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是A1C的中点，且交AC于D，。 （I）证明：平面； （II）证明：平面；（III）求平面与平面EDB所成的二面角的大小（仅
6、考虑平面角为锐角的情况）。PABCDD1A1B1C114、如图，PABCD是正四棱锥,是正方体，其中。（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的大小。15、如图，已知正四棱锥的底面边长为4，高为6，点是高的中点，点是侧面的重心求：（1）、两点间的距离；（2）异面直线与所成角的余弦值；（3）直线与底面所成的角16、矩形ABCD中，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移动到点P，使点P在平面BCD上的射影在DC上（如下图F）。 （I）求证：PDPC； （II）求二面角PDBC的大小； （III）求直线CD与平面PBD所成角的大小。17、已知四棱锥PABCD（如图），底面是边长为2
7、的正方形. 侧棱PA底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点. MQPD于Q，直线PC与平面PBA所成角的正弦值为 （）求证：平面PMN平面PAD；（）求PA的长；（）求二面角PMNQ的余弦值.18、如图：已知在中，平面，是 的中点（1）求直线和所成的角；（2）求点到平面的距离；（3）若是线段上的一个动点，请确定点的位置，使得平面平面AMBDA1CC1B119、如图，在直三棱柱中，为的中点，D在A1B1上且（I）求证：平面平面；（II）求二面角的大小九、直线、平面、简单几何体参考答案1、D；2、C；3、B；4、D；5、；6、B；7、A；8、；9、D；10、；11、D；12、13. （I）证：
8、三棱柱中， 又平面，且平面，平面 （II）证：三棱柱中，中 是等腰三角形， E是等腰底边的中点， 又依条件知，且 由，得平面EDB （III）解：平面，且不平行， 故延长，ED后必相交，设交点为E，连接EF，如下图 是所求的二面角，依条件易证明 为中点，A为中点， ， 即 又平面EFB，是所求的二面角的平面角 E为等腰直角三角形底边中点， 故所求的二面角的大小为 14、解: 以A1B1所在直线为轴，A1D1所在直线为y轴，A1A所在直线为z轴，建立空间直角坐标系。（1）设E是BD的中点，PABCD是正四棱锥， 又， , ， = (2,2,0)， = (1,1,2)， =0，即 。（2）设平面P
9、AD的法向量是m = (x,y,z)， = (0,2,0) ， = (1,1,2) ， ，取得m = (2,0,1)，cos = = ， 。15解：如图所示，建立空间直角坐标系，是底面的中心，则有关点的坐标为，是的中点，是的重心，它们的坐标为，（1）、两点间的距离为（2），设、的夹角为，异面直线、所成角的余弦值为（3）是的中点，可以证明直线是直线在平面上的射影故与所成角就是与平面所成的角点的坐标为（0，2，0）=（0，2，0），=（0，-1）设、的夹角为，则与平面所成的角为 16、（I）证明：四边形ABCD为矩形，BCCD，DAAB，A点移动到了P点 PDPB，又P点在平面BCD上的射影在CD
10、上，过P点作PFCD PF面BCD，BC面PCD，BCPD，PD面PBC， PDPC （II）解：PF面BCD， 过点F作FEBD，连结PE PEF为二面角PBDC的平面角，PDPC，CPD为Rt ， 又在中，PE3 ， （III）解：过F点作FGPE，由（2）可知FG面PBD，连结GD GDF为直线CD与平面PDB所成的角 在中，DF2 在中， 17、解：（I）以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在的直线为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系（图略）. 设PA=a，则A（0，0，0），B（2，0，0）C（2，2，0），D（0，2，0）P（0，0，a），M（0，1，0），N（2，1，0）.
11、 MN平面PAD. MN平面PMN，平面PMN平面PAD.（II）平面PBA的一个法向量为. 直线PC与平面PBA成角的正弦值为 即 （III）由（I），MN平面PAD，知PMMN，MQMN，PMQ即为二面角PMNQ的平面角. 而18、解：（1）延长到使，连结、，是中点，所以故直线和所成的锐角（或直角）就是和所成的角2分平面，又是中点，故所以，又，因此为等边三角形所以直线和所成的角是 （2）设到平面的距离为，则，（3）由上可知，又是中点，故，由平面平面，应平面故，即应为过的的垂线和的交点由，所以的中垂线过点，即为点19、解：（I）证明：在ABC中，ACBC，M为AB的中点，CMAB， 又三棱柱
12、ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1平面ABCCM平面ABB1A1， 而CM平面CMD，平面CMD平面ABB1A1 AMBDA1CC1B1E（II）解法一 过M作MEBD于E，连结CE，CM平面ABB1A1ME是CE在平面ABB1A1上的射影，CEBD，所以CEM是二面角的平面角由1，则AB，取MB的中点F，则BF，由得：AMBDA1CC1B1xy在RtCME中，tanCEM所以CEM即二面角的大小是解法二（向量法）：以C为原点，分别以CA 、CB、CC1所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，令1，则C（0，0，0），A（1，0，0），A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），M（，0），D（，1），C1（0，0，1）， ，设平面CBD的法向量为，则取，则， 而平面MBD的法向量是（，0），cos，即如图可知，二面角为锐角，二面角的大小为06年饶平二中高三数学高考复习第三轮参考资料 第11页
