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1、20182019学年度第一学期第一次月考试题高三（数学）（理）一选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的共轭复数为，满足，则复数（ ）ABCD2已知集合，则的真子集的个数为（ ）A3B4C7D83 在(x2-1)(x+1)4的展开式中，x3的系数是（ ）A0 B10 C10 D204一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 正视图 侧视图 ABCD5设函数f(x)=logax（a0且a1）的定义域为（，+），则在整个定义域上，f(x)2恒成立的充要条件充是（ ）A0a B0a Ca且a1 Da且a16设，则a=，b=1+
2、x，c=中最大的一个是（ ）Aa Bb Cc D不确定7如图的程序框图，当输出后，程序结束，则判断框内应该填（ ）A B C D8“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()AmB0m0Dm19已知O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是（ ）A B- C3 D-310若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D11函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（） A B C D12 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)= ,在x0,4上解的个数是（）A1B2C3D42018201
3、9学年度第一学期第一次月考答题卡高三（数学）（理）一、选择题题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.）13已知，若向量，不共线，则实数的取值范围为_.14设函数f(x)满足f()1x，则f(x)的表达式为_15设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取用表示点P到坐标原点的距离，则随机变量的数学期望E= . 16设x、y满足约束条件则目标函数z=6x+3y的最大值是 .三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别是，已知，（1）若，求的值，（2）若，求面积
4、的最大值18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA （）证明PC平面EBD； （）求二面角ABED的余弦值19. （本小题满分12分）据悉，2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元，中国占据全球市场份额10.8%通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业，下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个，设为产值
5、不超过500万元的企业个数与超过500万元的企业个数的差值，求的分布列及期望20. （本小题满分12分）已知椭圆C：，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；（）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限内一点，满足，求PAB面积的最大值 21. （本小题满分12分）已知函数，.（）求；（）设函数，试确定的单调区间及最大最小值；（）求证：对于任意的正整数n，均有成立.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分10）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是2，
6、以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数).（）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设M(x,y)为上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标. 23. （本小题满分10）（选修4-5：不等式选讲） 设函数（）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|；（）若f（x）2的解集为1，3，求证：高三数学（理）答案一选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案DCAABCCCBCDD二、填空题：（每小题5分，共20分）13.14 15 ；16 5.三.解答题：本大题共6小题，共70
7、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别是，已知，（1）若，求的值，（2）若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1），1分，2分，3分，4分又，5分6分（2）当时，7分，8分，9分，10分，即，当且仅当时等号成立，11分，面积的最大值为12分18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA （）证明PC平面EBD； （）求二面角ABED的余弦值（）证明：连接AC交BD于G，连接EG， ，又 ， ， PCEG
8、， 又EG平面EBD，PC平面EBD， PC平面EBD. 6分（）解法一： PB平面ABCD， ADPB. 又 ADAB， AD平面EAB. 作AHBE于H，连接DH，则DHBE， AHD 是二面角ABED的平面角. 在ABE中，AE=，由余弦定理可得BE=，由ABE 的面积得：AH=， tanAHD=， 故 二面角ABED的余弦值为. 12分解法二：建立如图所示的直角坐标系BXYZ，设BC=a，则A（0，3，0），P（0，0，3），D（3，3，0），C（a，0，0），=（3-a，3，0），=（3，3，-3）， CDPD，=0，即3(3-a)+9=0， a =6， =（-3，3，0），=（0，
9、3，-3），=（0，2，1），=（3，3，0），设平面EBD的法向量为n1=(x，y，1)， 由 得 于是n1=(，-，1)，而为平面ABE的法向量为n2=(1，0，0)， cos=，故 二面角ABED的余弦值为. 12分19. （本小题满分12分）据悉，2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元，中国占据全球市场份额10.8%通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业，下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个，设为产值不超过500万元的
10、企业个数与超过500万元的企业个数的差值，求的分布列及期望【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）根据频率分布直方图可知，2分（2）产值小于500万元的企业个数为：，3分所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为6分（3）的所有可能取值为，7分，8分，9分10分的分布列为：期望为：12分20. （本小题满分12分）已知椭圆C：，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程； （）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限内一点，满足，求PAB面积的最大值解：（）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由 ， ； 得：，即； 4分由于弦AB的中点在椭圆内部，得，M点的轨迹方程为（）； 5分（）依题意：F1（，0），F2（，0），设P（x，y）（x0，y0），则 ，由 得： ，即，与椭圆的方程联立，解得： P点坐标为； 6分设直线l的方程为，联立，整理得：，由0得2m2， ， 于是 ，点P到直线l的距离， 8分；当且仅当m2=4m2，即时，取等号，故，PAB面积的最大值1 12分21. （本小题满分12分）已知函数，.（）求；（）设函数，试确定的单调区间及最大最小值；（）求证：对于任意的正整数n，均有成立.解：（）； 3分 （） ， ， ， a0， 函数在区间上单调递减，在区间上单调
