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1、广东省普宁市第一中学2006-2007学年度高三数学理科第三次周日考试卷一、 选择题（每小题只有一个正确选项，把正确选项涂在答题卡的相应位置。 共8540分)1、已知集合,若，则符合条件的实数m组成的集合是( ) A、 B、 C、 D、2、对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（ ）A若则 B若则C若则 D若、与所成的角相等，则3、设A、B是两个集合，定义， R，则MN=（ ）A3，1 B3，0）C0，1D3，04、不等式成立的充分不必要条件是（ ）A或 B或 C D 5、设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）O12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy题
2、5图6、若平面四边形满足,则该四边形一定是（ ）A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形主视图左视图俯视图7、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ( ) 1 8、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为（ ）A B C D二填空题（把正确答案填在答题卡的相应位置，填在试卷上无效。共6530分。）9、已知向量，且，则x= _10、函数的最小正周期是 . 11、在约束条件下，目标函数=的
3、最大值为 . 12、已知,则的最大值为 13、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨14、若函数的值域为R，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（把解答过程写在答题卡的相应位置, 总共80分）15、（本小题满分12分）在中，是三角形的三内角，a，b，是三内角对应的三边长，已知（）求角的大小；（）若，求角的大小.16、（本小题满分12分，每小题4分）根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式PABCD17、（本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PDBC,PD=1,PC=.
4、()求证:PD面ABCD；()求二面角APBD的大小. 18、（本小题满分1分第一、第二小问满分各分）已知向量满足,且,令， （）求（用表示）； （）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围。19、（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二、第三小问满分各5分）已知定义域为的函数满足 （I）若,求；又若,求； （II）设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.20、（本小题满分14分）已知二次函数, 满足且的最小值是.（）求的解析式;（）设直线,若直线与的图象以及轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是, 直线与的图象以及直线这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是,已知,当取最小值时
5、,求的值.（）已知, 求证: .参考答案一. 选择题1C2C3B4D5C 6C7 D C二.填空题 、2 10 、 11、2 12、 6 13. 20 14(0,1)三 解答题15（本小题满分12分）解：（）在ABC中，6分（）由正弦定理,又,故8分即: 故ABC是以角C为直角的直角三角形10分又12分16（本小题满分12分）解：（1）， （2） =又解：由题意，对一切自然数成立，（3）是首项为公比为的等比数列，说明：本题考查求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法。17（本小题满分14分）()证明:,.2分PABCDOE又,4分 PD面ABCD6分()解:连结BD,设BD交AC于点O,
6、过O作OEPB于点E,连结AE,PD面ABCD, ,又AOBD, AO面PDB.AOPB,从而,故就是二面角APBD的平面角.10分 PD面ABCD, PDBD,在RtPDB中, ,又, ,12分 . 故二面角APBD的大小为60. 14分（也可用向量解）18（本小题满分1分）（）由题设得，对两边平方得 展开整理易得 -6分 （），当且仅当1时取得等号. 欲使对任意的恒成立，等价于 即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，所以 解得 故实数的取值范围为 -14分19（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）（I）因为对任意有, 所以,又,从而 若,则,即 -6分 （II）因为对任意,有 又有且仅有一个实数,使得,故对任意,有 在上式中令,有 又因为,所以,故或 若,则,但方程有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故. 若,则有,易验证该函数满足题设条件. 综上,所求函数的解析表达式为 -14分20（本小题满分14分）解: (1)由二次函数图象的对称性, 可设,又故3分(2) 据题意, 直线与的图象的交点坐标为,由定积分的几何意义知5分=7分而令或(不合题意,舍去)当8分故当时,有最小值.9分(3) 的最小值为11分+得: 又 12分由均值不等式和知:13分故14分
