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1、直线与平面的位置关系一、学习目标1. 了解直线和平面所成角的概念和范围；2. 能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.二、学习重点、难点 直线与平面所成角的概念三、学习过程(一) 引入新课1通过观察一条直线与一个平面相交，思考如何量化它们相交程度的不同2平面的斜线的定义： ； 叫做斜足； 叫做这个点到平面的斜线段3过平面外一点向平面引斜线和垂线，那么过斜足与垂足的直线就是 ；线段就是线段 4斜线与平面所成的角的概念 ，其范围是 指出右上图中斜线与平面所成的角是 ，你能证明这个角是与平面内经过点的直线所成的所有角中最小的角吗？一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是 ；一条直线与平
2、面平行或在平面内，我们说他们所成的角是 思考：直线与平面所成的角的范围是 (二) 典例分析例1.如图：已知，分别是平面垂线和斜线，分别是垂足和斜足，求证：能用文字语言表述这个结论吗？例2.如图，BAC在平面内，点P ，PAB=PAC求证：点P在平面内的射影在BAC的平分线上思考：（1）若PAB=PAC=60，BAC=90，则直线PA与所成角的大小_（2）从平面外同一点引平面的斜线段长相等，那么它们在内射影长相等吗？反之成立吗?APOCB（3）若将例2中条件“PAB=PAC”改为“点P到BAC的两边AB、AC的距离相等”，结论是否仍然成立？（4）你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？(三) 巩固练习1如图，平面，则在的边所在直线中：（1）与垂直的直线有： （2）与垂直的直线有： 2在正方体中，直线与平面所成的角是 3如果PA、PB、PC两两垂直, 那么P在平面ABC内的射影一定是ABC的 ( ) A重心 B内心 C外心 D垂心4如图，一块正方体木料的上底面内有一点，要经过点在上底面内画一条直线与垂直，应怎样画？你能给出证明吗？四、课堂小结平面的斜线及斜线在平面内的射影的概念；直线与平面所成的角概念、范围3
